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1、九年级数学九年级数学( (上上) )第五章第五章 反比例函数反比例函数 5.15.1反比例函数的概念反比例函数的概念 反 比 例 函 数反 比 例 函 数 “函数函数”知多知多 少少 在某一变化过程中在某一变化过程中, ,不断变化的数量不断变化的数量 叫叫变量变量, ,保持不变的量叫保持不变的量叫常量常量. . 变量之间的关系变量之间的关系: : 在某一变化过程中在某一变化过程中, ,如果一个变量如果一个变量( (y) ) 随着另一个变量随着另一个变量( (x) )的变化而不断变化的变化而不断变化, ,那那 么么x叫叫自变量自变量, ,y叫叫因变量因变量. . 变量与常量变量与常量 回顾与思考
2、回顾与思考 “函数函数” 知多知多 少少 一般地一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个变量有两个变量x x 和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值, ,相应地就确定了相应地就确定了y y 的一个值的一个值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数, ,其中其中x x叫叫 自变量自变量, ,y y叫叫因变量因变量. . 提示提示: : 这里的函数是一个这里的函数是一个单值单值函数函数; ; 函数函数的实质是两个变量之间的关系的实质是两个变量之间的关系. . 函数函数 回顾与思考回顾与思考 “函数函数” 知多少知多少 解析法解析法: :用一个式子表示函数关系用一个
3、式子表示函数关系; ; 列表法列表法: :用列表的方法表示函数关系用列表的方法表示函数关系; ; 图象法图象法: :用图象的方法表示函数关系用图象的方法表示函数关系. . 提示提示: : 用图象法表示函数关系时用图象法表示函数关系时, ,首先在自变量的首先在自变量的 取值范围内取一些值取值范围内取一些值, ,列表列表, ,描点描点, ,连线连线( (按自变量按自变量 小到大的顺序小到大的顺序, ,用一条平滑的曲线连接起来用一条平滑的曲线连接起来). ). 函数的表示方法函数的表示方法 回顾与思考回顾与思考 一次函数一次函数 若两个变量若两个变量x,yx,y的关系可以表示的关系可以表示y=kx+
4、b(k,by=kx+b(k,b 是常数是常数,k0),k0)的形式的形式, ,则称则称y y是做是做x x的的一次函数一次函数 (x(x 为自变量为自变量,y,y为因变量为因变量).). 特 别 地特 别 地 , , 当 常 数当 常 数 b b 0 0 时时 , , 一 次 函 数一 次 函 数 y=kx+b(ky=kx+b(k0 0) )就成为就成为: :y=kx(ky=kx(k是常数是常数,k,k0 0),),称称y y 是是x x的的正比例函数正比例函数. . 一次函数与正比例函数之间的关系一次函数与正比例函数之间的关系: : 正比例函数正比例函数是是特殊特殊的的一次函数一次函数. .
5、 回顾与思考回顾与思考 “函数函数” 知多少知多少 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一的图象是一 条直线条直线, ,称称直线直线y=kx+b.y=kx+b. y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ; 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 x y o x y o y y随随x x的增大而减小的增大而减小. . b0 b=0 b0k0时时, , 当当k0y0时时, ,为一元一次为一元一次 不等式不等式kx+b0;kx+b0;当当y 0 Y0 ;kbx.;kbxkbx回顾与思考回顾与思考 “函数函数” 知多知多 少少 同学们同学们, ,你用母指你用母指按图钉
6、时按图钉时, ,所用的力与所用的力与钉钉 尖受到的压强将如何变化尖受到的压强将如何变化? ? 过沼泽地时过沼泽地时, ,人们人们常常用木板来垫脚常常用木板来垫脚. .当人当人 和木板和木板对对地面的压力地面的压力一定时一定时, ,随着随着木板面积的变木板面积的变 化化, ,人和木板对地面的压强人和木板对地面的压强将如何变化将如何变化? ? 函数是刻画变量之间的函数是刻画变量之间的数学模型数学模型. . 一个新的数学模型一个新的数学模型 xy4形如形如: : 的函数表示的变量关系是怎的函数表示的变量关系是怎 样的样的? ?你知道它有哪些特性吗你知道它有哪些特性吗? ? 我思我进步我思我进步 源于
7、生活中的数学源于生活中的数学 物理物理与与数学数学 欧姆定律欧姆定律 我们知道我们知道,电流电流I,电阻电阻R,电压电压U之间满足关系之间满足关系 式式U=IR.当当U=220V时时. (1)你能用含有你能用含有R的代数式表示的代数式表示I吗吗? (2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表: 当当R R越来越大越来越大时时, ,I I怎样变化怎样变化? ?当当R R越来越小呢越来越小呢? ? R/R/ 2020 4040 6060 8080 100100 I/AI/A 11 55 3.67 2.75 2.211 55 3.67 2.75 2.2 RI220我思我进步我思我进步 (3
8、)(3)变量变量I I是是R R的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ? 欧姆定律的应用中的函数关系欧姆定律的应用中的函数关系 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂 的晴日变成浓云密布的阴天的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼或由黑夜变成白昼, 这样的效果就是通过这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变改变电阻来控制电流的变 化化实现的实现的.因为当电流因为当电流I较小时较小时,灯光较暗灯光较暗;反之反之,当当 电流电流I较大时较大时,灯光较亮灯光较亮. 小试小试 牛刀牛刀 舞台的灯光效果舞台的灯光效果 行程问题中的函数关系行程问题中的函数关系 京沪高
