浙江大学本科生通识课程

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1、自动化技术概论自动化技术概论自动化技术概论自动化技术概论控制科学与工程学系控制科学与工程学系 宋执环宋执环浙江大学本科生通识课程浙江大学本科生通识课程浙江大学本科生通识课程浙江大学本科生通识课程第三讲第三讲PIDPIDPIDPID控制器控制器控制器控制器模拟PID控制模拟反馈控制回路模拟反馈控制回路模拟反馈控制回路模拟反馈控制回路PIDPIDPIDPID控制简介控制简介控制简介控制简介? PID( Proportional Integral Derivative)控制是 最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简 单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业过 程控制，尤其适用于可建立精确数学模型的

2、确定 性控制系统。控制是 最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简 单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业过 程控制，尤其适用于可建立精确数学模型的确定 性控制系统。 ? PID控制是一个特定的运算规则，它利用被控量 与设定量之差来确定输出控制量的大小。控制是一个特定的运算规则，它利用被控量 与设定量之差来确定输出控制量的大小。 ? PID控制是一种最简单、最实用的控制方法。控制是一种最简单、最实用的控制方法。模拟模拟模拟模拟PIDPIDPIDPID控制系统控制系统控制系统控制系统模拟模拟模拟模拟PIDPIDPIDPID控制系统控制系统控制系统控制系统? PID控制算法由三部分组成，即：控制

3、算法由三部分组成，即： P 比例运算比例运算 (Proportional) I 积分运算积分运算 (Integral) D 微分运算微分运算 (Derivative) ? 这三种控制运算均以设定值这三种控制运算均以设定值R与实际值与实际值C的偏差的偏差e 作为输入变量，计算出输出控制量作为输入变量，计算出输出控制量u。 e = R - C u = f (e)比例控制规律比例控制规律比例控制规律比例控制规律具有比例控制规律的控制器称为比例(P)控制器,其传 递函数为:PSCKG=)(这表明,P控制器的输入信号成比例地反映输出信号。 优点:它的作用是调整系统的开环比例系数，提高系统的 稳态精度，减

4、低系统的惰性，加快响应速度。 缺点:仅用P控制器,过大的开环比例系数不仅会使系统的 超调量增大,而且会使系统稳定裕度变小,甚至不稳定。比例控制规律比例控制规律比例控制规律比例控制规律 +=+=111 11)(sKTKKKTKGppppspS系统的闭环传递函数：11 +Ts)(ty)(trPK 带有P控制器的反馈控制系统:比例控制规律比例控制规律比例控制规律比例控制规律? 比例控制是一种最简单的控制方式。 ? 其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。 ? 当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差 （Steady-state error）。比例控制算式比例控制算式(P控制控制) X = KP* e +

5、 u0 其中：其中：KP：比例系数：比例系数 u0：输出基值：输出基值 比例功能：根据当前的偏差幅值决定输出的大小， 偏差越大，输出越大，成比例功能：根据当前的偏差幅值决定输出的大小， 偏差越大，输出越大，成线性比例线性比例关系。关系。e0x0斜率Kp比例控制比例控制比例控制比例控制规律规律规律规律比例控制 存在的问题：比例控制 存在的问题： 1.不能克服较小的偏差不能克服较小的偏差e：一般机械电子设备总是存在着 运动阻力：一般机械电子设备总是存在着 运动阻力f，当输出量的绝对值，当输出量的绝对值x小于小于f时，调节机构不再 动作，使得对应于时，调节机构不再 动作，使得对应于x的偏差的偏差e不

6、能被克服。即：不能被克服。即：efxkxfepf， 执行机构动作消除， 执行机构动作消除e2、在不同状态下调节输出使、在不同状态下调节输出使e=0et+ui-uiteoup +ui fPIPIPIPI控制规律控制规律控制规律控制规律? 存在的问题：存在的问题： 由于积分概念的引入，当偏差保持符号不变 时，即使偏差已经接近零点由于积分概念的引入，当偏差保持符号不变 时，即使偏差已经接近零点(e=0)，xi的作用 仍在加强，使得控制出现超调。的作用 仍在加强，使得控制出现超调。 这是由于对这是由于对e的变化趋势未作判断，控制动作滞 后造成的，当设定值也随着时间变化时，问 题更加明显。的变化趋势未作

7、判断，控制动作滞 后造成的，当设定值也随着时间变化时，问 题更加明显。 为解决上述问题而引入微分控制为解决上述问题而引入微分控制PIPIPIPI控制规律控制规律控制规律控制规律PDPDPDPD控制规律控制规律控制规律控制规律PD控制的传递函数： 输出信号和输入信号的关系：()sTKsGdpc+=1)(PD控制只在动态过程中才起作用，对恒定稳态情 况起阻断作用。因此，微分控制在任何情况下都 不能单独使用。+=dttdeTteKtudp)()()(PDPDPDPD控制规律控制规律控制规律控制规律? 在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即 误差的变化率）成正比关系。在微分控制中，控制器的

8、输出与输入误差信号的微分（即 误差的变化率）成正比关系。 ? 控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失 稳。其原因是由于存在有较大惯性环节或有滞后组件，具 有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失 稳。其原因是由于存在有较大惯性环节或有滞后组件，具 有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。 ? 解决的办法是使抑制误差的作用的变化解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前超前”，即在误差 接近零时，抑制误差的作用就应该是零。，即在误差 接近零时，抑制误差的作用就应该是零。 ? 这就是说，在控制器中仅引入这就是说，在控制器中仅引

