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1、一次函数与反比例函数的综合运用一次函数与反比例函数的综合运用 一次函数与反比例函数的综合运用，是中考出题的一个热点内容利用数形结合思想解决 一次函数与反比例函数的综合问题是一种有效的策略和手段20112015 年北京中考知识点对比题型 年份 20112012201320142015题型一次函 数与反 比例函 数综合一次函 数与 反比例 函数 综合一元二 次方程 综合一元二 次方 程综合一次函 数与反 比例函 数综合12015北京 在平面直角坐标系xOy中，直线ykxb(k0)与双曲线y 的一个交8 x点为P(2，m)，与x轴、y轴分别交于点A，B. (1)求m的值； (2)若PA2AB，求k的
2、值22012北京 如图 Z31，在平面直角坐标系xOy中，函数y (x0)的图象与一次4 x函数ykxk的图象的交点为点A(m，2) (1)求一次函数的解析式； (2)设一次函数ykxk的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足PAB的面积 是 4，直接写出点P的坐标图 Z3132011北京 如图 Z32，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x的图象与反比例函数y 的图象的一个交点为A.k x(1，n)(1)求反比例函数y 的解析式；k x(2)若P是坐标轴上一点，且满足PAOA，直接写出点P的坐标图 Z3212015东城一模 在平面直角坐标系xOy中，过点A向x轴作垂线，垂足为(4，2
3、)B，连接AO.双曲线y 经过斜边AO的中点C，与边AB交于点 D.k x(1)求反比例函数的解析式； (2)连接OD，求BOD的面积图 Z3322014顺义一模 如图 Z34，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yaxb的图象与反比例函数y 的图象交于第一、三象限的A，B两点，与x轴交于点 C.已知A(2，m)，k xB(n，2)，tanBOC .2 5(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求OBC的面积图 Z3432014大兴一模 在平面直角坐标系xOy中，直线l与直线y2x关于 y轴对称，直线l与反比例函数y 的图象的一个交点为A(2，m)k x(1)试确定反比例函数的解析式； (
4、2)若过点A的直线与x轴交于点B，且ABO 45，直接写出点B的坐标42014密云一模 如图 Z35，在方格纸中(小正方形的边长为 1)，反比例函数y的图象与直线的交点A，B均在格点上，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下k x列问题： (1)分别写出点A，B的坐标； 把直线AB向右平移 5 个单位，再向上平移 5 个单位，求出平移后的直线AB的函数 解析式(2)若点C在函数y 的图象上，ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标k x图 Z3552014门头沟一模 一次函数ykxb与反比例函数y 的图象交于A(1，4)，m xB(2，n)两点 (1)求m的值； (2)求k和b的
5、值；(3)结合图象直接写出不等式 kxb0 的解集m x图 Z3662015东城二模 一次函数yk1xb的图象经过A(0，2)，B(1，0)两点，与反比例函数y的图象在第一象限内的交点为M(m，4)k2 x(1)求一次函数和反比例函数的解析式 (2)在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由72015朝阳二模 如图 Z37，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y (m0)的图象交于A(3，1)，B(1，n)两点m x(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)设直线AB与y轴交于点C，若点P在x轴上，使BPAC，请直接写出点P的坐标图 Z3782014海
6、淀一模 如图 Z38，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yaxa(a为常数)的图象与y轴相交于点A，与函数y (x0)的图象相交于点B(m，1)2 x(1)求点B的坐标及一次函数的解析式； (2)若点P在y轴上，且PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标图 Z3892014西城一模 平面直角坐标系xOy中，一次函数yxn和反比例函数y 的6 x图象都经过点A(3，m) (1)求m的值和一次函数的解析式；(2)点B在双曲线y 上，且位于直线yxn的下方，若点B的横、纵坐标都是整数，6 x直接写出点B的坐标102014朝阳一模 如图 Z39，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边 AD6，A(
7、1，0)，B(9，0)，直线ykxb经过B，D两点 (1)求直线ykxb的解析式； (2)将直线ykxb平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围图 Z39112014昌平一模 反比例函数y在第二象限的图象如图 Z310 所示m1 x(1)直接写出m的取值范围；(2)若一次函数yx1 的图象与上述反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，1 2AOB的面积为 ，求m的值3 2图 Z310122014延庆一模 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y3x的图象与反比例函数y 的图象的一个交点为A(1，n)k x(1)求反比例函数y 的解析式；k x(2)若P是坐标轴上一点(P不与O重合)，且满
8、足PAOA，直接写出点P的坐标参考答案参考答案北京真题体验1.解：(1)点P(2，m)在双曲线y 上，8 xm 4.8 2(2)P(2，4)在直线ykxb上， 42kb， b42k. 直线ykxb与x轴，y轴交于A，B两点，A(2 ，0)，B(0，42k)4 kPA2AB，过点P作PDx轴于点 D. (i)若PBAB，则ODOA2， 22，4 kk1. (ii)若PA2AB，PD2OB4， OB2，2k42， k3， k1 或k3. 2(1)y2x2 (2)P的坐标为(3，0)或(1，0)3(1)y2 x(2)P的坐标为(2，0)或(0，4)北京专题训练解：(1)过点C向x轴作垂线，垂足为E.
