《人教B版选修1-1高中数学第二章《圆锥曲线与方程》章末检测题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版选修1-1高中数学第二章《圆锥曲线与方程》章末检测题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测章末检测一、选择题1.双曲线 3x2y29 的实轴长是( )A.2B.232C.4D.4322.以1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )x24y212A.1B.1x216y212x212y216C.1D.1x216y24x24y2163.对抛物线 y4x2，下列描述正确的是( )A.开口向上，焦点为(0,1)B.开口向上，焦点为(0，116)C.开口向右，焦点为(1,0)D.开口向右，焦点为(0，116)4.若 kR，则“k3”是“方程1 表示双曲线”的( )x2k3y2k3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.若双曲线1 的左焦点在抛物线
2、 y22px (p0)的准线上，则 p 的值为( )x2316y2p2A.2B.3C.4D.426.设双曲线1(a0)的渐近线方程为 3x2y0，则 a 的值为( )x2a2y29A.4B.3C.2D.17.设椭圆1 和双曲线y21 的公共焦点为 F1、F2，P 是两曲线的一个公共点，x26y22x23则 cos F1PF2等于( )A.B.C.D.141319358.已知点 P 在抛物线 y24x 上，那么点 P 到点 Q(2，1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为( )A.B.(14，1)(14，1)C. D.(12，1)(12，1)9.等轴双曲线 C 的中
3、心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y216x 的准线交于 A，B 两点，|AB|4，则 C 的实轴长为( )3A.B.2C.4D.82210.过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点.若|AF|3，则AOB 的面积为( )A. B.C.D.22223 22211.从双曲线1(a0，b0)的左焦点 F1引圆 x2y2a2的切线，切点为 T.延长 F1Tx2a2y2b2交双曲线右支于 P 点，若 M 为线段 F1P 的中点，O 为坐标原点，则|MO|MT|与 ba的大小关系为( )A.|MO|MT|baB.|MO|MT|baC.|MO|MT|0)的左
4、，右焦点，B 是虚轴的端点，x2a2y2b2直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P，Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点M.若|MF2|F1F2|，则 C 的离心率是( )A.B.C.D.2 336223二、填空题13.已知长方形 ABCD，AB4，BC3，则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率为_.14.设 P 是曲线 y24x 上的一个动点，则点 P 到点 B(1,1)的距离与点 P 到直线 x1 的距离之和的最小值为_.15.双曲线 8kx2ky28 的一个焦点为(0,3)，那么 k_.16.若椭圆 mx2ny21 (m0，n0)与直线 y1x 交于
5、 A、B 两点，过原点与线段 AB 的中点的连线斜率为，则 的值为_.22nm三、解答题17.已知双曲线与椭圆1 有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比x236y249为 ，求双曲线的方程.3718.已知双曲线1 的左、右焦点分别为 F1、F2，若双曲线上一点 P 使得x29y216F1PF290，求F1PF2的面积.19.如图，直线 l：yxb 与抛物线 C：x24y 相切于点 A.(1)求实数 b 的值；(2)求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.20.过抛物线 y24x 的焦点 F 作直线 l 与抛物线交于 A、B 两点.求证：AOB 是钝角三角形.21.
6、已知定点 F(0,1)和直线 l1：y1，过定点 F 与直线 l1相切的动圆的圆心为点 C.(1)求动点 C 的轨迹方程；(2)过点 F 的直线 l2交轨迹于两点 P、Q，交直线 l1于点 R，求的最小值.RPRQ22.已知椭圆 G：1 (ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为 1 的直线 lx2a2y2b2632与椭圆 G 交于 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P(3,2).(1)求椭圆 G 的方程；(2)求PAB 的面积.答案1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B 12.B 13. 14. 15.112516.
7、217.1y29x2418.解 由双曲线方程1，x29y216可知 a3，b4，c5.由双曲线的定义，a2b2得|PF1|PF2|2a6，将此式两边平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|.又F1PF290，|PF1|2|PF2|2100362|PF1|PF2|，|PF1|PF2|32，SF1PF2 |PF1|PF2|12 3216.1219.解 (1)由Error!得 x24x4b0，(*)因为直线 l 与抛物线 C 相切，所以 (4)24(4b)0，解得 b1.(2)由(1)可知 b1，故方程(*)即为 x24x40，解得
8、x2，代入 x24y，得 y1.故点 A(2,1)，因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切，所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物线的准线 y1 的距离，即 r|1(1)|2，所以圆 A 的方程为(x2)2(y1)24.20.证明 焦点 F 为(1,0)，过点 F 且与抛物线交于点 A、B 的直线可设为 kyx1，代入抛物线 y24x，得 y24ky40，则有 yAyB4，则 xAxB1.y2 A4y2 B4又|OA|OB|cosAOBOAOBxAxByAyB1430，得AOB 为钝角，故AOB 是钝角三角形.21.解 (1)由题设知点 C 到点 F 的距离等于它到 l1的距离，点 C 的
9、轨迹是以 F 为焦点，l1为准线的抛物线，动点 C 的轨迹方程为 x24y.(2)由题意知，直线 l2的方程可设为 ykx1 (k0)，与抛物线方程联立消去 y，得 x24kx40.设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 x1x24k，x1x24.又易得点 R 的坐标为，(2k，1)RPRQ(x12k，y11) (x22k，y21)(kx12)(kx22)(x12k)(x22k)(1k2)x1x2(x1x2)4(2k2k)4k24(1k2)4k4(2k2k)4k248.(k21k2)k22，当且仅当 k21 时取等号，1k242816，即的最小值为 16.RPRQRPRQ22.解 (1)由
10、已知得 c2， .2ca63解得 a2，又 b2a2c24.3所以椭圆 G 的方程为1.x212y24(2)设直线 l 的方程为 yxm.由Error!，得 4x26mx3m2120.设 A、B 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2) (x1x2)，AB 中点为 E(x0，y0)，则 x0，y0x0m ；x1x223m4m4因为 AB 是等腰PAB 的底边，所以 PEAB.所以 PE 的斜率 k1.2m433m4解得 m2.此时方程为 4x212x0.解得 x13，x20.所以 y11，y22.所以|AB|3.此时，点 P(3,2)到直线 AB：xy20 的距离 d，2|322|23 22所以PAB 的面积 S |AB|d .1292
