《高中数学论文：兼谈《集合与简易逻辑》一章的复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学论文：兼谈《集合与简易逻辑》一章的复习（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1注重学后反思注重学后反思 提高复习效益提高复习效益兼谈集合与简易逻辑一章的复习数学中的反思，是指对以往的数学知识、数学知识的获得过程等数学问题 的解决过程的回忆和重新思考。在高中数学学习中，善于在反思上下工夫，既 可促使其牢固地掌握基础知识，促进知识的有效迁移、同化和深化对问题的理 解，又可提高解题能力，以至于提升数学学习能力。为了提高复习效率，必须使学生有时间、有机会对自己的思维活动进行反 思。本文对从以下三个方面来谈学后反思在复习集合与简易逻辑一章中的 作用。一一 、 在反思中巩固知识点在反思中巩固知识点集合单元是数学术语和数学符号的集散地。复习时应反思：本章涉及哪些 知识点？有没有达到
2、所要求程度？复习时尽量使基础知识与题目挂钩，以达到 对知识的查缺补漏，夯实基础。 例 1、设集合=（x,y）|xR,yR,A=（x,y）|2xy+m0, B=（x,y）|x+yn0,那么点 P(2,3)A(CB)的充要条件是（ ）IUA m1 n1 n5 D m5分析：将点（2，3 ）代入 A 与 CB，同时成立即可。本小题主要考查元素与集合间的关系、集合的运算、充要条件等基本知识。例 2、设 I 为全集，S1，S2，S3是 I 的三个非空子集，且 S1S2S3=I 则 下面UU 论断正确的是（ ） A CIS1 （S2S3）= B S1 （CIS2CIS3）IUI C CIS1 CIS2 C
3、IS3= D S1（CIS2 CIS3）IIU 通过集合的交、并、补运算考查基础知识，只要画出韦恩图很易得出答案 （C） 。 例 3 设集合 P=m|1b，则 2a2b1”的否命题为-。 应填：若 ab，则 2a2b1.2命题单元的主要内容是命题真假的判断。对命题理论注意以下几点：（1） “或”的否定用“且” ， “且”的否定用“或” ；（2）原命题与逆否命题，逆命 题与否命题互为逆否命题；互为逆否的命题是同真同假；（3）当所判断的命题 会有“不” ， “不等”等否定意思时，变通转化为去判断它的逆否命题的真假。 例 5设 f(n)=2n+1(nN),P=1,2,3,4,5,Q=3,4,5,6,
4、7.记 P=nN| f(n) P, Q=nN| f(n) Q.( PCNQ) (QCNP) =( )IUIA 0,3 B 1,2 C 3,4,5 D 1,2,6,7 这是一道创新题， “新题不难” ，关键是尽快读懂题意，尽快进入题目描绘的 意境中，然后联想“旧”知识来探索解题途径。答案为（A）二、在反思中提炼数学思想方法二、在反思中提炼数学思想方法在数学课上，学生往往只注意数学知识的学习，注意了知识的增长，仅仅 停留在去掌握一些解题步骤技巧上，而没有注意到联结这些知识的观点以及由 此出发产生的解决问题的方法和策略。教师应引导学生在反思中提炼、整理、 明确与知识相应的数学思想方法。例 6、关于实
5、数 x 的不等式|x(a+1)2|(a-1)2,x23(a+1)x+2(3a+1) 0 的2121解集分别为 A、B，求当 AB 时，a 的取值范围。分析：由|x(a+1)2|(a1)2可得， (a-1)2x(a+1)2(a1)2,2121 212121A=x|2axa2+1. 由 x23(a+1)x+2(3a+1) 0 得 （x2）x(3a+1) 0.当 3a+12,即 a时, 得 B=x|23a+131x当 3a+11,B=x|x2+ax+b0.AB=x|x-2,UA=x|1-2 ，且 A=x|13 的一个充分不必要条件是-。 错解：“x3”的一个充分不必要条件是 x2。 剖析：错解没有审
6、清题意，把“x3”看作条件，把要填的答案看作结论， 把条件和结论颠倒了。事实上，可设答案为 A，由题意知，A x3 但 x3 不 能推出 A。 故 A 为 x4（或 x5 等） 例 10 已知集合 A=x|x2+(p+2)x+1=0,xR,且 AR+=.求实数 p 的范围。I 错解：由 AR+=，知方程 x2+(p+2)x+1=0 有非正实数根，又常数项不为 0，I 故原方程只有负根，因此p0 0)2(04)2(2pp剖析：错解忽视了空集，由于R+=，故 A=时也满足题意。I 正解：（1）若 A，同上解法得 p0 （2）若 A=，则方程 x2+(p+2)x+1=0 无实根。=（p+2）2-4-
7、4 例 11不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10 的解集为全体实数，求实数 a 的范围。4错解：由 得a1010) 1(4) 1(222aaa53错解分析：因二次项系数为 a21,可能为 0，上述解法中用处理，实际上只考 虑了 a2-10 的情况而丢了 a2-1=0 的情况。 正解：若 a2-1=0 即 a=1, 当 a=1 时，原不等式为-10,解集为全体实数。 当 a=-1 时，原不等式为 2x-10，解集不是全体实数。 若 a2-10，当 得-a1。010) 1(4) 1(222aaa53综上可知，a 取值范围是a|-a153学生在解题时可能会出现种种失误，这些失误既有知识上的缺陷和能力上 的不足，也有非智力因素的影响。因此学生应认真总结和反思解题中出现的失 误：自己是否很好地理解了题意？在解题犯过哪些错误？过去的“老毛病”是 否又犯了？等等。通过及时整理，来提高辨析解题错误的能力，努力克服自己 在解题中的不足之处和不良习惯，从而提高解题能力。
