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1、能源学院学生学习成绩与能源学院学生学习成绩与 自习时间的关系自习时间的关系 一引论一引论 1. 题目：能源学院学生学习成绩与自 习时间的关系题目：能源学院学生学习成绩与自 习时间的关系 2目的：通过这次实验我们想探究能源学院学生学习成绩与自习时间到底有没有关系， 有多大的关系。 我们也想通过这次实验， 能给同学们提供一些参考， 以帮助他们合理安排时间。目的：通过这次实验我们想探究能源学院学生学习成绩与自习时间到底有没有关系， 有多大的关系。 我们也想通过这次实验， 能给同学们提供一些参考， 以帮助他们合理安排时间。 3假设：在这次实验之前，我们对实验结果进行了一定的预测。 我们认为学生学习成绩
2、和自习时间应当大致服从正态分布，且两者大致线性相关。考虑到样本容量越大，实验数据会与理论符合的越好， 同时操作的难度也越大， 我们决定抽取全年级人数的假设：在这次实验之前，我们对实验结果进行了一定的预测。 我们认为学生学习成绩和自习时间应当大致服从正态分布，且两者大致线性相关。考虑到样本容量越大，实验数据会与理论符合的越好， 同时操作的难度也越大， 我们决定抽取全年级人数的 10%左右。通过一定容量的样本数据，我们推测应该可以得出结论：学习成绩和自习时间应当服从学生分布。左右。通过一定容量的样本数据，我们推测应该可以得出结论：学习成绩和自习时间应当服从学生分布。 关于两个随机变量的关系， 我们
3、认为学习成绩和自习时间是相关的，但具体相关程度有多大，这个我们无法做出假设，只能通过实验数据才能得出结论。关于两个随机变量的关系， 我们认为学习成绩和自习时间是相关的，但具体相关程度有多大，这个我们无法做出假设，只能通过实验数据才能得出结论。 二实验设计总体思路：我们统计了能源学院二实验设计总体思路：我们统计了能源学院 12 班的全体同学，班的全体同学，13 班和班和 14 班的部分同学的学习成绩和自习时间，样本容量为班的部分同学的学习成绩和自习时间，样本容量为 40 （整个学院人数是（整个学院人数是 400） ， 然后我们自学了） ， 然后我们自学了 matlab，运用，运用 matlab,
4、excel 等软件对数据进行了处理，并且拟合了曲线，得出了学习成绩和自习时间的散点图， 同时也得出了学习成绩和自习时间的相关系数。等软件对数据进行了处理，并且拟合了曲线，得出了学习成绩和自习时间的散点图， 同时也得出了学习成绩和自习时间的相关系数。 三实验主体三实验主体 1.实验数据收集实验数据收集 加权平均分 每天自习时间/h 90.25 6 89.86 7 89.22 4 88.57 5 87.59 4 87.41 6 87.17 5 86.57 2 86.26 4 85.87 2 85.44 3 85.11 2 84.34 3 83.94 3 83.59 2 83.07 2.5 83.4
5、3 2 82.43 1 81.66 3 81.29 2 79.64 0.5 78.91 1 77.41 1 75.04 5 74.04 2 72.51 2 79.63 2 63.85 2 89.16 5 83.08 3 87.83 3 83.44 3 85.00 4 84.25 3 81.77 3 86.90 5 82.15 4 82.82 3 83.49 4 85.27 4 2.实验数据处理实验数据处理 用用 excel 的统计函数处理数据， 设随机变量的统计函数处理数据， 设随机变量 Xi 表示第表示第 i 个学生的自习时间，个学生的自习时间， Yi 表示第表示第 i 个学生的学习成绩，个
