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1、章末检测章末检测一、选择题1物体运动的方程为 s t43，则 t5 时的瞬时速度为( )14A5 B25 C125 D6252函数 yx2cos x 的导数为( )Ay2xcos xx2sin xBy2xcos xx2sin xCyx2cos x2xsin xDyxcos xx2sin x3函数 y3xx3的单调递增区间是( )A(0，) B(，1)C(1,1) D(1，)4若 f(x0)存在且 f(x0)0，下列结论中正确的是( )Af(x0)一定是极值点B如果在 x0附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值5曲线 yx33x2在点(1,2)处的切
2、线方程为( )Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x6函数 f(x)(00 B11 D0 Ba1313Ca0 的解集是x|00)，且方程 f(x)9x0 的两个根分别为 1,4.若 f(x)在a3(，)内无极值点，求 a 的取值范围20.如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为 200 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过 16 m，如果池外周壁建造单价为每米 400 元，中间两条隔墙建造单价为每米 248 元，池底建造单价为每平方米 80 元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)(1)写出总造价 y(元)与污水处理池长 x(m)的函数关系式，并指出其定义域；(2)污水处理池的长
3、和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价21函数 f(x)x3ax2b 的图象在点 P(1,0)处的切线与直线 3xy0 平行(1)求 a，b；(2)求函数 f(x)在0，t (t0)内的最大值和最小值22已知 f(x)是二次函数，不等式 f(x)0，解得 x3；又令 f(x)0，所以“f(x) x3bx2cxd 在(，)内无极值点”等价于“f(x)a3ax22bxc0 在(，)内恒成立” 由(*)式得 2b95a，c4a.又 (2b)24ac9(a1)(a9)由Error!得 1a9，即 a 的取值范围是1,920解 (1)设长为 x m，则宽为 m.200x据题意，得Err
4、or!解得x16，252y40024816 000(2x2200x)400x800x16 000.259 200x(252 x 16)(2)由(1)知 y800，259 200x2令 y0，解得 x18，当 x(0,18)时，函数 y 为减函数；当 x(18，)时，函数 y 为增函数在 x上，函数 y 单调递减，252，16当长为 16 m，宽为 12.5 m 时，总造价 y 最低为 45 000 元21解 (1)f(x)3x22ax，由已知条件Error!即Error!，解得Error!.(2)由(1)知 f(x)x33x22，f(x)3x26x3x(x2)f(x)与 f(x)随 x 变化状
5、态如下：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)22 由 f(x)f(0)，解得 x0，或 x3.因此根据 f(x)图象，当 03 时，f(x)的最大值为 f(t)t33t22，最小值为 f(2)2.22解 (1)f(x)是二次函数，且 f(x)0)f(x)在区间1,4上的最大值是 f(1)6a.由已知，得 6a12，a2，f(x)2x(x5)2x210x(xR)(2)方程 f(x)0 等价于方程 2x310x237037x设 h(x)2x310x237，则 h(x)6x220x2x(3x10)当 x时，h(x)0，h(x)是增函数(103，)h(3)10，h0，(103)127方程 h(x)0 在区间，内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，)(3，103) (103，4)内没有实数根，存在唯一的自然数 m3，使得方程 f(x)0 在区间(m，m1)内有且只有两个不37x等的实数根
