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1、1.1.11.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示（第一课时）（第一课时）教学目标：教学目标：1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。 教学重点：教学重点：集合含义 教学难点：教学难点：集合含义的理解 教学方法：教学方法：尝试指导法 教学过程：教学过程： 引入问题引入问题 （I）提出问题提出问题 问题 1：班级有 20 名男生，16 名女生，问班级一共多少人？ 问题 2：某次运动会上，班级有 20 人参加田赛，16 人参加径赛，问一共多少人参加比赛？ 讨论问题：讨论问题：按小组讨论。 归纳总结：归纳总结：问题
2、 2 已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合 的语言加以描述（板书标题） 。 复习问题复习问题 问题 3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集） （如自然数的集合，有理数的集合，不等式73x的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到 一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等） 。 （II）讲授新课讲授新课 1 1集合含义集合含义 通过以上实例，指出： （1）含义：含义：一般地，我们把研究对象统称为元素元素（element） ，把一些元素组成的总体 叫做集合集合(set)（简称为集集） 。 说明：说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集
3、合也是原始的， 不定义的概念，只可描述，不可定义。 （2）表示方法：集合表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母 A,B,C表示，而元素元素用小 写的拉丁字母 a,b,c表示。 问题 4：由此上述例中集合的元素分别是什么？ 2.2. 集合元素的三个特征集合元素的三个特征问题：问题：（1）A=1，3，问 3、5 哪个是 A 的元素？ （2）A=所有素质好的人，能否表示为集合？B=身材较高的人呢？ （3）A=2，2，4，表示是否准确？ （4）A=太平洋，大西洋，B=大西洋，太平洋，是否表示为同一集合？由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征： （1 1）确定性：确定性：设 A 是一个给定的集合
4、，a 是某一具体的对象，则 a 或者是 A 的元素，或者 不是 A 的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。 如：“地球上的四大洋” （太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元 素具有确定性；而“比较大的数” ， “平面点 P 周围的点”一般不构成集合 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种) 若 a 是集合 A 中的元素，则称 a 属于集合 A，记作 aA； 若 a 不是集合 A 的元素，则称 a 不属于集合 A，记作 aA。 如 A=2，4，8，16，则 4A，8A，32A.(请学生填充)。 （2）互异性：
5、互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素. 说明说明: :一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以 后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0 的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2（3 3）无序性）无序性: : 即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.3.3.常见数集的专用符号常见数集的专用符号N：非负整数集（自然数集）. N*或 N+:正整数集，N 内排除 0 的集. Z: 整数集 Q：有理数集. R：全体实数的集合。（IIIIII）课堂练习）课堂练习（IVIV）课时小结）课时小结 1.集合的含义； 2.集合元素的三个特
6、征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异 性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。 3.常见数集的专用符号. （V）课后作业 一、一、书面作业1. 教材 P13，习题 1.1 A 组第 1 题2. 由实数-a, a, a,a2, -5a5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么? 3. 求集合2a,a2+a中元素应满足的条件?4. 若t1t1 t,求 t 的值.1.课本 P2、3中的思考题 2.补充练习： (1) 考察下列对象是否能形成一个集合？ 身材高大的人 所有的一元二次方程 直角坐标平面上纵横坐标相等的点 细长的矩形的全体 比 2 大的几个数 2的近似值
7、的全体 所有的小正数 所有的数学难题 (2) 给出下面四个关系:3 R,0.7Q,00,0N,其中正确的个数是:( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 (3) 下面有四个命题: 若-a,则 a 若 a,b,则 a+b 的最小值是 2 集合 N 中最小元素是 1 x2+4=4x 的解集可表示为2,2其中正确命题的个数是( )A 0 B 1 C 2 D 3二、二、预习作业 1. 预习内容：课本 P4P6 2.预习提纲： （1）集合的表示方法有几种？怎样表示，试举例说明. （2）集合如何分类，依据是什么？教学后记教学后记 1.1.11.1.11.1.1 集合的含义与表示（第二课时）集合的含义
8、与表示（第二课时）集合的含义与表示（第二课时） 教学目标：教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法） 。. 2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法） 描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 教学重点：教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法） 教学难点：教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解 教学方法：教学方法：尝试指导法和讨论法 教学过程：教学过程： （I I）复习回顾）复习回顾 问题 1：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明. 问题 2：集合与元素关系是什么？如何表示？ 问题 3：常用的数集有哪些？如何表
9、示？ （IIII）引）引入问题入问题问题 4：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的? 如表示下列数中的正数 4.8,-3,2,-0.5,31,+73,3.1 方法方法 1:1:方法方法 2:2: 4.8,4.8,2, ,31,+73,3.1,+73,3.1问题 5：在初中学习不等式时,如何表示不等式 x+30 的所有解组成的集合; (2) 到定点距离等于定长的点的集合; (3) 抛物线 y=x2上的点; (4)抛物线 y=x2上点的横坐标; (5)抛物线 y=x2上点的纵坐标;4.8, ,+73,3.1, 312例 3试分别用列举法和描述法表示下列集合：二、二、集合的集合的 分
10、类分类 例 4观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xR0x3; 3. xRx2+1=0 由此可以得到集合的分类集合的分类:()emptyset 有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含有任何元素的集合三、文氏图三、文氏图 集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下： 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：表示任意一个集合 A 表示3，9，27 说明：说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素 统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素. (IV)(IV)课堂练习课
11、堂练习 1.课本 P4思考题和 P6思考题及练习题。.2.补充练习a.方程组 的解集用列举法表示为_；用描述法表示为 . b. (x,y) x+y=6，x、yN用列举法表示为 . c.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?(1)xx 为不大于 20 的质数; (2)100 以下的,9 与 12 的公倍数;(3)(x,y) x+y=5,xy=6; d.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?(1)3,5,7,9; (2)偶数;(3)(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),; e.判断下列集合是有限集还是无限集或是空集?(1)2,4,6,8,; (2)x1x2;(3)x
12、Z-1x20; (4)xN3x4; f.判断下列关系式是否正确?(1) 2Q; (2) NR; (3) 2(2,1)(4) 22,1; (5) 菱形四边形与三角形; (6) 2yy=x2;（1）方程220x 的所有实数根组成的集合；（2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。 52yxyx(V)(V)课时小结课时小结 1.通过学习清楚表示集合的方法，并能灵活运用. 2.注意集合 在解决问题时所起作用. （VIVI）课后作业）课后作业 1.书面作业：课本 P13习题 1.1 A 组题第 2、3、4 题。 2.预习作业: (1)预习内容：课本 P6P8； (2)预习提纲： a.集合 A 和集合 B 具有什么关系，就能说明一个集合是另一个集合的子集. b.一个集合 A 是另一个集合 B 的真子集，则其应满足条件是什么？教学后记