6、学生的学习成绩，S1 表示表示 X 的样本方差，的样本方差，S2表示表示 Y 的样本方差的样本方差,r 表示相关系数。表示相关系数。 EX= X i / 4 0 = 3 . 2 h E Y = Y i / 4 0 = 8 3 . 2 3 S 1 = ( X i - E X ) * ( X i - E X ) / 3 9 = 2 . 2 5 S 2 = ( Y i - E Y ) * ( Y i - E Y ) / 3 9 = 2 7 . 0 8 r = 0 . 5 4 2 2 从这里， 我们可以由样本得出能源学院学生的大体学习情况。 平均自习时间为 3 h左右，年级的平均成绩为 8 3 . 2
7、 3 。自习时间与学习成绩的相关系数为 0 . 5 4 2 2 ，这说明两个随机变量是有一定的联系的，而且相关的程度还比较大。 下图是我们利用m a t l a b 的d f i t t o o l 得出的学习成绩的分布直方图和拟合曲线。 = X i / 4 0 = 3 . 2 h E Y = Y i / 4 0 = 8 3 . 2 3 S 1 = ( X i - E X ) * ( X i - E X ) / 3 9 = 2 . 2 5 S 2 = ( Y i - E Y ) * ( Y i - E Y ) / 3 9 = 2 7 . 0 8 r = 0 . 5 4 2 2 从这里， 我们可
8、以由样本得出能源学院学生的大体学习情况。 平均自习时间为 3 h左右，年级的平均成绩为 8 3 . 2 3 。自习时间与学习成绩的相关系数为 0 . 5 4 2 2 ，这说明两个随机变量是有一定的联系的，而且相关的程度还比较大。 下图是我们利用m a t l a b 的d f i t t o o l 得出的学习成绩的分布直方图和拟合曲线。 上一张图是我们用正态分布拟合的， 但效果不理想， 这说明我们最初的假设有问题。于是我们又用 m a t l a b 重新拟合了一次，找到了相对最理想的拟合函数， 并保留正态分布的拟合图像作为对比。如下图所示： 上一张图是我们用正态分布拟合的， 但效果不理想，
9、 这说明我们最初的假设有问题。于是我们又用 m a t l a b 重新拟合了一次，找到了相对最理想的拟合函数， 并保留正态分布的拟合图像作为对比。如下图所示： 学习成绩分布曲线 学习成绩分布曲线 如上图所示，学习成绩的分布曲线与我们的最初的假设不一致，学它的正态分布拟合（蓝色曲线）不是太好，但我们发现它比较适合一种未知的， 名字叫 t l o c a t i o n - s c a l e 的分布 （红色曲线） ，我们不知道它是什么分布， 但发现用它来拟合数据比用正态分布要好。 这是我们用 m a t l a b 拟合的自习时间的分布 如上图所示，学习成绩的分布曲线与我们的最初的假设不一致，
10、学它的正态分布拟合（蓝色曲线）不是太好，但我们发现它比较适合一种未知的， 名字叫 t l o c a t i o n - s c a l e 的分布 （红色曲线） ，我们不知道它是什么分布， 但发现用它来拟合数据比用正态分布要好。 这是我们用 m a t l a b 拟合的自习时间的分布 每天自习时间分布曲线 每天自习时间分布曲线 该曲线与正态曲线符合的比较好，与我们的假设一致。 从学习成绩和自习时间这两个随机变量单独来看， 可以说他们均大致符合正态分布。 但我们还想探究两者的关系， 所以我们还利用 m a t l a b绘出了两个变量的散点图( 运行其对应的程序d o n g h u a .
