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1、1.1 研究简谐运动研究简谐运动 1学习目标定位 1.知道什么是弹簧振子，理解弹簧振子是一种理想化的物理模型.2.借助弹簧振子理解一次全振动、平衡位置及简谐运动的位移等概念.3.知道什么是简谐运动，知道简谐运动的振动图像为正弦曲线(或余弦曲线)，知道描述简谐运动的常用物理量及意义.4.会利用简谐运动的图像分析有关问题1st 图像是描述物体的位移与时间关系的图像，由图像可知任意时刻物体的位移，那么，某时刻物体的速度等于这一时刻图像的斜率2.弹簧振子模型：如图 1 所示，如果小球与杆之间的摩擦可以不计，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子图 13弹簧振子的位移时间图像以纵坐标
2、表示振子的位移，横坐标表示时间，描绘出简谐运动的振子的位移随时间变化的图像，称为简谐运动的图像，简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线4简谐运动(1)定义：如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数规律，这样的振动叫做简谐运动(2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动弹簧振子的运动就是简谐运动5描述简谐运动的物理量除了位移、速度、加速度等力学量外，还需要周期、频率、振幅等物理量一、什么是简谐运动 简谐运动的图像问题设计如图 2 所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动图 2(1)小球的运动有哪些特点？为什么小球最终停止运动？(
3、2)如果把小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多即也忽略不计，其结果如何？(3)如图 3 为弹簧振子在一次全振动过程中间隔相等的 8 个相继时刻的位置，请用曲线连接各时刻小球球心的位置，并猜想一下，小球在各时刻的位移跟时间之间存在着怎样的关系？图 3答案 (1)小球在中心两侧往复运动，即具有周期性小球因为受到摩擦阻力的作用最终停止运动(2)小球将持续振动(3)小球的位移随时间可能按正弦(或余弦)规律变化要点提炼1弹簧振子(1)组成：如图 4 所示，它是由弹簧和小球(振子)组成的，是一个理想模型图 4(2)理想化要求：小球在杆上能够自由滑动，球与杆间的摩擦可以不计，弹簧的质量与小球
4、的质量相比也可以忽略(3)平衡位置：小球原来静止时的位置(4)机械振动：小球在平衡位置附近所做的周期性的往复运动，简称振动(5)全振动：振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动如图 4所示，对于水平方向运动的弹簧振子：AOBOA，即为一次全振动(6)位移时间图像坐标系的建立：为了研究振子的运动规律，以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的时间，用纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图 5 所示，这就是弹簧振子运动时的位移时间图像图 5物理意义：振动图像表示振子相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律振动图像：理论和实验表明，弹簧振子振动时，其位移时间图
5、像是正弦曲线(或余弦曲线)2简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图像(xt 图像)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫做简谐运动简谐运动是最简单、最基本的振动弹簧振子的振动就是简谐运动延伸思考我们在研究直线运动时，可以由 st 图像得出运动物体的速度或速度的变化规律由简谐运动的振动图像，我们可以判断振子速度的变化情况吗？答案 可以研究直线运动时，在 st 图像上，图线的斜率为运动物体的速度同样，在振动图像上，图线的斜率仍然代表振子的运动速度由振动图像可知，在振子经过平衡位置时，图线的斜率最大，即振子的速度大小达到最大；离开平衡位置的过程中，图线的斜率逐渐
6、变小，即速度逐渐减小，在最大距离处图线的斜率为零，速度为零例 1 如图 6 甲所示，一弹簧振子在 A、B 间振动，取向右为正方向，振子经过 O 点时开始计时，其振动的 xt 图像如图乙所示则下列说法中正确的是( )图 6At2时刻振子在 A 点Bt2时刻振子在 B 点C在 t1t2时间内，振子的位移在增大D在 t3t4时间内，振子的位移在减小解析 振子在 A 点和 B 点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到 A 点是正向最大位移，运动到 B 点是负向最大位移，则 t2时刻，振子在 A 点，t4时刻，振子在 B 点，故选项 A 正确，B 错误；振子的位移是以平衡位置为起点，所以在 t
7、1t2和 t3t4时间内振子的位移都在增大，故选项 C 正确，D 错误答案 AC二、描述简谐运动的物理量及其位移公式问题设计1用锤敲锣一下，锣发出响亮的声音，锣声很快变小，但音调没变，锣声变小是什么发生了变化？音调没变又是为什么？答案 锣声变小是锣面的振动强度变弱了，即振幅变小了音调没变是锣的振动快慢没变，即频率没变2我们知道做简谐运动的物体的振动位移随时间是按正弦(余弦)函数规律变化，在数学课上我们学习过正弦函数为 yAsin t，你知道 A、 与简谐运动的基本物理量之间的关系吗？答案 A 代表简谐运动的振幅； 叫做简谐运动的圆频率，它与周期 T 的关系为 .2T要点提炼1振幅 A(1)振幅
