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1、 高等数学公式高等数学公式1 / 23高等数学公式高等数学公式导数公式：导数公式：基本积分表：基本积分表： 三角函数的有理式积分：三角函数的有理式积分：222212211cos12sinududxxtguuuxuux， ， ， axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxx Caxx axdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgx
2、xdxxdxx x)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222 22 2CaxxadxCxaxa axadxCaxax aaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdx arcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnn narcsin22ln22)ln(221cossin2 2222222 2222222 222222020高等数学公式高等数学公式2 / 23一些初等函数：
3、一些初等函数： 两个重要极限：两个重要极限：三角函数公式：三角函数公式： 诱导公式：诱导公式：函数 角 Asincostgctg-sincos-tg-ctg90-cossinctgtg90+cos-sin-ctg-tg180-sin-cos-tg-ctg180+-sin-costgctg270-cos-sinctgtg270+-cossin-ctg-tg360-sincos-tg-ctg360+sincostgctg和差角公式：和差角公式： 和差化积公式：和差化积公式：2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinctg
4、ctgctgctgctgtgtgtgtgtg1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(mmmxxarthxxxarchxxxarshxeeee chxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦.590457182818284. 2)11 (lim1sinlim 0exxxxxx高等数学公式高等数学公式3 / 23倍角公式：倍角公式：半角公式：半角公式： cos1sin sincos1 cos1cos1 2cos1sin sincos1 cos1cos1 22cos1 2cos2co
5、s1 2sinctgtg 正弦定理：正弦定理： 余弦定理：余弦定理： RCc Bb Aa2sinsinsinCabbaccos2222反三角函数性质：反三角函数性质：arcctgxarctgxxx2arccos2arcsin高阶导数公式高阶导数公式莱布尼兹（莱布尼兹（LeibnizLeibniz）公式：）公式：)()()()2()1()(0)()()(!) 1() 1( ! 2) 1()(nkknnnnnkkknk nnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv LLL中值定理与导数应用：中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFf
6、aFbFafbfabfafbf)(F)()( )()()()()()()(曲率：曲率：.1; 0. )1 (limMsMM:.,13202aKaKyy dsd sKMMsKtgydxydss 的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：23333133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg222222122212sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg高等数学公式高等数学公式4 / 23定积分的近似计算：定积分的近似计算：bannnbannbanyyyyyyyynab
7、xfyyyynabxfyyynabxf)(4)(2)(3)()(21)()()(1312420110110LLLL抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式：定积分应用相关公式：babadttfabdxxfabykrmmkFApFsFW)(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：空间解析几何和向量代数：空间解析几何和向量代数：。代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。与是向量在轴上的投影：点的距离：空间,cos)(.sin,cos,cosPrPr)(Pr,cosPr)()()(222222221212 122
8、122 1221cba cccbbbaaa cbacbarwvbac bbbaaakji bacbbbaaababababababababaa ja jaajuABABABjzzyyxxMMdzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzzyyxxzzyyxxuuvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv高等数学公式高等数学公式5 / 23（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,22211;,1302),(,0)()()(1
9、22222222222222222222000 0002220000000000 cz by axcz by axqpzqy pxcz by axptzzntyymtxx pnmstpzz nyy mxxCBADCzByAxdcz by axDCzByAxzyxMCBAnzzCyyBxxAvv多元函数微分法及应用多元函数微分法及应用zyzxyxyxyxyxFFyz FF xzzyxFdxdy FF yFF xdxyd FF dxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxv vz xu uz xzyxvyxufztv vz tu uz dtdztvtufzyyxfxyx
10、fdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz， ， 隐函数， ， 隐函数隐函数的求导公式：时，当：多元复合函数的求导法全微分的近似计算：全微分：0),()()(0),(),(),(),(),()(),(),(),(22高等数学公式高等数学公式6 / 23),(),(1 ),(),(1),(),(1 ),(),(1),(),( 0),(0),(yuGF Jyv vyGF JyuxuGF Jxv vxGF JxuGGFFvG uGvF uFvuGFJvuyxGvuyxFvuvu 隐函数方程组：微分法在几何上的应用：微分法在几何上的应用：),(),(),(30)(,()(,()(,(2)
11、,(),(),(1),(0),(,0),(0),(0)()()()()()(),( )()()(000000000000000000000000000000000000000000000000 000zyxFzz zyxFyy zyxFxxzzzyxFyyzyxFxxzyxFzyxFzyxFzyxFnzyxMzyxFGGFFGGFF GGFFTzyxGzyxFzztyytxxtMtzz tyy txxzyxM tztytxzyxzyxzyxyxyxxzxzzyzy、过此点的法线方程：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程
12、：在点空间曲线vv方向导数与梯度：方向导数与梯度：上的投影。在是单位向量。方向上的，为，其中：它与方向导数的关系是的梯度：在一点函数的转角。轴到方向为其中的方向导数为：沿任一方向在一点函数lyxflfljieeyxflfjyfixfyxfyxpyxfzlxyf xf lflyxpyxfz),(gradsincos),(grad),(grad),(),(sincos),(),(vvvvvv多元函数的极值及其求法：多元函数的极值及其求法： 不确定时值时， 无极为极小值为极大值时，则：，令：设,00),( , 0),( , 00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx高等数学公式高等数学公式7 / 23重积分及其应用：重积分及其应用： Dz Dy DxzyxDy DxDDyDxDDDayxxdyxfaF ayxydyxfF ayxxdyxfFFFFFaaMzxoy
