《人教版数学七上3.4《实际问题与一元一次方程》word学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学七上3.4《实际问题与一元一次方程》word学案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.43.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容：1. 体会数学建模思想. 2. 进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题. 二. 知识要点：1. 数学建模这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）解决实际问题的一种实践. 即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解. 建立数学模型的这个过程就称为数学建模. 2. 用一元一次方程解决实际问题的几个注意事项（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数
2、的代数式，再找相等关系更为合理. （2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等. （3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义. （4）不要漏写“答” 、 “设”和“答”都不要丢掉单位名称. （5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真. 三. 重点难点：1. 重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力. 2. 难点：本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点. 突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作
3、为列方程依据的主要相等关系. 【典型例题典型例题】例 1. 墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示. 小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示. 小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？1 10 01 10 06 66 61 10 01 10 0分析：分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽. 根据题意可设长方形的长为x，则长方形的周长为 2x210，梯形的周长为 101010610652. 则 2x2052，从而解得x16. 解：解：设小明所钉长方形的长为x，根据题意得：2x2101010610610整
4、理得，2x2052解得，x16由于饰物变化前后长度为 10 的边没有变化，所以长方形的一边长为 10 厘米. 答：长方形的长为 16 厘米，宽为 10 厘米. 评析：评析：图形变化问题的等量关系往往是变化前后的周长相等、面积相等、体积相等. 例 2. 一批货物，甲把原价降低 10 元卖出，用售价的 10%做积累，乙把原价降低 20 元，用售价的 20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？分析：分析：设这批货物的原售价为x元，则甲的积累是（x10）10%元，乙的积累是（x20）20%，相等关系是：甲的积累乙的积累. 解：解：设这批货物的原售价为x元，根据题意得：（x10）10%（
5、x20）20%化简得：x102（x20）即x102x40解得x30答：这批货物的原售价为 30 元. 评析：评析：这个问题的相等关系比较简单，难点是对两个百分数的处理. 例 3. （2008 年广东湛江）某足球比赛的计分规则为胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 一个队踢 14 场球负 5 场共得 19 分，问这个队胜了几场？分析：分析：根据题意，所得的 19 分是踢胜的场数和踢平的场数所得的积分，而踢胜的场数和踢平的场数共 1459 场，如果设胜了x场，那么踢平的场数就是 9x场. 分别乘它们的分值，和为 19. 解：解：设胜了x场，根据题意得：3x1（14x5）19即 3
6、x9x19解得x5答：这个队胜了 5 场. 评析：评析：积分多少与胜、平、负的场数相关，同时也与比赛积分规定有关，如果对体育比赛有一定了解，会有助于理解题意. 例 4. （2008 年安徽）某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了 5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了 14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率. 分析：分析：数量关系如下表：上个月这个月石油进口量115%进口石油费用1114%石油价格11x解：解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得：（1x） （15%）114%解得x 20%1 5答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为 2
7、0%. 评析：评析：借助表格来分析较复杂的数量关系. 这道题所用的相等关系是：数量价格费用. 例 5. （2007 年上海）2001 年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降价的总金额为269 亿元. 五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了 2003 年，2007 年的相关数据. 已知 2007 年药品降价金额是 2003 年药品降价金额的 6 倍，结合表中信息，求 2003 年和 2007 年的药品降价金额. 年份20012003200420052007降价金额（亿元）543540K分析：分析：相等关系较为明显，可以根据累计降价的总金额为 269 亿元列方程，结合表格如果设
8、2003 年降价金额为x亿元，则 2007 年降价金额为 6x亿元，有54x35406x269. 解：解：设 2003 年降价金额为x亿元，根据题意得：54x35406x269整理得，7x140解得，x206x620120答：2003 年和 2007 年药品降价金额分别是 20 亿元和 120 亿元评析：评析：这个问题是以表格形式传递信息的，这种形式在现实中很普遍，重点培养从不同形式获取有关数据信息，是值得注意的问题.例 6. （2008 年希望杯初一第 1 试）初一（1）班有学生 60 人，其中参加数学小组的有36 人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少 5 人，并且这两个小组都不参加
