maple入门手册(1)

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1、本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。11 1 1 1、MapleMapleMapleMaple 基本使用规则基本使用规则输入命令输入命令 在 Maple 中输入和执行命令非常简单：仅仅需要按 Maple 的提示输入命令即可。当你按回 车键，Maple 会执行输入的命令，计算结果会在下一行居中显式。下面展示一个简单的代数 计算的例子。当你输入 1+2,并输入回车键，结果 3 会显示在屏幕中央。MapleMapleMapleMaple 的算术符号的算术符号 Maple 的算术符

2、号如下定义：Maple 算术符号的优先顺序与数学中算术符号的优先顺序是一样的。小括号用于运算分组。 比如（89-9）*2 先计算 89-9，然后进行平方运算；如果没有小括号 89-9*2 会先计算 9*2,然 后计算减法 89-9*2.引用上一步计算结果和添加注释引用上一步计算结果和添加注释 在 Maple 中百分号%用于引用上一步计算结果。特别定义下面几个操作符： %上一步结果 %倒数第二步结果 % 倒数第三步结果 下面的例子将展示怎样利用百分号简化计算过程，在每一步我们都会利用“#”插入注释： “#”后所有的内容都被 Maple 认为是注释内容。本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔

3、滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。2使用使用“:=:=:=:=”定义表达式定义表达式 Maple 中的绝大多数计算中都要定义表达式。表达式是由数字、变量和算术符号组成的。为 了定义一个表达式，需要按如下规定定义表达式名， （表达式名）:=（表达式形式） 。这样， 任何你想使用这个表达式的时候， 你可以直接使用表达式名， 而不用重复键入具体的表达式 形式。下面的例子展示了定义表达式 x2+x+2，它的表达式名为“expression1”:怎样处理错误怎样处理错误 如果你不小心在命令行中输入了一个错误的符号，并按了回车

4、键，Maple 会回复“syntax error”。有两种方法改正你的错误。你可以返回这一行修改 Maple 命令，然后重新执行这行 命令；当 Maple 重新执行这行命令后，结果会随之更改。你也可以输入“restart”来清除所 有旧的信息，然后重新输入正确的 Maple 命令。本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。32 2 2 2、MapleMapleMapleMaple 的基本数据结构的基本数据结构Maple 中最基本的数据结构式表达式组、数列和集合。 它们在 Mapl

5、e 命令中通常被用作常数。表达式组表达式组 表达式组是由逗号分开的一个或多个表达式。 创建表达式组最简单的方式是直接键入。 按照 提示输入表达式组，用逗号将各个表达式分开：创建表达式组还有另外一种方法，可以使用 seq()函数创建表达式组。使用这个函数非常便 捷，可以改善 Maple 程序的效率。为了创建表达式组 f(m)，f(m+1)，f(n)，你需要键 入：其中 f 代表一个包含有下标 i 的表达式。 在下面这个例子中，f 是 i2。我们可以使用 seq()函数创建表达式组 f(2)，f(3)，f(4)。数列和集合数列和集合 数列和集合常被用于函数的变量。 表达式组包含于数组和组合中。 数

6、组是一个用中括号括起 来的表达式组。数列保证了一个表达式组中各项的顺序和重复项。在下面的例子中，我们用 中括号把 1，1，3，5，5 这个表达式组括起来，可以创建一个数列，1，1，3，5，5。我 们将它定义为 list1。我们可以看到 list1 保持了表达式组的顺序和重复项。集合是一个用大括号括起来的表达式组。它不能保持表达式组的顺序和重复项。这样Maple 中的集合与数学中集合的概念就相同了。比如，我们使用不同的表达式组定义 set1 和 set2， 但由于集合中各项没有先后顺序，并且不能重复，因此导致最后的两个集合是相同的。本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学

7、院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。43 3 3 3、数值计算数值计算Maple 可以做浮点型、整型和复数型的计算。浮点型数值计算浮点型数值计算 Maple 的一个重要的性质就是做准确数学计算的能力：在浮点近似中有效数字不会减少。这 样舍入误差就可被避免。 例子：五舍入误差计算如果需要得到近似值，可使用 evalf 函数将准确的结果转化为近似浮点数解。 例子：把准确结果转化成近似浮点数解或者， 你可以把浮点数包含在表达式中， 这样它会自动是 Maple 计算得到一个近似浮点型解 。整数计算整数计算 Maple 可以处理任意大的整数。如果

8、一个数太大，导致它一行的长度比屏幕还要长，Maple 会在一行结束处使用一个“”符号表示数字还要继续。本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。5复数计算复数计算 当 Maple 做复数计算时，会使用一个大写的 I 表示（-1）的平方根。内部函数和常量内部函数和常量 Maple 有很多内置标准函数和常量，在进行数值计算时可以被使用。常用的数值函数和常量 列在下面的表中。本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商

9、业目的。制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。64 4 4 4、符号计算符号计算Maple 的核心就是符号计算。尽管变量还是未知，Maple 可以给出准确的解析解。符号计算 的范围通常包括表达式、函数或方程，在 Maple 中有许多符号计算的函数。简化表达式简化表达式 函数 simplify 可以通过简化规则找到表达式更简单的等效形式。简化规则包括三角函数，对 数函数和幂函数。如果你给 simplify 函数指定一个简化规则，那么 Maple 会只使用这一条规则。在下一个例子 中，我们要求使用自然对数简化表达式。展开表达式展开表达式 expand 函数可以展开含有相乘项的表达式。展开并不是总会

