证券投资学期末考题

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1、证券投资学期末复习题证券投资学期末复习题1 1、双曲线，说明是右半支，课件中例题的数字可能会小改，按、双曲线，说明是右半支，课件中例题的数字可能会小改，按照例题推出标准方程式即可照例题推出标准方程式即可两种证券形成的可行集：可行集的方程 例子：假设 =0，由 1、2 两种证券形成的可行集在均值-标准差平面上的标识证券组合（1, 2）的期望回报率=1+2-(1)12标准差为 p2=(1212+2222) -(2) 因为 1+2 =1-(3)从(3)得到 2=1-1，代入（1）得到-(4)1= 21 2从(3)得到 2=1-1=1-=-(5) 21 21 1 2将（4） 、 （5）代入（2）得到（

2、p，）满足：( 2)2(1 2)212+(1 )2(1 2)222= 2得到：为一双曲线，由于左边的双曲线不合理所以只有右边：2 2、两基金分离定理、两基金分离定理分离定理： 每个投资者的切点证券组合相同。 每个人对证券的期望回报率、方差、相互之间的协方差以及无风险利率的估计是一致的，所以，每 个投资者的线性有效集相同。 为了获得风险和回报的最优组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金按相同的比 例投资到风险资产上。 由于所有投资者有相同的有效集，他们选择不同的证券组合的原因在于他们有不同的无差异曲线， 因此，不同的投资者由于对风险和回报的偏好不同，将从同一个有效集上选择不同的证券

3、组合。尽管所选的证券组合不同，但每个投资者选择的风险资产的组合比例是一样的，即，均为切点证券组 合 T。 这一特性称为分离定理： 我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够确定其风险资产的 最优组合。 分离定理成立的原因在于，有效集是线性的。 例子：考虑 A、B、C 三种证券，市场的无风险利率为 4%，我们证明了切点证券组合 T 由 A、B、C 三种证券按 0.12，0.19，0.69 的比例组成。如果假设 1-10 成立，则，第一个投资者把一半的资金 投资在无风险资产上，把另一半投资在 T 上，而第二个投资者以无风险利率借到相当于他一半初始 财富的资金，再把所有的资金投资在 T 上。这两

4、个投资者投资在 A、B、C 三种证券上的比例分别为： 第一个投资者：0.06:0.095:0.345 第二个投资者：0.18:0.285:1.035 三种证券的相对比例相同，为 0.12:0.19:0.69。3 3、APTAPT 套利定价理论中的套利定价理论中的 P23-P25P23-P25 例题，数字可能会小改，用上例题，数字可能会小改，用上3 3 个方程，问是否有套利机会？个方程，问是否有套利机会？例子：（单因子模型）假如市场上存在三种股票，每个投资者都认为它们满足因子模型，且具有以 下的期望回报率和敏感度：i irib股票 115%0.9 股票 221%3.0 股票 312%1.8 假设

5、某投资者投资在每种股票上的财富为 4000 元，投资者现在总的投资财富为 12000 元。首先，我们看看这个证券市场是否存在套利证券组合。显然，一个套利证券组合是下321,面三个方程的解：初始成本为零：0321对因子的敏感度为零：08 . 10 . 39 . 0321期望回报率为正：012. 021. 015. 0321满足这三个条件的解有无穷多个。例如，=(0.1,0.075,0.175)就是一个套利证券组合。 这时候，投资者如何调整自己的初始财富 12000 元 对于任何只关心更高回报率而忽略非因子风险的投资者而言，这种套利证券组合是相当具有吸引力 的。它不需要成本，没有因子风险，却具有正

6、的期望回报率。 套利证券组合如何影响投资者的头寸在上面的例子，因为(0.1,0.075,0.175)是一个套利证券组合，所以，每个投资者都会利用它。从 而，每个投资者都会购买证券 1 和 2，而卖空证券 3。由于每个投资者都采用这样的策略，必将影 响证券的价格，相应地，也将影响证券的回报率。特别地，由于购买压力的增加，证券 1 和 2 的价 格将上升，而这又导致证券 1 和 2 的回报率下降。相反，由于销售压力的增加，证券 3 的价格将下 降，这又使得证券 3 的回报率上升。 这种价格和回报率的调整过程一直持续到所有的套利机会消失为止。此时，证券市场处于一个均衡 状态。在这时的证券市场里，不需

7、要成本、没有因子风险的证券组合，其期望回报率必为零。无套利时，三种证券的期望回报率和因子敏感度满足，对任意组合，如果irib321,，03210332211bbb则必有0332211rrr根据 Farkas 引理，必存在常数和，使得下面的式子成立01iibr10例子：（ 二因子模型）假如市场上存在四种股票，每个投资者都认为它们满足因子模型，且具有 以下的期望回报率和敏感度：i ir1 ib2ib股票 115%0.92.0 股票 221%3.01.5 股票 312%1.80.7 股票 48%2.03.2 假设某投资者投资在每种股票上的财富为 5000 元，投资者现在总的投资财富为 20000 元

8、。 首先，我们看看这个证券市场是否存在套利证券组合。 显然，一个套利证券组合是下面四个方程的解：4321,初始成本为零：04321对因子的敏感度为零：028 . 10 . 39 . 04321 02 . 37 . 05 . 124321期望回报率为正：08 . 012. 021. 015. 04321满足这四个条件的解有无穷多个。例如，=(0.1, 0.088, 0.108, -0.08)就是一个套利证券组合。 这时候，投资者如何调整自己的初始财富 20000 元 因为，(0.1, 0.088, 0.108, -0.08)是一个套利证券组合，所以，每个投资者都会利用它。从而， 每个投资者都会购

