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1、回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用课型 新授课 编号 备课人 高二文科数学组1通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、 方法及其初步应用 2会求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报. 学习重难点 1线性回归模型及随机误差 e 的来源(重点) 2残差及残差分析的方法(难点) 使用说明：（1）阅读课本 P1-P6（2）自主完成学案，自己会做的自己完成， ，不会的用其他笔做好记号 预习学案 1，线性回归模型 （1） 表达式 y= (2)基本概念a 和 b 为模型的未知参数e 是 y 与 bxa 之间的误差，通常 e 为随机变量，称为 x 称为 ，y 称为2衡量回归方
2、程的预报精度的方法(1)残差平方和法i称为相应于点(xi，yi)的残差e残差平方和 ，残差平方和 ，模型拟合效果越好(2)残差图法 残差点 落在水平的带状区域内，说明选用的 模型比较合适，其中这样的带状区域宽度 ，说明模型的精确度越高 (3)利用相关指数 R2刻画回归效果利用相关指数 R2刻画回归效果，其计算公式为：其几何意义： ，表示回归效果越好 3建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是，哪个变 量是 (2)画出确定好的 和 的 ，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系)； (3)由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程x)；yba(4)按一定
3、规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数；(5)得出结果后分析 是否异常(如个别数据对应残 差 ，残差呈现不 等)，若存在异常， 则检查数据是否有误，或模型是否合适 等1设两个变量 x 和 y 之间具有线性相 关关系，它们的相关系数是 r，y 关于 x 的回归直线的斜率是 b，纵轴上的截距 是 a，那么必有( ) Ab 与 r 的符号相同 Ba 与 r 的符 号相同 Cb 与 r 的符号相反 Da 与 r 的符号相反 2对两个变量 y 和 x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是( )A由样本数据得到的回归方程bxa 必过y样本
4、点的中心( ， )xyB残差点较均匀落在水平的带状区域中的模型，拟合的效果越好C用相关指数 R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D样本点散布在回归直线附近的原因是随机误差的存在3若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间 满足 yibxiaei(i1,2，n)，且 ei恒为 0，则 R2为_例例 1 有一位同学家里开了一个小卖部，他为了研究有一位同学家里开了一个小卖部，他为了研究 气温对热茶销售杯数的影响，经过统计，得到气温对热茶销售杯数的影响，经过统计，得到 一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表：一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表： (1)求热茶销售杯数与气
5、温的线性回归方程；求热茶销售杯数与气温的线性回归方程；(2)预测气温为预测气温为10 时热茶的销售杯数时热茶的销售杯数 解题过程 (1)所给数据的散点图如图所示由图可看出，这些点在一条直线附近，可以用线性回归方程来刻画 y 与 x 之间的关系气温x/ 5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热茶 销售 杯数 y/杯 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 因为 ， ，x16911y1 22811由公式计算得2.352， 147.772，baybx所以 y 对 x 的线性回归方程为2.352x147.772.y(2)对于气温为10 ，由回
6、归方程可以预报热茶的销售杯数为2.352(10)y147.772171.292171(杯).以下是收集到的房屋的销售价格 y 与房屋的大小 x 的 有关数据 （1）若 y 与 x 呈线性相关关系，求回归直线方程 （2）当房屋面积为 146 时，售价为多少？例 2某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下： (1)作出散点图； (2)求出回归方程； (3)作出残差图； (4)计算相关指数 R2； (5)试预测该运动员训练 47 次及 55 次的成绩 解析： (1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图， 如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系(2)计算：39.25， 4
7、0.875，i212 656，xy8 i1xyi213 731，iyi13 180，8 i1x8 i1x1.041 5，b8 i1xiyi8xy8 i1xi28x2 0.003 02，aybx回归方程为1.041 5x0.003 02.y(3)残差分析： 作残差图如下图所示，由图 可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域 中，说明选用的模型比较合适(4)计算相关指数 R2 ：计算相关指数 R20.985 5.说明了该运动员的成绩的差异有 98.55%是由训练次数引起的 (5)做出预报：由上述分析可知，我们可用 回归方程1.041 5x0.003 02 作为该运动员 成绩的预报值 将 x47 和
8、 x55 分别代入该方程可得 y49 和 y57.故预测该运动员训练 47 次和 55 次的成绩分别为 49 和 57.变式：变式：为研究重量 x(单位：克)对弹簧长度 y(单位：厘米)的影 响，对不同重量的 6 个物体进行测量，数据如下表所示：x(m2) 115 110 80 135 105 y(万元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22 次数(x) 30 33 35 37 39 44 46 50 成绩(y) 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散点图并求线性回归方程； (2)求出 R2； (3)进行残差分析. 课后反思：x 5 10 15 20 25 30 y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8
