《2017新人教A版必修二《两条直线的平行与垂直》word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017新人教A版必修二《两条直线的平行与垂直》word教案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2 两条直线的平行与垂直()教学目标(一)知识教学 理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. (二)能力训练 通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形 结合能力 (三)学科渗透 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式, 激发学生的学习兴趣重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用 难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关 系问题 注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解 决
2、好这个问题教学过程(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直 上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来 表示直线相对于 x 轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能 否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直 讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾 斜角都为 90，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为 0 时，一条直线的倾斜角为 90，另一条直线的倾斜角为 0，两直线互相垂直 (二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直 设直线 L1 和 L2 的斜率分别为 k
3、1 和 k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线 的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研 究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系? 首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形如果 L1L2(图 1-29)，那么它们的倾斜角相 等：1=2(借助计算机, 让学生通过度量, 感知 1, 2 的关系) tg1=tg2 即 k1=k2反过来，如果两条直线的斜率相等: 即 k1=k2，那么 tg1=tg2 由于 01180， 0180， 1=2 又两条直线不重合， L1L2结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它
4、们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结 论并不成立即如果 k1=k2, 那么一定有 L1L2; 反之则不一定. 下面我们研究两条直线垂直的情形 如果 L1L2，这时 12，否则两直线平行 设 21(图 1-30)，甲图的特征是 L1 与 L2 的交点在 x 轴上方；乙图的特征是 L1 与 L2 的交点在 x 轴下方；丙图的特征是 L1 与 L2 的交点在 x 轴上，无论哪种情况下都有 1=90+2 因为 L1、L2 的斜率分别是 k1、k2，即 190，所以 20， 可以推出 : 1=90+2 L
5、1L2 结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意: 结论成立的条件. 即如果 k1k2 = -1, 那么一定有 L1L2; 反之则不一定. (借助计算机, 让学生通过度量, 感知 k1, k2 的关系, 并使 L1(或 L2)转动起来, 但仍保持 L1L2, 观察 k1, k2 的关系, 得到猜想, 再加以验证. 转动时, 可使 1 为锐角,钝角等). 例题 例 1 已知 A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线 BA 与 PQ 的位置关系, 并 证明你的结论. 分析:
6、 借助计算机作图, 通过观察猜想:BAPQ, 再通过计算加以验证.(图略) 解: 直线 BA 的斜率 k1=(3-0)/(2-(-4)=0.5, 直线 PQ 的斜率 k2=(2-1)/(-1-(-3)=0.5, 因为 k1=k2=0.5, 所以 直线 BAPQ.例 2 已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四 边形 ABCD 的形状,并给出证明. (借助计算机作图, 通过观察猜想: 四边形 ABCD 是平行四 边形,再通过计算加以验证) 解同上. 例 3已知 A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6
7、), 试判断直线 AB 与 PQ 的位置关系. 解: 直线 AB 的斜率 k1= (6-0)/(3-(-6)=2/3,直线 PQ 的斜率 k2= (6-3)(-2-0)=-3/2,因为 k1k2 = -1 所以 ABPQ. 例 4 已知 A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形 ABC 的形状.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形 ABC 是直角三角形, 其中 ABBC, 再通过计算加以验证.(图略) 课堂练习P94 练习 1. 2. 课后小结 (1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直. (3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线. 布置作业 P94 习题 3.1 5. 8. 板书设计
