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1、1高等数学基础（原微积分）高等数学基础（原微积分） 学习指导学习指导一、课程介绍一、课程介绍高等数学基础（原微积分）是一门必修基础课，它主要讲授微积分学中的最基本内容。本课程的基础概念是函数。学员在学习微积分内容之前应掌握幂函数，指数函数，对数函数及三角函数的基本性质。对反三角函数的有关内容本课程要求不高。微积分的研究对象是函数，主要涉及的是初等函数，极限是微积分研究的根本方法。通过微积分学习，学员应掌握生命科学中定量研究函数单调性、极值、最大值、最小值的一般方法，理解微积分学发展的一般思想方法，掌握曲边梯形面积，旋转体体积等微元法的应用，为计算机基础、统计软件、动力学类等后续课程的学习奠定必
2、要的基础，在未来生命科学的学习工作中逐步提高数学在广泛领域中的应用意识。本课程除了课件、视屏讲座外、课程辅导外还有纸质教材。本年级使用的纸质教材是高等教育出版社第七版高等数学二 （教育部高校学生司推荐-全国各类成人高等复习考试辅导教材 专科起点升本科） 。二、考试内容与试卷结构（二、考试内容与试卷结构（20112011 年年试卷结构一览表）部 分名 称题 号题 量分 值一函数概念题单选题3 题12 分二极限计算题单选题4 题16 分三函数连续性单选题2 题8 分四导数计算题单选题2 题8 分五罗必达法则单选题1 题4 分六导数应用题单选题3 题12 分七不定积分计算单选题2 题8 分八定积分计
3、算单选题3 题12 分九定积分应用单选题3 题12 分十重要结论题单选题2 题8 分 试卷形式 试卷总分：100 分 考试时间：_90_分钟 （以网络学院公布为准） 答题方式：试卷分为试题册、答题卡，所有题型均为客观题,答案涂在答题卡上 试卷题型比例： 客观题：100% 单选或多选 总成绩构成 网上作业得分*30%+期末成绩*70% 满分满分 100 分分 单选题 25 题 每题得分 4 分 共共 100 分 每题四个选项 选择最佳选项2三、预备知识（三、预备知识（基本初等函数图像见教材 直线抛物线椭圆方程掌握）32 2225 5 3 363332622223111.) 333812.3393
4、 3.() 2(2 ) (2 )(2 )642(2 ) (2 )(2 )(2 )64. ,4.()(. 5.logmnmnmm m n nm nmnnmn nmmmb aaaamaaaaaaaam naaaam acc 初初等等数数学学公公式式讲讲解解 （个个相相乘乘定定义义为为 例例题题例例题题（） 例例题题同同时时， 注注：取取实实数数时时，公公式式依依然然成成立立。定定义义为为的的次次根根） 设设，定定义义：2loglog 83 2loglogloglogloglog(log.log log( 28,log 83,28. 6.log ()loglog5. 7.loglogaaaaaaaa
5、b aa caaa cdcdy aa yxyyxxbcbac ccacc dcdaaac dxyxax aa 也也即即即即 称称为为真真数数，成成为为对对数数。此此公公式式经经常常使使用用） 例例题题即即这这是是因因为为： （用用到到结结论论） （使使用用相相当当普普遍遍）理理解解此此式式只只需需说说明明： 由由于于)logloglog() (3.5.8.log ()loglog.(2.5. lnlg9.loglnlg10.sin()sin()cos()cos()sin() 11.cos()cos()cos()cos()sin() 10.sin(2 )2siaaayxyyaaacdaaxccd
6、d cadbbbaa mm用用到到和和的的结结论论）这这是是因因为为用用到到和和的的结结论论）。（换换底底公公式式）由由222222223322222ncos 11.cos(2 )cossin sincos1 sec1tanarcsinarccos2 ()() () (1)123.2 112.(1)(21)6xxxxababab abab aabb n nnnn nn 由由4四、学习进度与阶段目标四、学习进度与阶段目标 第一个月第一个月（4 周）涉及的课程内容涉及的课程内容： 课件光盘：第 1 章；视频讲座：第 1 讲；高等数学二： 第一章 小结 微积分辅导与考试大纲 重点学习内容：重点学习内
7、容： 第一章 函数 极限 函数的连续性 一般学习建议分阶段学习由浅入深按进度学 2:1cos; 3 ln(1) ; 41 ln ; 5 (1)1 2xif xxxxxxxaxaxx ：作业完成确认答案后再在网上提交 （作业影响总成绩 提交操作需谨慎）第二个月第二个月（ 5 周 ） 涉及课程内容：涉及课程内容：网络课件：网络课件：第 2 章 视频讲座：视频讲座：第 1 讲后部分 第 2 讲前部分 高等数学二高等数学二第 1 章及课件光盘相应内容微积分辅导与考试大纲微积分辅导与考试大纲重点学习内容：重点学习内容： 第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学 导数与微分导数与微分 罗必达法则罗必达法
