《2017人教A版高中数学必修四《三角函数的图像与性质》学案4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017人教A版高中数学必修四《三角函数的图像与性质》学案4（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基本初等函数基本初等函数（三角函数）（三角函数）【学法导航学法导航】 三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分，新教材处理这一部分内容时有明显的降 调倾向，突出正、余弦函数的主体地位，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因此三角 函数的性质是本章复习的重点。第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本 知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之 形成比较完整的知识体系；第二、三轮复习以基本综合检测题为载体，综合试题在形式上要 贴近高考试题，但不能上难度。当然，这一部分知识最可能出现的是“结合实际，利用少许 的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形
2、下公式的应用）来考查三角函数性质”的命 题，因此，建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高 考命题趋势。总之，三角函数的复习应立足基础、加强训练、综合应用、提高能力 方法技巧： 1.八大基本关系依据它们的结构分为倒数关系、商数关系、平方关系，用三角函数的定义反 复证明强化记忆，这是最有效的记忆方法。诱导公式用角度制和弧度制表示都成立，记忆方 法可概括为“奇变偶不变，符号看象限” ，变与不变是相对于对偶关系的函数而言的 2.三角函数值的符号在求角的三角函数值和三角恒等变换中，显得十分重要，根据三角函数 的，可简记为“一全正，二正弦，三两切，四余弦” ，其含义是：在第
3、一象限各三角函数值 皆为正；在第二象限正弦值为正；在第三象限正余切值为正；在第四象限余弦值为正 3.在利用同角三角函数的基本关系式化简、求值和证明恒等关系时，要注意用是否“同角” 来区分和选用公式，注意切化弦、 “1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱 导公式进行三角式的化简、求值时，要注意正负号的选取 4.求三角函数值域的常用方法： 求三角函数值域除了判别式、重要不等式、单调性等方法之外，结合三角函数的特点，还有 如下方法： （1）将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域；（2）利用sin ,cosxx的有界性求值域；（3）换元法，利用换元法求三角函数的值域，要注意前后的等
4、价性，不能只注意换元，不 注意等价性 5. 三角函数的图象与性质（一）列表综合三个三角函数sinyx，cosyx，tanyx的图象与性质，并挖掘：最值的情况；了解周期函数和最小正周期的意义会求sin()yAx的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况； 会从图象归纳对称轴和对称中心；sinyx的对称轴是2xk()kZ，对称中心是(,0)k()kZ；cosyx的对称轴是xk()kZ，对称中心是(,0)2k()kZtanyx的对称中心是(,0)()2kkZ注意加了绝对值后的情况变化.写单调区间注意0. （二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“
5、五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()yAx的简图，并能由图象写出解析式“五点法”作图的列表方式；求解析式sin()yAx时处相的确定方法：代（最高、低）点法、公式1x .（三）正弦型函数sin()yAx的图象变换方法如下：先平移后伸缩sinyx的图象 向左(0)或向右(0) 平移个单位长度得sin()yx的图象()横坐标伸长(01) 1到原来的纵坐标不变得sin()yx的图象()AA A 纵坐标伸长(1)或缩短(00 对 t0, 1 恒成立. 故可讨论如下: (1)若 m0. 即 2m+10. 解得 m1 2, 1 20. 即 -m2+2m+10. 亦即 m2-2m-11, 则 f(1)0
6、. 即 0m+20. mR, m1.综上所述 m1 2. 即 m 的取值范围是 (1 2, +).解法 2 题中不等式即为 2(1-sin)m-1-sin2.0, 2, 0sin1.当 sin=1 时, 不等式显然恒成立, 此时 mR; 当 0sin1 2. 即 m 的取值范围是 (1 2, +). 说明：三角函数与不等式综合，注意“恒成立”问题的解决方式【专题突破专题突破】一、选择题1有下列命题：终边相同的角的三角函数值相同；同名三角函数的值相同的角也相同；终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；不相等的角，同名三角函数值也不相同其中正确的个数是( )A0B1C2D32角的终边上有一点P