9、买证券 1 和 2，而卖空证券 3 和 4。由于每个投资者都采用这样的策略，必将影 响证券的价格，相应地，也将影响证券的回报率。特别地，由于购买压力的增加，证券 1 和 2 的价 格将上升，而这又导致证券 1 和 2 的回报率下降。相反，由于销售压力的增加，证券 3 和 4 的价格 将下降，这又使得证券 3 和 4 的回报率上升。 这种价格和回报率的调整过程一直持续到所有的套利机会消失为止。此时，证券市场处于一个均衡 状态。在这时的证券市场里，不需要成本、没有因子风险的证券组合，其期望回报率必为零。4、利率期限结构、利率期限结构什么叫利率线曲线，有什么用途？利率期限结构（利率期限结构（Term

10、 Structure of Interest Rates） 什么是利率期限结构什么是利率期限结构严格地说，利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律。由于零息债券的到期收益率等于相同期限的市场即期利率，从对应关系上来说，任何时刻的利 率期限结构是利率水平和期限相联系的函数。因此，利率的期限结构，即零息债券的到期收益率与 期限的关系可以用一条曲线来表示，如水平线、向上倾斜和向下倾斜的曲线。甚至还可能出现更复 杂的收益率曲线，即债券收益率曲线是上述部分或全部收益率曲线的组合。收益率曲线的变化本质 上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系，即债券的短期利率和长期利率表现的差

11、异性。 利率期限结构的理论利率期限结构的理论利率的期限结构理论说明为什么各种不同的国债即期利率会有差别，而且这种差别会随期限的 长短而变化。1、预期假说预期假说利率期限结构的预期假说首先由欧文费歇尔(Irving Fisher)(1896 年)提出，是最古老的期限结 构理论。预期理论认为，长期债券的现期利率是短期债券的预期利率的函数，长期利率与短期利率之间 的关系取决于现期短期利率与未来预期短期利率之间的关系。如果以 Et(r(s)表示时刻 t 对未来时刻 的即期利率的预期，那么预期理论的到期收益可以表达为：因此，如果预期的未来短期债券利率与现期短期债券利率相等，那么长期债券的利率就与短期 债

12、券的利率相等，收益率曲线是一条水平线；如果预期的未来短期债券利率上升，那么长期债券的 利率必然高于现期短期债券的利率，收益率曲线是向上倾斜的曲线；如果预期的短期债券利率下降， 则债券的期限越长，利率越低，收益率曲线就向下倾斜。这一理论最主要的缺陷是严格地假定人们对未来短期债券的利率具有确定的预期；其次，该理 论还假定，资金在长期资金市场和短期资金市场之间的流动是完全自由的。这两个假定都过于理想 化，与金融市场的实际差距太远。2、市场分割理论市场分割理论预期假说对不同期限债券的利率之所以不同的原因提供了一种解释。但预期理论有一个基本的 假定是对未来债券利率的预期是确定的。如果对未来债券利率的预期

13、是不确定的，那么预期假说也 就不再成立。只要未来债券的利率预期不确定，各种不同期限的债券就不可能完全相互替代，资金 也不可能在长短期债券市场之间自由流动。市场分割理论认为，债券市场可分为期限不同的互不相关的市场，各有自己独立的市场均衡， 长期借贷活动决定了长期债券利率，而短期交易决定了独立于长期债券的短期利率。根据这种理论， 利率的期限结构是由不同市场的均衡利率决定的。市场分割理论最大的缺陷正是在于它旗帜鲜明地 宣称，不同期限的债券市场是互不相关的。因为它无法解释不同期限债券的利率所体现的同步波动 现象，也无法解释长期债券市场的利率随着短期债券市场利率波动呈现的明显有规律性的变化。3、流动性偏

14、好假说流动性偏好假说希克思首先提出了不同期限债券的风险程度与利率结构的关系，较为完整地建立了流动性偏好 理论。根据流动性偏好理论，不同期限的债券之间存在一定的替代性，这意味着一种债券的预期收益 确实可以影响不同期限债券的收益。但是不同期限的债券并非是完全可替代的，因为投资者对不同 期限的债券具有不同的偏好。范霍恩(Van Home)认为，远期利率除了包括预期信息之外，还包括 了风险因素，它可能是对流动性的补偿。影响短期债券被扣除补偿的因素包括：不同期限债券的可 获得程度及投资者对流动性的偏好程度。在债券定价中，流动性偏好导致了价格的差别。这一理论假定，大多数投资者偏好持有短期证券。为了吸引投资

15、者持有期限较长的债券，必须 向他们支付流动性补偿，而且流动性补偿随着时间的延长而增加，因此，实际观察到的收益率曲线 总是要比预期假说所预计的高。这一理论还假定投资者是风险厌恶者，他只有在获得补偿后才会进 行风险投资，即使投资者预期短期利率保持不变，收益曲线也是向上倾斜的。如果 R(t，T)是时刻 T 到期的债券的到期收益，Et(r(s)是时刻 t 对未来时刻即期利率的预期，L(s，T)是时刻 T 到期的债 券在时刻 s 的瞬时期限溢价，那么按照预期理论和流动性偏好理论，到期收益率为：5、期权二项式定价、期权二项式定价标的股票的价格服从二项分布产生的过程=股票现在的价格S=股票价格上涨的概率q=一期的无风险利率fr=股票价格上涨的幅度u=股票价格下跌的幅度d 例题：1 . 0fr21K2