《2017新人教A版（选修1-1）2.1《椭圆》word学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017新人教A版（选修1-1）2.1《椭圆》word学案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.1.1 椭圆及其标准方程（椭圆及其标准方程（1） 【学习目标学习目标】 （1）从具体情境中抽象出椭圆的模型； （2）掌握椭圆的定义，能用坐标法求椭圆的标准方程； （3）掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程的形式。 【重点、难点重点、难点】 重点：椭圆的定义及其标准方程 难点：椭圆定义理解及其标准方程推导 【学习方法学习方法】探究、讨论、归纳、类比 一、一、 【基础知识链接基础知识链接】 （1）圆的定义： ；（2）圆心为 C ，半径为园上任意一点满足的几何条件 ba,rM ；（集合表示）圆 C 的标准方程为 （3）回顾圆的标准方程的推导步骤？ 求平面内动点轨迹方程的一般方法有哪几步？（4）圆
2、的圆心和半径分别是什么? 22650xyx二、二、 【新知导学新知导学】探究任务一、椭圆的定义探究任务一、椭圆的定义 教材导读，预习课本 P32 的内容，并思考下列问题： （1）我们知道，平面内动点到一个定点的距离等于定长为（为常数）的动点MCrr 的轨迹是圆，那么到两个定点的距离之和等于定长为(常数)的动点21, FFa2a的轨迹是什么？动动手，做教材中的演示.32P（2）椭圆的定义：把平面内动点与两个定点，的距离之和等于常数（大于 M1F2F）的点的轨迹叫做椭圆椭圆. 这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点的距离（）叫做 .2c （3）椭圆定义中动点满足的几何条件是 ；M （4）在椭圆的定义中，强
3、调了；若动点的轨迹是什么？ 若呢？22ac22ac22ac尝试：尝试：已知，到、两点的距离之和等于 8 的点的轨迹是 1( 4,0)F 2(4,0)F1F2F 反思：反思：在判断平面内的动点的轨迹是否为椭圆时，一定要判断要判断（到两定点距离之和）（到两定点距离之和）a2 与与（两定之间的距离）的关系（两定之间的距离）的关系 c2探究任务二、椭圆的标准方程探究任务二、椭圆的标准方程 教材导读，预习课本 P33 的内容，并思考下列问题 （1）在椭圆中如何建立适当的直角坐标系求动点轨迹？依据什么建立直角坐标系？（2）设椭圆上任意一点 满足几何条件),(yxM)2(22121cFFaMFMF 、坐标为
4、 1F2F几何条件坐标形式为 F1F2MOxy 椭圆标准方程为 （焦点在（焦点在轴上）轴上） x、坐标为 1F2F几何条件坐标形式为 椭圆标准方程为 （焦点在（焦点在轴上）轴上） y（3）在标准方程的推导过程中，引入了，你能结合图形加以解释、222bacab 的含义吗？c（4）观察比较焦点位置不同的椭圆标准方程，怎样根据椭圆标准方程判断椭圆焦点的位置？尝试：尝试：根据下列椭圆方程，写出的值，并指出焦点的坐标：, ,a b c（1）； （2） ； 22 1169yx22 12516yx（1） ； ； （2） ； ； a b c a b c 焦点坐标 焦点坐标 典型例题分析典型例题分析-椭圆标准方
5、程椭圆标准方程 【例例 1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两焦点坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点的距离的和等于；)0 , 4(4,0)P10（2）两焦点的坐标分别是、，并且椭圆经过点. )2, 0( (0,2)25,23(变式：写出适合下列条件的椭圆的标准方程（1），焦点在轴上； （2），焦点在轴上4a2b x4a15c y反思反思：求椭圆标准方程，定型（焦点位置） 、定量（确定的值）ba, 三、三、 【基础达标检测基础达标检测】 1. 已知，焦点在轴上的椭圆的标准方程是 （ ）6,5abyA. B. C. D. 22 13635yx22 13625yx22 13536yx22 125
6、36yx2. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于，那么点到另一个焦点的距22 110036yx1F6P2F离是（ ）A. B. C. D. 81416203. 椭圆的左、右焦点为、，一直线过交椭圆于、，则的22 1169yx1F2F1FAB2ABFF1F2MOxyF1F2MO F1F2MOxxyyyxMOF2F1周长为 . 四、 【课堂归纳、小结、反思课堂归纳、小结、反思】（1）椭圆定义：椭圆上任意点满足的几何条件：M )2(22121cFFaMFMF 当时动点的轨迹是线段 当时动点的22acM21FF22acM 轨迹是不存在（2）椭圆标准方程注意焦点位置不同的两种形式，其中 222cba （3）
7、椭圆标准方程 定型、定量定型、定量2.1.1 椭圆及其标准方程（椭圆及其标准方程（2）【学习目标】 （1）掌握动点的轨迹的求法； （2）进一步熟练掌握椭圆的定义及标准方程； （3）掌握含参数的椭圆方程的表示. 【重点、难点】重点：椭圆的定义及标准方程 难点：动点的轨迹的求法 【学习方法】探究、讨论、归纳、类比 一、一、 【基础知识链接基础知识链接】（1）椭圆的定义：平面内，动点到两定点的距离之和等于常数（小于常数M21, FFa2）的轨迹212FFc （2）椭圆的标准方程：焦点在上 ；焦点坐标 x；焦点在上 ；焦点坐标 y；复习检测： （1）下列哪些是椭圆方程？如果是，请指出其焦点所在的坐标轴