7、（a，a） ，aR，a0，则 sin的值是( )A22B22C 22或22D13若xx sin|sin|+|cos|cos xx+xx tan|tan|=1，则角x一定不是( )A第四象限角 B第三象限角C第二象限角 D第一象限角4如果42，那么下列各式中正确的是( )AcostansinBsincostanCtansincosDcossintan5若A、B是锐角ABC的两个内角，则P（cosBsinA，sinBcosA）在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6若 sintan0，则的终边在( )A第一象限B第四象限C第二或第三象限D第一或第四象限7若角的终边与直线y=3x重合且 s
8、in0，又P（m，n）是角终边上一点，且|OP|= 10 ，则mn等于( )A2B2C4D48下列三角函数：sin（n+34） ；cos（2n+6） ；sin（2n+3） ；cos（2n+1）6 ；sin（2n+1）3 （nZ） 其中函数值与 sin3的值相同的是（ ）ABCD9若 cos（+）=510，且（2，0） ，则 tan（23+）的值为（ ）A36B36C26D2610设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）Acos（A+B）=cosCBsin（A+B）=sinCCtan（A+B）=tanCDsin2BA=sin2C11下列函数中，同时满足在（0，2）上是增函数，为奇
9、函数，以 为最小正周期的函数是( )Ay=tanxBy=cosxCy=tan2xDy=|sinx|12函数y=2tan（3x4）的一个对称中心是( ) A （3，0）B （6，0）C （4，0）D （2，0）二、填空题13若角的终边经过P（3，b） ，且 cos=53，则b=_，sin=_14.若是第三象限角，则)cos()sin(21=_15tan=m，则 )cos(-sin()cos(3sin( ）16.函数 y=f(x) 的图象右移，横坐标缩小到原来的一半，得到 y=tan2x 的图象， 4则 y=f(x)解析式是_三、解答题17.已知角的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴若角的终边过点P
10、（3 ，y） ，且 sin=43y（y0） ，判断角所在的象限，并求 cos和 tan的值18. 根据下列三角函数值，求作角的终边，然后求角的取值集合（1）sin=21；（2）cos=21；（3）tan=1；（4）sin2119. 化简： 790cos250sin430cos290sin2120. 求函数y=2tan（3x+3）的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性21. 数2( )1 22 cos2sinf xaaxx 的最小值为( ) ()g aaR，（1）求（2）若1( )2g a ，求a及此时( )f x的最大值22. 已知 f(x)是定义在 R 上的函数，且1( )(2)1(
11、 )f xf xf x(1)试证 f(x)是周期函数. (2)若 f(3)=3，求 f(2005)的值.专题突破参考答案一、选择题1B 2 C 3D 4D 5 D 6 D 7A 8C 9B 10B11A 12 C二、填空题134 5414.sincos 1511 mm16.y=tan(x+) 4三、解答题17. 解：依题意，点P到原点O的距离为|OP|=22)3(y，sin= 23yy ry=43yy0，9+3y2=16y2=37，y=321点P在第二或第三象限当点P在第二象限时，y=321，cos=rx=43，tan=37；18解：（1）已知角的正弦值，可知MP=21，则P点的纵坐标为21所
12、以在y轴上取点（0，21） ，过这点作x轴的平行线，交单位圆于P1、P2两点，则OP1、OP2是角的终边，因而角的取值集合为=2k+6，或=2k+65，kZ 如下图OyxPP5 66-1122(0,-)（2）因为OM=21，则在x轴上取点（21，0） ，过该点作x轴的垂线，交单位圆于P1、P2两点，OP1、OP2是所求角的终边，的取值集合为=2k3，kZ 如下图OyxPP33-12M（3）在单位圆过点A（1，0）的切线上取AT=1，连结OT，OT所在直线与单位圆交于P1、P2两点，OP1、OP2是角的终边，则角的取值集合是=2k+43，或=2k+47，kZ=k43，kZ 如下图OyxPP374
13、412AT（4）这是一个三角不等式，所求的不是一个确定的角，而是适合条件的角的范围如下图，作出正弦值等于21的角的终边，正弦值大于21的角的终边与单位圆的交点在劣弧P1P2上，所以所求角的范围如下图中的阴影部分，的取值集合是|2k+62k+65，kZ当点P在第三象限时，y=321，cos=rx=43，tan=37OyxPP1219. 解： 790cos250sin430cos290sin21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21 = 70sin70cos70cos70sin21= 70sin70cos)70cos70(sin2= 70sin70
14、cos70cos70sin=120. 解：由 3x+3k+2，得x18 3k（kZ） ，所求的函数定义域为x|x18 3k（kZ），值域为 R，周期为3，它既不是奇函数，也不是偶函数k23x+3k+2（kZ） ，185 3kx18 3k（kZ） 在区间185 3k，18 3k （kZ）上是单调减函数21. 解：2( )122 cos2sinf xaaxx 2122 cos2(1cos)aaxx 22cos2 cos12xaxa 2 22(cos)12()22aaxaaR (1)函数( )f x的最小值为( )g a1.122aa 当时即时，cos1x 由得 2 2( )2( 1)1 2122aag aa 2.11222aa 当时即时，cos2ax 由得 2 ( )1 22ag aa 3.122aa当时即时，co