9、的人数比两个小组都参加的人数的 多 2人，则同时参加这两个小组的人数是 （ ）1 4A. 16B. 12C. 10D. 8分析：分析：数量关系如下：全班共 60 人；参加数学小组的 36 人；参加英语小组的是 36531 人；设同时参加两个小组的人数是x人；两个小组都不参加的人数是（x2）人. 如图所示，可以得另外两个数量关系：只参加数学小组的（36x）人；1 4只参加英语小组的（31x）人. 图中四部分相加和为 60. 即（x2）（36x）1 4（365x）x60. 解得：x12. 全班共60人都参加 x人都不参加 （ x2）人数学36人英语31人1 4解：解：B评析：评析：这道题的数量关系
10、非常复杂，但是结合图形可以使其变得很明朗. 【方法总结】应用数学知识去研究和和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型. 从这一意义上讲，可以说数学建模是一切科学研究的基础. 没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一. 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一. 【模拟试题模拟试题】 （答题时间：60 分钟）一. 选择题1. 实验中学七年级（2）班有学生 56 人，已知男生人数比女生人数的 2 倍少 11 人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方
11、法，合适的是（ ）A. 设总人数为x人B. 设男生比女生多x人C. 设男生人数是女生人数的x倍D. 设女生人数为x人2. 甲厂的年产值为 7450 万元，比乙厂的年产值的 5 倍还多 420 万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是（ ）A. 5x4207450B. 74505x420C. 7450（5x420）0D. 5x42074503. 某种品牌的彩电降价 30%后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 （ ）A. 0.7a元B. 0.3a元C. 元D. 元a 0.3a 0.74. A、B 两城相距 720km，普快列车从 A 城出发 120km后，特快列车从 B 城开
12、往 A 城，6h后两车相遇. 若普快列车是特快列车速度的 ，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列2 3方程错误的是（ ）A. 7206x6x120B. 7201206（xx）3 23 2C. 6x6x120720D. 6（xx）1207203 23 25. 用两根长 12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为 21 的长方形，则长方形和正方形的面积依次为（ ）A. 9cm2和 8cm2B. 8cm2和 9cm2C. 32cm2和 36cm2D. 36cm2和 32cm2*6. 有一位旅客携带了 30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带 20kg重的行李，超重部
13、分每千克按飞机票价格 1.5%购买行李票，现该旅客购买了 180 元的行李票，则他的飞机票价格应是（ ）A. 800 元B. 1000 元C. 1200 元D. 1500 元二. 填空题1. （2006 年河北）一件运动衣按原价的八折出售时，售价是 40 元，则原价为_元. 2. 买 4 本练习本与 3 枝铅笔一共用了 4.7 元. 已知铅笔每枝 0.5 元，则练习本每本_元. *3. 一个长方形鸡场的一边靠墙，墙的对面有一个 2m宽的门，另三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长 33m，若鸡场的长宽32（尽量用墙） ，则鸡场的长为_m，宽为_m. 4. 某市居民 2007 年末的储蓄存款达到 9
14、079 万元，比 2006 年末的储蓄存款的 15 倍还多4 万元，则 2006 年末的存款为_. 5. （2008 年甘肃省白银）某商店销售一批服装，每件售价 150 元，打 8 折出售后，仍可获利 20 元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是_. *6. （2008 年广东茂名）依法纳税是每个公民应尽的义务，新的中华人民共和国个人所得税法规定，从 2008 年 3 月 1 日起，公民全月工薪不超过 2000 元的部分不必纳税，超过 2000 元的部分应缴纳个人所得税，此项税款按下表分段累进计算. 黄先生 4 月份缴纳个人所得税税金 55 元，那么黄先生该月的工薪是_元. 全月应
15、纳税所得税额税率不超过 500 元的部分5%超过 500 元至 2000 元的部分10%三. 列方程解应用题1. （2006 年吉林）据某统计数据显示，在我国的 664 座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市. 其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的 4 倍少 50 座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的 2 倍. 求严重缺水城市有多少座？*2. 甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，已知乙的工作效率相当于甲的 ，工作了 8 小时，甲完成了自己的任务，这时乙还差 24 件服4 5装没有完成. 这批服装共有多少件？3. 如图所示，小红将一个正方形剪去一个宽为 4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为 5cm的长条. 若两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？4cm5cm*4. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节约用水的目的. 该市规定了如下的用水标准：每户每月的用水不超过 6m3时，水费按每立方米a元收费；超过 6m3时，不超过部分每立方米仍按a元收费，超过部分每立方米按b元收费. 该市居民张大爷一家今年 3、4 月份的用水量和水费如下表：月份用水量/m3水费/元357.54927设该户每月用水量为x（m3） ，