9、速公路全长约为京沪高速公路全长约为1262km,1262km,汽车沿京沪高汽车沿京沪高 速公路从上海驶往北京速公路从上海驶往北京, ,汽车行完全程所需的汽车行完全程所需的时间时间 t(h)t(h)与行驶的平均速度与行驶的平均速度v(km/h)v(km/h)之间有怎样的关系之间有怎样的关系? ? 变量变量t t是是v v的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ? vt1262小试小试 牛刀牛刀 运动中的运动中的数学数学 变量变量t与与v之间的关系之间的关系 可表示为：可表示为： 反比例函数的意义反比例函数的意义 一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x,yx,y之间的关系之间的关系 可以表示成：
10、可以表示成： 的的 0,kkxky为常数形式，那么称形式，那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数. . 在上面的问题中在上面的问题中, ,像像: : RI220.1262 vt 反映了两个变量之间的某种关系反映了两个变量之间的某种关系. . 老师质疑老师质疑: : 反比例函数反比例函数的自变量的自变量x x能能不能是不能是0?0?为什么为什么? ? 我思我进步我思我进步 “行家行家”看门道看门道 2 2、某村有耕地、某村有耕地346.2346.2公顷公顷, ,人口数量人口数量n n逐年发生变逐年发生变 化化, ,那么该村人均占有耕地面积那么该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/ /人人
11、) )是全是全 村人口数村人口数n n的的函数吗函数吗? ?是反比例函数吗是反比例函数吗? ?为什么为什么? ? 1 1、一个矩形的面积是、一个矩形的面积是20cm20cm2 2, ,相邻的两条边长为相邻的两条边长为 xcmxcm和和y cm,y cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗? ?是反比例函是反比例函 数吗数吗? ?为什么为什么? ? ,20 xy ,2.346 nm 做做 一一 做做 “才华才华”显露显露 做做 一一 做做 确定反比例函数的解析式确定反比例函数的解析式 (1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ; 3 3、y y是是x
12、x的反比例函数的反比例函数, ,下表给出了下表给出了x x与与y y的一些值的一些值 x -2 -1 1 3 Y 2 -1 212132解解: y: y是是x x的反比例函数的反比例函数, , (2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. . 把把x=x=- -1,y=21,y=2代入上式得代入上式得: : .xky .12k. 2k得.2 xy-3 1 4 -4 -2 2 32做做 一一 做做 情寄情寄“待定系数法待定系数法” 1 1、在下列函数表达式中、在下列函数表达式中,x,x均为自变量均为自变量, ,哪哪 些是反比例函数些是反比例函数? ?每一个反比例函数相应每一个反
13、比例函数相应 的的k k值是多少值是多少? ? 2 2、你能举出两个反比例函数的实例吗、你能举出两个反比例函数的实例吗? ?写写 出函数表达式出函数表达式, ,与同伴进行交流与同伴进行交流. . .24;23;4.02;51xyxyxyxy .518;57;76; 3652xyxyxyxy“挑战挑战”自我自我 随堂练习随堂练习 函数：函数： 一般地一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个有两个 变量变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值, ,相相 应地就确定了应地就确定了y y的一个值的一个值, ,那么我们那么我们 称称y y是是x x的的函数函数, ,其中其中x
14、 x叫叫自变量自变量, ,y y叫叫 因变量因变量. . 回 味 无 穷回 味 无 穷 小结小结 拓展拓展 一次函数：一次函数： 若两个变量若两个变量x,yx,y的关系可以表示成的关系可以表示成 y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式, ,则称则称y y 是做是做x x的的一次函数一次函数(x(x为自变量为自变量,y,y为因变量为因变量).). 特别地特别地, ,当常数当常数b b0 0时时, ,一次函数一次函数 y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)就成为就成为:y=kx(k:y=kx(k是常是常,k0), ,k0), 称称y y是是x x的的正比
15、例函数正比例函数. . 回 味 无 穷回 味 无 穷 小结小结 拓展拓展 反比例函数反比例函数 一般地一般地, ,如果两个变量如果两个变量x,yx,y之间的关之间的关 系可以表示成：系可以表示成： 0,kkxky为常数的形式的形式, ,那么称那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数. . 回 味 无 穷回 味 无 穷 小结小结 拓展拓展 结结 束束 语语 函数来自现实生活函数来自现实生活, ,函数是描述现函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型实世界变化规律的重要数学模型. . 函数的思想是一种重要的数学思想函数的思想是一种重要的数学思想 , ,它是刻画两个变量之间关系的重要手它是刻画两个变量之间关系的重要手 段段. . 作作 业业 1 1、基础作业：、基础作业： 课本课本145145页习题页习题5.15.1 第第1 1 、2 2题题 2 2、预习作业、预习作业： 课本课本P147P147页页5.25.2