8、则 导数应用导数应用（本节学习时间建议 2 周）第一节 导数与微分 函数增量 自变量改变量学习阶段目标学习阶段目标 掌握基本概念掌握基本概念1） 导数与微分 （各有几何意义：切线斜率，切线函数增量）2） 求导基本公式 （导数的极限定义 几乎可由五个等价无穷小推出）3） 四则运算法则 （导数定义，弄清乘法法则的由来即可）104） 复合求导 （难点 例的两种算法 ）xx2cos2)2(sin5） 二阶导数 （简单计算 重点要求 意义 凹凸性 加速度）技能掌握要求技能掌握要求1） 重点 公式求导法 （初等函数）2） 分段函数在分界点处导数的计算 （导数的极限定义初等函数特定点处）3） 重点 复合求导
9、法（链锁法则）4） 求切线方程等应用复述能力训练复述能力训练函数的连续性与可导性的关系如何？ （连续与光滑）初等函数单调性的判定法方法是什么？如何确定其单调区间？如何判断驻点是否是极值点？ 阶段目标阶段目标阶段 2-1-1 弄清导数的极限定义和几何意义后切线方程的求法水到渠成。阶段 2-1-2 导数计算的基本公式及四则运算法则的熟练掌握（熟背会用）阶段 2-1-3 链锁法则（复合函数求导 复合函数微分 凑微分）的熟练掌握。思考讨论实践 2-1闭区间上连续函数的最大（小）值的求解的步骤？结合个人专业试举例说明求最大（小）值的应用 掌握后完成作业 2 网上提交 1-10 （作业影响总成绩 提交操作
10、需谨慎）第二节：罗必达法则第二节：罗必达法则 求不定式极限求不定式极限（本节学习时间建议 1 周）学习阶段目标学习阶段目标 掌握基本概念掌握基本概念1） 。不定式 基本形式 “00“2） 。其它形式不定式 可转化基本形式“0“ , “ , “ , “1 “003） 。充分条件：罗必达法则。 （但不必要 见思考讨论实践）技能掌握要求技能掌握要求111） 掌握罗必达法则的条件与结论2） 函数之比的极限转化成导数之比的极限复述能力训练复述能力训练初等函数的连续性光滑性的基础与重要极限的关系如何？导函数相同的两个函数是否一定是同一函数？请举例说明阶段目标阶段目标阶段 2-2-1 会用罗必达法则计算两个
11、基本型的不定式极限（注意条件） 。阶段 2-2-2 用等价无穷小充分化简后再用罗必达法则求不定式极限。阶段 2-2-3 多种方法综合运用，多种形式不定式转化基本形式不定式的计算。 （稍难）思考讨论实践 2-2求不定式极限-分子分母约去“0”因子法与罗必达法比较哪个简单？等价无穷小替换常可大大化简不定式极限的计算但要避免在加减运算中使用。例 （等价无穷小之差是高阶无穷小，未必就是 0）061sinlim30xxxx罗必达法则的条件是充分的但不必要例题 （此极限根据无穷小的性质得到并非罗必达法则）0sin1sin lim20xxxxx掌握后完成作业 2 网上提交 11-20 第三节：导数的应用第三
12、节：导数的应用（本节学习时间建议 2 周） 学习阶段目标学习阶段目标掌握基本概念掌握基本概念1） 。*拉格郎日中值定理定理)()()(),(,)(abcfafbfbacbaCxf2） 。定理推论 1 CxfxfbaxbaCxf)(0)(),(,)(定理推论 2 )( , 0)()(0)(),(,)(1212xxxfxfxfbaxbaCxf定理推论 3 )( , 0)()(0)(),(,)(1212xxxfxfxfbaxbaCxf3） 。*歌西定理条件结论导出（罗必达法则）12技能掌握要求技能掌握要求1） 。导数符号判定函数的单调性2） 。求驻点（导数为 0 的点）会判定是否是极大（小）值点3）
13、 。闭区间上连续函数的最大（小）值的求法*复述能力训练复述能力训练单调性的判定法 1）导数符号判定法 2）定义判定法（）何时用何法？| xy 驻点是否是极值点有哪些判定法？比较它们的优缺点，怎样情形适宜用何法？阶段目标阶段目标阶段 3-1 掌握确定初等函数的单调区间的方法。知道极值点与单调性的关系。阶段 3-2 掌握利用一阶导数在驻点左右符号变化情况判定驻点是否是极（大小）值点。阶段 3-3 掌握确定初等函数凹凸区间的拐点的方法。思考讨论实践 2-3-3掌握后完成作业 2 网上提交 21-30 微积分作业 2 导数计算与应用A. B.) 1tan.(12xxxx2sec2 1sec22xx2 A. B. )sin3(xxxxcos3ln3xxcos3ln33 A. B. )1(lnxx11x21x4 A. B. )1(3xxx2 23211xxx2 23211xxx5。 A. B. )(xxexex) 1( xex) 1( 6 A. B. )(sin2x2cosx2cos2xx7 A. B. 5)43( x4)43(x4)43(15x811(3 )ln ,( )( ). A:;:.3fxxfxBxx 则则提示：3lnln)3ln()(xxxf139. 则 A. 2 B. -2 提示：极