10、使得原表达式更复杂。相反， 在很多情况下，它可以的到简化解。分解因式分解因式 这个函数是展开函数的逆运算，它可以将多项式因式分解。本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。7通分约分通分约分 如果表达式包含分数，那么有必要通分约分重新构造一个分数。normal 函数可以实现这一 过程。方程 定义方程： 方程通过“=”定义，而“:=”是用来定义表达式的。 例子：定义方程 x=y+2解方程： solve()函数是最常用的方程求解函数之一。它可以被用来求解方程组，并给出带有有效数字 的

11、方程的准确解。 为了使用 solve()函数， 你必须提供两个部分内容： 第一， 你要解的方程组 ； 第二，你想求解的变量。如果你要求解的方程多余一个，你需要将方程和变量定义成集合的 形式。但是，solve()函数并不能解决全部问题。数学上，一组包含有五次或更高次多项式的方程组 并不是都有考虑舍入误差的解。 在这种情况下， Maple 如果能找到一个解， 它就会试着求解 。 fsole()函数是 solve 的数值等效函数。它可以使用牛顿方法得到方程组的浮点近似解。如果 一组方程包含多项式，那么它会给出所有实数解的近似值。对于非多项式方程组，通常只给 出一个解。函数函数本稿由本稿由 哈尔滨工程

12、大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。8定义单变量函数： 对于一个函数， 给出一系列变量值， 只能返回一个值。 在Maple里， 我们使用箭头符号“-”， 一个连字符跟着一个右角括号，定义函数。可通过“:=”给函数指定一个函数名，用同样的 方式，你可以定义一个表达式。在下面例子中，函数被命名为 f，并且只有一个变量 x。在 函数 f 中，f(x)=x5+6x要想得到函数值，输入函数名和变量值。用 f(x)的形式计算，f 是函数名，x 是设置的变量 值。定义多变量函数： 多变量函数的定义和单变量函数定

13、义非常相似。 唯一的不同是， 多变量函数有更多独立变量 。 在下面的例子中，函数名士 f，有两个独立变量 x 和 y。假如，我们要定义这样一个多变量 函数 f(x,y)=x2+y2要想得到函数值，输入函数名和变量值。下面的例子展示函数 f(x,y)在 x=1,y=1 时的值。5 5 5 5、画图画图Maple 有强大的绘图能力，它可以制作多维图和动画。绘制二维图绘制二维图 函数 plot()可以产生二维图，它是 Maple 中使用最多的绘图函数。它可以绘制表达式、函数 和数据。 绘制表达式： 当用 Maple 绘制表达式时，必须要指定变量的范围。使用关键词 plot，然后把表达式括在里 面，同

14、时把变量范围放在小括号里。本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。9当图形显示的时候，在图上点击鼠标左键，你会看到一个环绕图形的框，以及工具条上的新 按钮。你可以通过点击这些新按钮调整图形属性。想要看到图上任意一点的坐标，移动鼠标 指针，指向这一点。该点的坐标值会在工具条上显示。另外，你可以导出所画的图，点击鼠 标右键选择gif 或 jpg 格式。绘制函数绘制函数 绘制函数的方法与绘制表达式很相似。 主要的不同是你需要在 plot()之前定义函数。 就是说， 你需要先定义函数，

15、然后用 plot()命令绘制函数。要把函数名和变量范围放到 plot()中。我们会得到与前面例子相同的结果。绘制数据绘制数据本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。10Plot()函数也可被用来绘制数据系列：首先将数据定义一个数列，然后绘制数列。 在下面的例子中，我们定义一个名为 list 的数列，数列通过表达式组来定义 3,4,5,6,7,8,9,10。 表达式组中的每一项也是一个数列， 对应于点的坐标。 我们然后用 plot 命令绘制这列数据。如果你想指定点的形式，你也可以

16、增加一个选项变量。Plot()函数有三 种形式：点、线、面。默认的形式是线。在这个例子中，我们制定图形的形式是点。绘制三维图绘制三维图 绘制三维图的函数 plot3d()是另一个基本的绘图函数。它既可以用来绘制表达式，又可用来 绘制函数。在 plot3d 中有两个变量域，你需要同时定义两个变量的变换范围。 绘制表达式：当这个图形显现出来的时候， 在图上点击鼠标左键， 你会看到图周围出现的方框和工具条上本稿由本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟张崇伟 制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。制作，免费学术共享，禁止用于商业目的。11增加的按钮。单击新按钮，你可以更改绘图属性，你也可以单击鼠标右键，在export 菜单中 选择一种图片格式将图导出。绘制函数： 在绘制函数之前，需要先定义函数。如果函数 f(x,y)包含了 x,y 变量，那么也应该给出 x 和 y 的变化范围。绘制多图绘制多图 我们经常喜欢同时显示多个图。 其中一种方法是， 给绘图函数一列要绘制的表达式组或函数 。 先将表达式或函数列出来