数值分析复习题四

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1、数值分析复习题四数值分析复习题四一、填空 1.设一近似数 x*=2.5231 具有 5 位有效数字，则其相对误差限是 .2.求的近似值，其牛顿迭代格式是 .533.设有函数表如下x x0 x1 x2 x3 x4y y0 y1 y2 y3 y4y， m0 m1 m2 m3 m4 则可利用 插值，其插值多项式的次方为 . 4.设 f(x)=3x3+2x2+1,则差商 f 0,1,2,3,4= .5.设 A ，则 . 37521176231A6.具有三个节点的高斯型求积公式其代数精度是 . 7.非奇异矩阵 A 的条件数 CondA ，A 是病态是指 . 8.微分方程数值解的几何意义是指 .二、给定线

2、性方程组 Axb，其中 A ，证明雅可比迭代法发散，而 5 . 0 5 . 0 15 . 0 15 . 015 . 0 5 . 0高斯赛德尔迭代法收敛。 三、已知观测数值如下 x 1 2 4 5 y -5 0 5 6试用最小二乘法求形如的经验公式。xbaxy四、利用矩阵的三角分解法，解方程组五五 给定方程20xLnx （1）分析该方程存在几个根，找出每个根所在的区间； （2）构造求近似根的迭代公式，并证明所用的迭代公式是收敛的。六六 求解矛盾方程组1231112 1311 2521 3152xxx七七 已知初值问题有精确解，求证：用欧拉法以为, (0)0yaxb y 2 ( )2axy xbxh步长所得近似解的整体截断误差为ny1()2nnnny xyahx八八 给定线性方程组，其中，用迭代公式Axb323,121Ab求解，问取什么实数可使迭代收敛，(1)( )( )()(0,1,2)kkkxxbAxkL