9、CEx轴，ABx轴，A，(4，2)CEAB，B.(4，0) .OE OBOC OACE AB1 2OB4，AB2， OE2，CE1.C.(2，1)双曲线y 经过点C，k2.k x反比例函数的解析式为y .2 x(2)点D在AB上， 点D的横坐标为4.点D在双曲线y 上，2 x点D的纵坐标为 .1 2SBOD OBBD 4 1.1 21 21 22解：(1)过点B作BDx轴于点D，B(n，2)，tanBOC ，2 5BD2，OD5. B(5，2)把B(5，2)的坐标代入反比例函数y 中，得k10.k x反比例函数的解析式为y.10 xA(2，5) 将A(2，5)，B(5，2)的坐标代入一次函数y
10、axb中，得解得2kb5， 5kb2，)k1， b3.)一次函数的解析式为yx3. (2)令y0，得x3. 一次函数yx3 的图象与x轴交于点C(3，0)SOBCOCBD 323.1 21 23解：由题意，直线l与直线y2x关于y轴对称， 直线l的函数解析式为y2x. 点A(2，m)在直线l上， m224. 点A的坐标为(2，4)又点A(2，4)在反比例函数y 的图象上，k x4 ，k 2k8.反比例函数的解析式为y .8 x(2)点B的坐标为(6，0)或(2，0) 4解：(1)A(1，4)，B(4，1)， 平移后的直线AB的函数解析式为yx5. (2)C点坐标为(2，2)或(2，2)5解：(
11、1)反比例函数y 的图象过点A(1，4)，m xm4.(2)点B(2，n)在反比例函数y 的图象上，4 xn2. 点B的坐标为(2，2) 直线ykxb过点A(1，4)，B(2，2)，解得kb4， 2kb2，)k2， b2.)(3)如图，不等式的解集为x0)的图象上，2 xm2. B(2，1) B(2，1)在直线yaxa(a为常数)上， 12aa， a1. 一次函数的解析式为yx1. (2)P点的坐标为(0，1)或(0，3)9解：(1)一次函数yxn和反比例函数y 的图象都经过点A(3，m)，6 xm 2.6 3点A的坐标为(3，2)， 23n. n5. 一次函数的解析式为yx5. (2)点B的
12、坐标为(1，6)或(6，1) 10解：(1)A(1，0)，B(9，0)，AD6. D(1，6) 将B，D两点的坐标代入ykxb中，得解得kb6， 9kb0，)k34，b274，)yx.3 427 4(2)b.3 451 411解：(1)m1.(2)令y0，则x10.1 2x2，即B(2，0) OB2.SAOB ，3 2 2yA .1 23 2yA .3 2点A在直线yx1 上，1 2x1 .1 23 2x1，A(1， )3 2m11 .3 2m .5 212解：(1)点A(1，n)在一次函数y3x的图象上， n3. 点A的坐标为(1，3)点A在反比例函数y 的图象上，k xk3.反比例函数的解析式为y .3 x(2)点P的坐标为(2，0)或(0，6)