8、； ； ； .22342xy22 1259yx22 144yx22 183yx （2）在椭圆的标准方程中,则椭圆的标准方程是 6a 35b （3）方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的范围是 .2231kxyxk二、 【新知探究新知探究】知识点一知识点一 、椭圆的标准方程椭圆的标准方程 例 1求适合下列条件的椭圆标准方程（1）焦点在在上，且经过两点 （2）经过点和点y）和和（ ,01)2, 0(）（3,36)1 ,322(反思：反思：求椭圆标准方程：“先定型，再定量” ，可把标准方程设成 )0, 0( 122nmnmnymx 且且形式 不用考虑焦点所在的坐标轴知识点二知识点二 、椭圆定义的应用、椭
9、圆定义的应用 例 2.如图所示，点是椭圆上的一点，和是焦点，P14522 yx1F2F且,求的面积0 2130 PFF21PFF （提示：满足椭圆定义 与的余弦定理）P21PFF 变式：变式：和是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且 求1F2F17922 yxA0 2145 FAF的面积21FAF 知识点三、探究动点轨迹的方程知识点三、探究动点轨迹的方程 【例例 1】在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在224xyPPxPDDP 圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？ （提示：（1）由哪个点（即相关点）引PDM 起动点运动？与点坐标关系如何？（2）相关点满足什么条件？） （相关点法求动相关
10、点法求动MM 点轨迹方程点轨迹方程）【例例 2】设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率,A B 5,0 , 5,0,AM BMM之积是，求点的轨迹方程 （提示：动点满足的几何条件是什么？如何用坐标表4 9MM示几何条件？）直接法求动点轨迹方法直接法求动点轨迹方法变式：变式：一动圆与圆 C1外切，同时与圆 C2内切，求动22650xyx226910xyx 圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线 （提示：（1）圆 C1与圆 C2的圆心M C1、C2坐标与半径各是多少？ （2）圆与圆外切和内切条件是什么？能表示本题外切和内切的几何条件吗？ （3）动圆圆 心满足什么样的几何条件？根据几何条件确
11、定动圆圆心轨迹是什么？） 定义法求动定义法求动MM 点轨迹方法点轨迹方法 pxy1F2FO三、【基础检测基础检测】1若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点 C 的轨迹方程为ABC( 4,0)A (4,0)BABC18 （ ） A B C D22 1259xy22 1259yx(0)y 22 1169xy(0)y 22 1259xy(0)y 2. 设为定点，|=，动点满足，则动点的轨迹是 12,F F12FF6M12| 6MFMFM 3.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 16222 ay axxa4.设和是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且1F2F14922 yxp,则的面积等于 1:2
12、:21 PFPF21PFF 5已知三角形的一边长为，周长为，求顶点的轨迹方程ABC 616A四、【课堂归纳、小结、反思课堂归纳、小结、反思】（1）求椭圆的标准方程：定义法（定型、定量） 、待定系数法（2）求动点轨迹的方法: 相关点法、直接法、定义法2.1.2 椭圆及其简单几何性质（椭圆及其简单几何性质（1） 【学习目标学习目标】 （1）通过对椭圆标准方程的讨论，理解椭圆的简单几何性质范围对称性顶点离心 率； （2）掌握的几何意义及相互关系ecba, 【重点、难点重点、难点】 重点：椭圆的简单几何性质 难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率是用来刻画椭圆的扁平程度的 给出过程。 【
13、学习方法学习方法】探究、讨论、归纳、类比 一、 【知识链接】 （1） 、椭圆的定义：（2） 、椭圆的标准方程 焦点在上 ；焦点坐标 x；焦点在上 ；焦点坐标 y； 二、 【新知导学】探究一、椭圆的简单几何性质探究一、椭圆的简单几何性质 教材导读：（预习教材 P37 P40尝试回答下列问题）2Byox1F2F1A2A1B（1）下面我们根据椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质 012222 baby ax问题 1：你能看出椭圆中的范围吗？如何证明yx, 问题 2：从椭圆的图形中你能看出椭圆的对称性吗？如 何从方程得到椭圆的对称性？ 在椭圆的方程中, 以代换,方程改变吗?这说明x x 当点在椭圆上时,点与椭圆有什),(yxP),(yxp