11、 m 时有动画效果) 。如下图所示： 这是两个随机变量的散点图 该曲线与正态曲线符合的比较好，与我们的假设一致。 从学习成绩和自习时间这两个随机变量单独来看， 可以说他们均大致符合正态分布。 但我们还想探究两者的关系， 所以我们还利用 m a t l a b绘出了两个变量的散点图( 运行其对应的程序d o n g h u a . m 时有动画效果) 。如下图所示： 这是两个随机变量的散点图 X 和和 Y 的散点分布图的散点分布图 从这个图上我们大致可以看出， 除了个别点偏离比较大之外， 大部分点的相关程度还是比较高的。再没有排除个别点的情况下，我们算得相关系数为从这个图上我们大致可以看出， 除
12、了个别点偏离比较大之外， 大部分点的相关程度还是比较高的。再没有排除个别点的情况下，我们算得相关系数为 0.5422，表明两者线性相关程度不是很高，但我们仍然觉得这是相当惊人的， 因为这也许能为一部分学生提供一些思路。，表明两者线性相关程度不是很高，但我们仍然觉得这是相当惊人的， 因为这也许能为一部分学生提供一些思路。 四实验结果分析四实验结果分析 从实验图表和数据看， 学习成绩和自习时间均大致服从正态分布，两个随机变量是相关的，相关系数为 0 . 5 4 2 2 。 从实验图表和数据看， 学习成绩和自习时间均大致服从正态分布，两个随机变量是相关的，相关系数为 0 . 5 4 2 2 。 五实
13、验体会五实验体会 通过本试验，我们发现学习成绩与自习时间并不完全正相关。 部分自习时间较长的同学不一定成绩很好， 有些成绩很好的同学自习时间也不是很长。所以学习成绩并不受单一变量控制，它还与许多因素有关， 比如心理素质， 学习效率， 学习方法等等。当然，自习时间也不能太短，从散点图中我们可以看出，每天自习时间小于一小时的同学，成绩都不太理想。通过本试验，我们发现学习成绩与自习时间并不完全正相关。 部分自习时间较长的同学不一定成绩很好， 有些成绩很好的同学自习时间也不是很长。所以学习成绩并不受单一变量控制，它还与许多因素有关， 比如心理素质， 学习效率， 学习方法等等。当然，自习时间也不能太短，
14、从散点图中我们可以看出，每天自习时间小于一小时的同学，成绩都不太理想。 同时， 通过这次试验， 我们不仅对正态分布， 学生分布， 相关度，样本均值， 样本方差等基本概念有了更加深入的理解， 而且自学了同时， 通过这次试验， 我们不仅对正态分布， 学生分布， 相关度，样本均值， 样本方差等基本概念有了更加深入的理解， 而且自学了 matlab 软件，更重要的是培养运用学到的概率统计的知识去解决生活中的一些问题，更是培养一种运用数学技术去建立模型，解决实际问题的能力。我们也相信，这次试验能给与部分同学以启发，鼓励他们再接再厉，努力学习。软件，更重要的是培养运用学到的概率统计的知识去解决生活中的一些
15、问题，更是培养一种运用数学技术去建立模型，解决实际问题的能力。我们也相信，这次试验能给与部分同学以启发，鼓励他们再接再厉，努力学习。 六实验程序及说明 （动画效果请运行 d o n g h u a . m ） 六实验程序及说明 （动画效果请运行 d o n g h u a . m ） n=40;sigma=0.15;p=1;%p=0.998; nbin=15;PtScale=1000; beshu=100; beshu=0.5; % beshu=1; x=6;7;4;5;4;6;5;2;4;2;3;2;3;3;2;2.5;2;1;3;2;0.5;1;1;5;2;2;2;2;5;3;3;3;4;
16、3;3;5;4;3;4;4 y=90.25;89.86;89.22;88.57;87.59;87.41;87.17;86.57;86.26;85.87;85.44;85.11;84.34;83.94;83.59;83.07;83.43;82.43;81.66;81.29;79.64;78.91;77.41;75.04;74.04;72.51;79.63;63.85;89.16;83.08;87.83;83.44;85.00;84.25;81.77;86.90;82.15;82.82;83.49;85.27; a=min(x);b=max(x); c=min(y);d=max(y); xx=linspace(a,b,50); location01=0.35 0.35 0.95-0.35 0.95-0.35; location02=0.35 0.1 0.95-0.35 0.2 ;
