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1、1.2 基本逻辑联结词基本逻辑联结词1.2.1 “且且”与与“或或”一、基础过关1命题“ab0”是指 ( )Aa0 且 b0Ba0 或 b0Ca、b 中至少有一个不为 0Da、b 不都为 02下列命题：54 或 45；93；若 ab，则 acbc；菱形的两条对角线互相垂直，其中假命题的个数为( )A0 B1 C2 D33命题 p：若 x0，则 x20；命题 q：在ABC 中，若 AB，则 sin Asin B则有( )Ap 真 q 假 Bpq 为真Cpq 为假 Dp 假 q 真4下列命题中既是 pq 形式的命题，又是真命题的是( )A10 或 15 是 5 的倍数B方程 x23x40 的两根是
2、 4 和1C集合 A 是 AB 的子集或是 AB 的子集D有两个角为 45的三角形是等腰直角三角形5对于命题 p：对任意的实数 x，有1sin x1，q：存在一个实数使 sin xcos x3成立，下列结论正确的是( )Ap 假 q 真 Bp 真 q 假Cp、q 都假 Dp、q 都真6 “1 不大于 2”可用逻辑联结词表示为_7给定下列命题：p：0 不是自然数，q：是无理数，在命题“pq” “pq”中，真命2题是_8(1)用逻辑联结词“且”将命题 p 和 q 联结成一个新命题，并判断其真假，其中 p：是3无理数，q：大于 2.3(2)将命题“ysin 2x 既是周期函数，又是奇函数”改写为含有
3、逻辑联结词“且”的命题，并判断其真假二、能力提升9命题 p：函数 yloga(ax2a)(a0 且 a1)的图象必过定点(1,1)；命题 q：如果函数yf(x)的图象关于(3,0)对称，那么函数 yf(x3)的图象关于原点对称，则有( )A “p 且 q”为真 B “p 或 q”为假Cp 真 q 假 Dp 假 q 真10用“或” 、 “且”填空：(1)若 xAB，则 xA_xB；(2)若 xAB，则 xA_xB；(3)若 a2b20，则 a0_b0；(4)若 ab0，则 a0_b0.11判断下列命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x1 是方程 x23x20 的
4、根12.已知 p：函数 yx2mx1 在(1，)上单调递增，q：函数 y4x24(m2)x1大于零恒成立若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求 m 的取值范围三、探究与拓展13已知命题 p：方程 a2x2ax20 在1,1上有解；命题 q：只有一个实数 x 满足不等式 x22ax2a0，若命题“p 或 q” 是假命题，求实数 a 的取值范围答案答案1A 2A 3B 4D 5B 612 或 127pq8解 (1)pq：是无理数且大于 2，是假命题3(2)ysin 2x 是周期函数且是奇函数，是真命题9C 将点(1,1)代入 yloga(ax2a)成立，故 p 真；由 yf(x)的图象关于(3
5、,0)对称，知 yf(x3)的图象关于(6,0)对称，故 q 假10(1)或 (2)且 (3)且 (4)或11解 (1)这个命题是“p 且 q”的形式，其中 p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为 p 真 q 真，则“p 且 q”真，所以该命题是真命题(2)这个命题是“p 或 q”的形式，其中 p：1 是方程 x23x20 的根，q：1 是方程x23x20 的根，因为 p 假 q 真，则“p 或 q”真，所以该命题是真命题12解 若函数 yx2mx1 在(1，)上单调递增，则 1，m2，即m2p：m2；若函数 y4x24(m2)x1 恒大于零，则 16(
6、m2)2160，解得 1m3，即 q：1m3.因为 p 或 q 为真，p 且 q 为假，所以 p、q 一真一假，当 p 真 q 假时，由Error!，得 m3，当 p 假 q 真时，由Error!，得 1m2.综上，m 的取值范围是m|m3 或 1m213解 由 a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0.显然 a0，x 或 x .若命题 p 为真，2a1ax1,1，故1 或1，|a|1.|2a|1a|若命题 q 为真，即只有一个实数 x 满足不等式 x22ax2a0，即抛物线 yx22ax2a 与 x 轴只有一个交点4a28a0，a0 或 a2.命题“p 或 q”为假命题，a 的取值范围是a|1a0 或 0a1