8、是标量，在数值上等于振子偏离平衡位置的最大位移的绝对值(2)物理意义：表示振动强弱的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大2周期和频率内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期单位时间内物体完成全振动的次数叫做振动的频率单位单位为秒(s)单位为赫兹(Hz)物理含义振动周期是表示物体振动快慢的物理量频率是表示物体振动快慢的物理量决定因素物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关关系式T 或 f1f1T3.简谐运动的位移公式：xAsin_t 或 xAcos t.(1)式中 x 表示振动质点相对平衡位置的位移，t 表示振动时间(2)A
9、表示振动质点偏离平衡位置的最大位移，即振幅(3) 称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢，与周期 T 及频率 f 的关系：2f.2T所以表达式也可写成：xAsin t 或 xAsin_2ft.2T例 2 弹簧振子在 A、B 间做简谐振动，O 为平衡位置，A、B 间的距离是 20 cm，振子由A 运动到 B 的时间是 2 s，如图 7 所示，则( )图 7A从 OBO 振子做了一次全振动B振动周期为 2 s，振幅是 10 cmC从 B 开始经过 6 s，振子通过的路程是 60 cmD从 O 开始经过 3 s，振子处在平衡位置解析 振子从 OBO 只完成半个全振动，A 选项错误；从
10、AB 振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是 2 s，所以振动周期是 4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，振幅 A10 cm，B 选项错误；t6 s1 T，所以振子经过的路程为124A2A6A60 cm，C 选项正确；从 O 开始经过 3 s，振子处在位置 A 或 B，D 选项错误答案 C三、对振动图像的理解例 3 如图 8 所示，是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：图 8(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？振幅、周期、频率各是多少？(2)在 1.5 s 和 2.5 s 两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第 2 秒末的位移是多少？在前 4
11、秒内的路程是多少？解析 由图像上的信息，结合质点的振动过程可知：(1)质点离开平衡位置的最大距离就是 x 的最大值为 10 cm；振幅为 10 cm，周期为 4 s，频率为 0.25 Hz.(2)在 1.5 s 后质点位移逐渐减小，因此是向平衡位置运动，在 2.5 s 后质点位移逐渐增大，因此是背离平衡位置运动(3)质点第 2 秒末在平衡位置，因此位移为零质点在前 4 秒内完成一个周期性运动，其路程为 10 cm440 cm.答案 见解析针对训练 如图 9 所示，是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是( )图 9A振动周期是 2102 sB第 2 个 102 s 内物体的位移是10
12、cmC物体的振动频率为 25 HzD物体的振幅是 10 cm答案 BCD解析 振动周期是物体完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是 4102 s又 f ，所以 f25 Hz，则 A 项错误，C 项正确；正、负极大值1T表示物体的振幅，所以振幅 A10 cm，则 D 项正确；第 2 个 102 s 的初位置是 10 cm，末位置是 0，根据位移的概念有 x10 cm，则 B 项正确研究简谐运动Error!1如图 10 所示，下列振动系统不可看作弹簧振子的是( )图 10A如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系
13、统C如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小钢球组成的系统D蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统答案 D解析 A、B、C 中都满足弹簧振子的条件，D 中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看作质点，故不可看作弹簧振子2下列关于振幅的各种说法中正确的是( )A振幅是振子离开平衡位置的最大距离B位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C振幅等于振子运动轨迹的长度D振幅越大，表示振动越强，周期越长答案 A解析 振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关，故选 A.3弹簧振子在 AOB 之间做简谐运动，O 为平衡位置，测得 A、B 之间的距离
14、为 8 cm，完成 30 次全振动所用时间为 60 s，则( )A振子的振动周期是 2 s，振幅是 8 cmB振子的振动频率是 2 HzC振子完成一次全振动通过的路程是 16 cmD从振子通过 O 点时开始计时，3 s 内通过的路程为 24 cm答案 CD解析 A、B 之间的距离为 8 cm，则振幅是 4 cm，故 A 错；T2 s，f0.5 Hz，B 错；振子完成一次全振动通过的路程是 4A，即 16 cm,3 s 内运动了 1.5 个周期，故总路程为 24 cm，C、D 正确4如图 11 甲所示，是一个弹簧振子的示意图，O 是它的平衡位置，振子在 B、C 之间做简谐运动，规定向右为正方向图乙是它的速度 v 随时间 t 变化的图像下列说法中正确的是( )甲 乙图 11At2 s 时刻，它的位置在 O 点左侧 4 cm 处Bt3 s 时刻，它的速度方向向左，大小为 2 m/sCt4 s 时刻，它的加速度为方向向右的最大值D振子在一个周期内通过的路程是 16 cm答案 C