9、入“比例比例”项往往是不够的，比 例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是项往往是不够的，比 例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是 “微分项微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+ 微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于 零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对 有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能 改善系统在调节过程中的动态特性。，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+ 微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于 零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对 有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器

10、能 改善系统在调节过程中的动态特性。PDPDPDPD控制规律控制规律控制规律控制规律? 微分控制使得 系统的响应速 度变快，超调 减小，振荡减 轻。这就是微 分系统对动态 过程的“预测” 作用三种控制作用的对比曲线PIDPIDPIDPID控制规律控制规律控制规律控制规律PID控制的传递函数： +=sTsTKsGd ipc11)(输出信号和输入信号的关系： +=dttdeTdeTteKtudtip)()(1)()( 0? 算法：微分功能：根据偏差变化率的大小来决定输出，变化率越 大，输出越大（与曲线斜率成正比）算法：微分功能：根据偏差变化率的大小来决定输出，变化率越 大，输出越大（与曲线斜率成正

11、比）dtdeTkxTxdtdeTedtTekxdpddtd ip=+=即：重点看微分项的工作，微分时间常数其中：,100PIDPIDPIDPID控制规律控制规律控制规律控制规律? 工作过程：工作过程： 当当e增加时，增加时，de/dt0, xd0, 加强控制作用加强控制作用 当当e减小时，减小时，de/dt0, xd0, 减弱控制作用减弱控制作用 所以，所以，e增加时，增加时，xd与与xp，xi同向作用，加强控制；同向作用，加强控制； e减 小时，减 小时，xd用于抵消一部分用于抵消一部分xi的作用，加快系统稳定速 度，减少超调量。的作用，加快系统稳定速 度，减少超调量。以上即为经典的连续以上

12、即为经典的连续PID控制算法。控制算法。PIDPIDPIDPID控制规律控制规律控制规律控制规律标准标准标准标准PIDPIDPIDPID控制算法控制算法控制算法控制算法? 标准的模拟PID标准的模拟PID? 式中：式中：KKc c、T、Ti i、T、Td d 分别为模拟调节器的比例增 益、积分时间和微分时间, 分别为模拟调节器的比例增 益、积分时间和微分时间, u u0 0为偏差为偏差e=e=0 时的调节 器输出, 又称之为0 时的调节 器输出, 又称之为稳态工作点稳态工作点稳态工作点稳态工作点。00)()(1)()(udttdeTdtteTteKtudtic+=PIDPIDPIDPID控制规

13、律控制规律控制规律控制规律? 在低频段，主要是PI控制 规律起作用，提高系统型 别，消除或减少稳态误 差；在中高频段主要是PD 规律起作用，增大截止频 率和相角裕度，提高响应 速度。因此，控制器可以 全面地提高系统的控制性 能。PID控制器的频率特性数字PID控制PID 控制基本原理PID 控制器原理时域模拟PID 控制：PID 控制器的数字化数字PID控制标准数字标准数字标准数字标准数字PIDPIDPIDPID控制算法控制算法控制算法控制算法? 采样周期采样周期与与控制周期控制周期的概念的概念 ? 模拟PID调节规律的离散化模拟PID调节规律的离散化 在控制器的采样时刻在控制器的采样时刻t=

14、kt=kT时T时因此，因此，PIDPIDPIDPID的数字算式的数字算式的数字算式的数字算式如下式如下式 =kjjTeedt0)( Tkeke dtde) 1()(0 0) 1()()()()(ukekeTTjeTTkeKkudkjic+ += =标准数字标准数字标准数字标准数字PIDPIDPIDPID控制算法控制算法控制算法控制算法? ? 数字数字数字数字PIDPIDPIDPID又可写成又可写成又可写成又可写成上面两个算式又称为上面两个算式又称为上面两个算式又称为上面两个算式又称为PIDPIDPIDPID位置算式位置算式位置算式位置算式其中其中其中其中称为积分系数称为积分系数称为积分系数称为

15、积分系数称为微分系数称为微分系数称为微分系数称为微分系数0 0) 1()()()()(ukekeKjeKkeKkudkjic+= =iciTTKK=TTKKdcd=数字数字数字数字PIDPIDPIDPID控制算法控制算法控制算法控制算法? ? PIDPIDPIDPID位置算式的问题位置算式的问题位置算式的问题位置算式的问题 由积分项的存在所产生由积分项的存在所产生? ? PIDPIDPIDPID增量算式增量算式增量算式增量算式 由由，可得，可得 =kiie1)() 1()()(=kukuku+=) 2() 1(2)()() 1()(kekekeTTkeTTkekeKdic数字数字PID位置型和

16、增量型控制示意图位置型和增量型控制示意图? 增量式的优点：增量式的优点： 1、计算只与最近的、计算只与最近的ek有关，不易积累误差有关，不易积累误差 2、输出增量时，误动作影响小、输出增量时，误动作影响小 3、易实现手、易实现手自动切换自动切换数字数字数字数字PIDPIDPIDPID控制算法控制算法控制算法控制算法? ? PIDPIDPIDPID增量算式的另一种形式增量算式的另一种形式增量算式的另一种形式增量算式的另一种形式? ? 增量增量增量增量PIDPIDPIDPID算法的算法的优点优点优点优点是编程简单, 数据可以 递推使用, 占用内存少, 运算快。是编程简单, 数据可以 递推使用, 占用内存少, 运算快。 ? ? 增量增量增量增量PIDPIDPIDPID算法得到算法得到k k 采样时刻计算机的采样时刻计算机的实