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1、数学：数学：3.63.6列方程解应用问题列方程解应用问题教案（北京课改版七年级教案（北京课改版七年级上）上）教学目标教学目标：知识与技能：1能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤；2会列一元一次方程解决水费和出租车计费问题；3进一步培养学生分析问题和解决实际问题的能力；过程与方法：1一题多解，学会从多角度分析问题的能力；2初步体会数学建模的基本方法；情感态度价值观：1增强节约用水的意识；2体会数学来源于生活、来源于实践、又服务于实践，认识到学习数学的用处，增强学习的目的性和数学意识教学重点教学重点：构建“数学模型” ，并列出一元一次方程解应用题教学难点教学难点：挖掘题目中的等量关系教学教学 方
2、法方法：探究式教学过程教学过程：一、创设情境，导入新课问题情境：据北京日报报道：北京市人均水资源占有量只有 300 立方米，仅是全国人均占有量的81，是世界人均占有量的321.（1）问全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？（2）北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂全年的产量。据不完全统计，全市至少有 6105个水龙头和2105个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米的水；一个漏水马桶，一个月漏掉b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少多少立方米（用含a、b的代数式表示） ； 水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫。你家每月用水水多少呢？连续观
3、察并记录一个星期的自来水表示数，估算本月你家共用多少立方米水？按 3.7 元/立方米计算应交纳多少水费？小红家上月 5 日自来水表的读数为 344 米3，本月 5 日自来水表各指针的位置如图所示，这时水表的示数是_米3，所以一个月来她家用去_ 米3水（读数到米3即可）, 应缴纳水费 元.水费是由哪几个量决定的？（答：单价、用量）三者之间的关系：单价用量=水费.二、呈现问题,自主探究（一） 水费问题问题：实行新的阶梯水价后你会计算自家的水费吗？资料表明：“按照北京市水价调整及阶梯式水价初步方案 ，对于生活用水阶梯式水价价格级差拟采用 1：3，即第一级水量价格为居民基本生活水价，第二级水量价格为居
4、民基本生活水价的 3 倍，阶梯式水价的计量方法将按四口家庭核定水量基数，每人月均用水量 3 立方米，为了方便居民用水淡旺季自行调剂，实行阶梯式水价以后，每半年查一次水表.”若居民基本生活用水费用为每立方米 3.7 元。某户共 4 口人，上下半年各缴纳水费543.9 元和 259 元，问上下半年各用水多少立方米？分析：阶梯式水价水费的计算，需要分别按不同的单价进行计算。单价分别为 3.7 元和 11.1 元.解：4 .2666437 . 3（元）设上半年用水为 x 立方米，根据题意列方程，得9 .543)643(37 . 34 .266x解这个方程，得97x下半年用水为：707 . 3259（立
5、方米）答：上半年用水 97 立方米，下半年用水 70 立方米.说明：本题也可采用计算的方法直接得到结果.例 1：某市收水费按以下规定：若每月每户用量不超过 20 立方米，则按每立方米 1.2 元收费，若超过 20 立方米，则超过部分每立方米按 2 元收费.如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米 1.5 元，那么他家这个月共用了多少立方米的水？分析：单价数量（立方米）水费（元）未超部分1.2201.220超过部分2（x-20）2(x-20)平均1.5x1.220+2(x-20)水费应按两部分计算，即单价分别为 1.2 元和 2 元.解：设他家这个月共用 x 立方米的水.1.5x=1.22
6、0+2(x-20)x=32答：他家这个月共用 32 立方米的水.（二）出租车计费问题例 2：乘某市的一种出租汽车起价 10 元（即行驶在 4km 以内都需付 10 元的车费），达到或超过 4km 后，每增加 1km 加价 1.2 元（不足 1km 的部分按 1km 计算）.超过 15 千米，加收50%的空驶费.现在小红乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费 34 元.求甲、乙两地的路程大约是多少？分析：收空驶费了吗？即超过 15 千米吗？如何判断？15 千米收费：10+1.211=23.2（元）34 23.2所以，超过了 15 千米.总费用应分三段计费：（1）10 元：4 千米 ；（2）1.2（15-4）=13.2 元：11千米 ；（3）超过 15 千米部分的费用，单价 1.8 元.解：设甲、乙的路程大约是 x 千米，由题意得10+1.2(15-4)+1.2(1+50%)(x-15)=34解这个方程得：x=25答：甲、乙两地的路程大约是 25 千米.巩固练习：书 P119/2三、提高拓展，发展创新：围绕出租车计费的多种情况，学生分组进行编题并解答。由学生利用投影进行展示,其他学生给与评价.四、师生共同小结：1 本节课我们共同研究的问题是什么？共同点是：由于单价的变化，必须要分段计算.2 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？3 你的收获是什么？五、作业整理分组编题及解答的笔记.
