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1、华师大版七年级数学下册全册教案 第 6 章一元一次方程教案 61 从实际问题到方程从实际问题到方程教学目的1通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型 的作用。2使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。3会判断一个数是不是某个方程的解。 重点、难点1重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。2难点：弄清题意，找出“相等关系” 。 教学过程 一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本 12 元。小红有 6 元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x6因
2、为 1.256，所以小红能买到 5 本笔记本。 二、新授： 我们再来看下面一个例子： 问题 1：某校初中一年级 328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可以乘坐 64 人，还 需租用 44 座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(32864)44264446(辆)列方程解应用题：设需要租用 x 辆客车，那么这些客车共可乘 44x 人，加上乘坐校车的 64 人，就是全体 师生 328 人，可得。 44x+64328 （1） 解这个方程，就能得到所求的结果。问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本
3、章里我们将要学习解方程的另 一种方法。)问题 2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁，就问同学：“我今年 45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。 “三年” 。他是这样算的：1 年后，老师 46 岁，同学们的年龄是 14 岁，不是老师的三分之一。 2 年后，老师 47 岁，同学们的年龄是 15 岁，也不是老师的三分之一。 3 年后，老师 48 岁，同学们的年龄是 16 岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13x（45x） （2）31问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例 l
4、 中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可 以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将 x1，2，3，4，代人方程(2) 的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。把 x3 代人方程(2)，左边13+316，右边(45+3)4816，因为左边右边，所以 x3 就是这个方程的解。这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检 验一下一个数是不是方程的解。问：若把例 2 中的“三分之一”改为“二分之一” ，那么答案是多少?同学们动手试一试，大家发现了什么问题? 同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里 x 的值很大。
5、另外，有的方程的 解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?这正是我们本章要解决的问题。 三、巩固练习1教科书第 3 页练习 1、2。2补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。(1)x3(x+2)6+x (x3，x4)(2)2y(y1)3 (y1，y 2)(3)5(x1)(x2)0 (x0，x1，x2) 四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈 你的学习体会。 五、作业。教科书第 3 页，习题 6.1 第 1、3 题。 6.2 解一元一次方程解一元一次方程1方程的简单变形方程的简单变形 教学目的 通过天平实验，让学生在观察、
6、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们 将简单的方程变形以求出未知数的值。 重点、难点 1重点：方程的两种变形。 2难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。 教学过程 一、引入上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解 方程就是把方程变形成 xa 形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。 二、新授让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处 于平衡状态时，显然两边的质量相等。如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时 拿去相同质量的砝码，天平仍
7、然平衡。如果把天平看成一个方程，课本第 4 页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?让同学们观察图 6.2.1 的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和 2 个小砝码，右盘 上有 5 个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用 x 表示大砝码的质量， 1 表示小砝码的质量，那么可用方程 x+25 表示天平两盘内物体的质量关系。 问：图 6.2.1 右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何 由方程 x+25 变形得到的? 学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。 问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都
8、加上(或减 去)同一个整式呢? 让同学们看图 6.2.2。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为 3x2x+2，右 边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的? 把天平两边都拿去 2 个大砝码，相当于把方程 3x2x+2 两边都减去 2x，得到的方程 的解变化了吗?如果把方程两边都加上 2x 呢? 由图 6.2.1 和 6.2.2 可归结为； 方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。 让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。 即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变： 通过对方程进行适当的变形可以求得方程的解。 例 1解下列方程(1)x57 (2)4
9、x3x4解：(1) 两边都加上 5，得 x7+5 即 x12(2) 两边都减去 3x，得 x3x43x 即 x4请同学们分别将 x7+5 与原方程 x57；x3x43 与原方程 4x3x4 比较， 你发现了这些方程的变形。有什么共同特点? 这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某 些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。注意：“移项 是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项 时要先变号后移项。例 2解下列方程(1)5x2 (2) x 23 31这里的变形通常称为“将未知数的系数化为 1” 。以上两个例题都是对方程进行适
10、当的变形，得到 xa 的形式。练习： 课本第 6 页练习 1、2、3。练习中的第 3 题，即第 2 页中的方程先让学生讨论、交流。鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种 方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。 三、巩固练习 教科书第 7 页，练习 四、小结本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：1把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。 五、作业教科书第 78
11、页习题 6.2.1 第 1、2、3。2、解一元一次方程、解一元一次方程第一课时第一课时 教学目的1了解一元一次方程的概念。2掌握含有括号的一元一次方程的解法。 重点、难点 1重点；解含有括号的一元一次方程的解法。2难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。 教学过程 一、复习提问1解下列方程：(1)5x28 (2)5+2x4x2去括号法则是什么?“移项”要注意什么? 二、新授 一元一次方程的概念前面我们遇到的一些方程，例如 44x+64328 3+x(45+x) y52y+l 问：大 家观察这些方程，它们有什么共同特征?(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)只含有一个未知数，并且含有未知数
12、的式子都是整式，未知数的次数是 l，这样的方程 叫做一元一次方程。例 1判断下列哪些是一元一次方程 x3x2 x3l5x23x+10 2x+yl3y5 下面我们再一起来解几个一元一次方程。例 2解方程 (1) 2(x1)4(2) 3(x2)+1x(2x1)方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x1)的一元一次方程进行求解。第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括 号内的每一项，若括号前面是“”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。补充例题：解方程 3x3(x+1)(1+4)l方程中有多重括号，你
13、会解这个方程吗?说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方 法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。 三、巩固练习教科书第 9 页，练习，l、2、3。 四、小结本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。 用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。 五、作业教科书第 12 页习题 62，2 第 l 题。第二课时第二课时 教学目的： 使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程， 要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。 重点、难点 1、 重点：掌握去
14、分母解方程的方法。 2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。 教学过程 一、复习提问1去括号和添括号法则。 2求几个数的最小公倍数的方法。 二、新授例 1：解方程 123x 312x 分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成16) 12x(2)3x(3所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样， 我们就可以用已学过的方法解它了。解法二；把方程两边都乘以 6，去分母。比较两种解法，可知解法二简便。想一想，解一元一次方程有哪些步骤?先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。解一元一次方程，一般要通过去分母，去括
15、号，移项，合并同类项，未知数的系数化 为 1 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 xa 的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。补充例 2：解方程 515x 21 37x 问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数?应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3 的最小公倍数。三、巩固练习教科书第 10 页，练习 1、2。(练习第 1 题是辨析题，引导学生进行分析、讨论，帮助学生在实践中自我认识和纠正 解题中的错误) 四、小结1解一元一次方程有哪些步骤?2同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都 要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它 是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。 五、作业教科书第 12 页习题 6.2.2 第 2 题。第三课时第三课时 教学目的： 理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。 重点、难点 1、 重点：弄清应用题题意列出方程。 2、 难点：弄清应用题题意列出方程。 教学过程 一、复习 1、 什么叫一元一次方程？ 2、 解一元一次方程的理论根据是什么？ 二、新授。 例 1、如图 6.2.4（课本第 10 页）天平的两个盘内分别盛有 51 克，45 克食盐，问应该 从
