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1、河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：2.2.12.2.1 对数与对数运算对数与对数运算（一）（一）1.一般地，如果，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的 ，记作10aaNax且，其中a 叫做对数的Nxalog，N 叫作 。2.当 a0 且 a1 时，等价于 。Nax3.通常我们将以 10 为底的对数叫做 对数，并把记为 N10log。4.以 e 为底的对数称为 对数，并且把记为 。Nelog5. ； ；其中 a0 且 a1。1logaaalog一、对数概念的理解 1.“log”同“、”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指 数的运算，这种运算叫对
2、数运算，不过对数运算的符号必须写在数的前面。2.规定 a0,且 a1 的理由：若 a0,且 a1。1log13.由于在实数 范围内，正数的任何次幂都是正数，所以中，N 总是正数，即零和Nab负数没有对数。 二、对数性质1. 零和负数没有对数： 由于正数的任何次幂都是正数，即，故，00aab0baN对数记号（a0 且 a1） ，只有在 N0 时才有意义。Nalog2.，由指数与对数的关系，得。101.1001log0aaaaaa且且Q01loga3. ，根据指数与对数的关系，得10.101log1aaaaaaaa且由于且。1logaa4.。log01NaaN aa且证明：设，根据对数与指数间的关
3、系得，将其代入，得NabNbalogNab，故结论的证。log NaaN说明：本公式称为对数恒等式，在应用时，注意公式的结构特点及各字母的取值范围，即 a0,且 a1，N0. 三、对数与指数的关系1.指数式与对数式中，a,b,N 三者间的关系实质如下(a0,且 a1):NabbNalog2. 利用对数式与指数式之间的关系，可以把指数与对数进行互化。3. 对数是一个数，它是指数式中的数 b。10logaaNa且Nab与是等价的，表示 a,b,N 三者之间的同一bNalogNab010Naa，且种关系，可以利用其二表示第三个量。 4. 根据对数定义容易知道：。 及且,10logaaMaM alog01NaaN aa且基础测评 一、选择题1. 对数式写成指数式为 （ ）xN 3logA、 B、 C、 D、Nx3Nx33Nx xN32. 若，则 （ ）1logxaA、x=1 B、a=1 C、x=a D、x=103. 若，则 x 等于 （ ）642log3x A、4 B、16 C、 D、41 1614. 若，则 x 等于 （ ）627logxA、 B、 C、6 D、2733答案：A C D A
