《数值线性代数课程设计080910115陈正雄》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值线性代数课程设计080910115陈正雄（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数值线性代数课程设计班级：班级： 08091010809101学号：学号： 080910115080910115姓名：姓名： 陈陈 正正 雄雄2011 年年 6 月月 15 日日数值线性代数课程设计第一页问题重述:考虑一端固支的悬臂梁，长度为 1 米，截面工字，相关数据为高度 0.05 米， 上、下宽都为 0.034 米，厚度分别为 0.00225 米、0.0038 米和 0.0038 米。自 由端有一质量为 2 千克的集中质量，材料的杨氏模量为 2.0e11，密度为 7800kg/m3，Possion 率 0.33(图例见下页)。将此工字梁划分为 40 个节点，用 有限元方法算出其前 10
2、 阶振动频率和模态，以及质量阵和刚度阵。具体数据见design.mat. 求： 1.分别计算质量矩阵 M 和刚度矩阵 K 的谱半径； 2.给出一种计算关于质量矩阵和刚度矩阵的按模最小的非零广义特征值的方法 (误差小于 3%)； 3.试估计前五个特征值所对应的特征向量，(此时可利用已给的测量特征值数据)， 并给出估计结果与测量数据之间的相对误差； 4.一般说来，测量数据应满足 KX=MXD，但题目中给出的数据并不严格满足这 一条件,试给出一种方法降低误差，要求不能改变 X,D，可以改变 K,M.Matlab 相关数据的说明：相关数据的说明：1. redgongwithstiff.mat(K)为提
3、取出的刚度矩阵 2. redgongwithmass.mat(M)为提取出的质量矩阵 3. redgongwithmode.mat(X)为提取出的前十阶模态矩阵 4. gongwithfre.mat 为提取出的前十阶频率矩阵 5. gongwitheig.mat(D)为利用频率转换得到的特征值矩阵数值线性代数课程设计第二页解解:1. 由谱半径定义知即分别计算质量矩阵 M 和刚度矩阵 K 的按模最大特征值， 则利用乘幂法，求出按模最大的特征值即可。乘幂法的计算过程如下： 任取初始向量z0 ，然后进行迭代：式中指中绝对值最大的一个分量，经过编程计算求得：A.质量矩阵 M 的谱半径为 2.0414；
4、B.刚度矩阵 K 的谱半径为 9.8915e+009。2. 可利用 matlab 中的 QZ 分解，得到 K，M 的相对应的上三角矩阵 A,B,即 AA,BB,Q,Z=qz (redgongwithstiff, redgongwithmass);将其对角线上的元素 相除，可得到 K 和 M 的广义特征值，再取出其中按模最小的一个即可。经过计算可得 K 和 M 的按模最小的非零广义特征值为：3.2587e+0033. 调用v,t=eig(redgongwithstiff,redgongwithmass)；其中 d 的对角线元素保存 K 和 M 的广义特征值，v 的每一列保存特征值对应的特征向量。
5、 找出和题目所给的特征值对应的值，方便起见，计算过程形如： v,t=eig(redgongwithstiff,redgongwithmass); t1=diag(t); v1=v(:,240); 同理则可得到这五个特征值分别为 3258.70121389086 19749.7770039285 253413.103320805 1441100.36684028 2383609.38615312数值线性代数课程设计第三页然后分别用 subspace 命令算出所得特征向量和题目所给的特征向量的夹角， 过程形如： a1=subspace(v1,redgongwithmode(:,1) a1=5.8515e-006同理则可得到相对误差分别为5.8515e-0066.1817e-0061.2119e-0051.3245e-0058.7163e-006由计算结果可知误差很小。4不会。
