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1、第十章 压杆稳定 45 第十章 压杆稳定第十章答案 10.1 图示为支撑情况不同的圆截面细长杆,各杆直径和材料相同,哪个杆的临界力最大。 （d）解：在材料相同、截面相同的情况下， 相当长度最小的压杆的临界力最大。（a）lll22（b）l.l.l31311（c）l.l.l1917170（d），临界力最大。ll.l25010.2 图示为支撑情况不同的两个细长杆, 两个杆的长度和材料相同,为使两个压杆的临界 力相等 , b2与 b1之比应为多少?.( : 1 )2解：（1）2121lEIFcr（2）22222 )( lEIFcr令（1）=（2）：124 14 2 12212841284bbbbII:
2、l( a )1.3l( b )1.7l( c )2l( d )l( a )( b )lh1=2b1b2b1h2=2b246 第十章 压杆稳定10.3 铰接结构 ABC 由截面和材料相同的细长杆组成，若由于杆件在 ABC 平面内失稳而 引起破坏，试确定荷载 F 为最大时(两个杆同时失稳时)的 (0/2)角。(=arctan (1/3)=18.44) 解：（1）cosFlEIFcr2 1212 )(（2）sinFlEIFcr2 2222 )(1/3)(:(2)(1)arctancoslsinllltan31 30302 2 22 1 oo10.4 图示压杆，型号为 20a 工字钢，在 xoz 平面
3、内为两端固定，在 xoy 平面内为一端固 定，一端自由，材料的弹性模量 E = 200GPa，比例极限 p= 200MPa ，试求此压杆的临 界力。(Fc r= 402.2kN ) 解：(1)柔度计算 查表知： （1） 6010012158122 bEa,E.AIi.AIispy yz zs0p23558mmAmm,mm,(2)xoz 平面内失稳：7894121200050.il.yy为中柔度杆， （2）kNMPa,7048197AF.bacrcrycr(2)xoy 平面内失稳：169858180002.ilZZ为中柔度杆，kNMPa,6901194AF.bacrcrzcr4mxFOzzy30
4、F90ACB第十章 压杆稳定 4710.5 结构如图，二杆的直径均为 d=20mm，材料相同，材料的弹性模量 E = 210GPa， 比例极限 P = 200MPa ，屈服极限 s = 240MPa ，强度安全系数 n=2 ，规定的稳定安 全系数 nst=2.5 ，试校核结构是否安全。(Pcr=45.2kN,压杆安全,拉杆 = 67.52MPa, 安全) 解：(1) 受力分析： AN 杆受拉力 FN1=1.414F=21.21Kn BC 杆受压力 FN2=F=15Kn (2) 强度计算： ,强度够;MPaMPaMPas74720101545672010121412023 2 223 1 1.A
5、F. AFnNN(3) 稳定性分析： ps0p12020460016010022ilbEa,Esp st ccrcrn.n.E0374791439143222MPa满足稳定性条件.10.6 图示二圆截面压杆的长度、直径和材料均相同，已知 l = 1m，d = 40mm，材料的 弹性模量 E = 200GPa， 比例极限 P = 200MPa ，屈服极限 s = 240MPa，直线经验公， cr= 304-1.12 (MPa)，试求二压杆的临界力。 解: 参考题五:kN.AF,Eil,dibEa,Ecrcrcrsp62471971001020010040410001 4601002322222
6、MPa(a)s0pkN.AF,. il,dicrcrcr5283622512130370404100070 40MPa(b)ll( b )( a )F=15kN600CBA45FN1FN248 第十章 压杆稳定10.7 材料相同的两个细长压杆皆为一端固定,一端自由，每个杆各轴向平面的约束相同, 两杆的横截面如图所示, 矩形截面杆长为 l，圆形截面杆长为 0.8l，试确定哪根杆临界应 力小，哪根杆临界力小。 矩=3.464(l/d) 圆=3.2(l/d), 矩形截面杆临界应力小, Fcr矩=0.1E ( d2/l)2Pcr 圆= 0.0767E ( d2/l)2 ，圆形截面杆临界力小解: 对细长
7、杆, 2222)(,lEIFEcrcr 矩形: dl.il,d d.dd. AIirr464332211 122123 )(r圆形: dl.il.,d dd AIicr2380 44 6424 )(c242242242242 07701021 lEd.ldEFlEd.ld.EFCcrrcrcr )64(0.8)12(）（）（。矩形截面杆临界应力小，Q10.8 图中两压杆, 一杆为正方形截面，一杆为圆形截面, a=3cm,d=4cm.两压杆的材料相 同,材料的弹性模量 E = 200GPa, 比例极限 p = 200MPa , 屈服极限 s = 240MPa,直线经 验公式 cr= 304-1.
8、12 (MPa), 试求结构失稳时的竖直外力 F.。 （F =213kN） 解：（1）受力分析： F.FF,F.FFNN896031327320313221（2）稳定性分析： kN.FdEFAFilkN.FaEAF./ilbEa,EcrNcrNsp6474200404100021274316320410002160100222 22222222 212 22111111 1221 0.732:0.896F:)3(2pps0p取 F=F2=47.6kNdd1.2ddF45A30CBaa 1mFN1FN2m3FB1m第十章 压杆稳定 4910.9 图示钢柱由两根 10 号槽钢组成, 材料的弹性模量
9、 E = 200GPa, 比例极限 p = 200MPa , 试求组合柱的临界力为最大时的槽钢间距 a 及最大临界力。( a43.2mm, Fcr=489kN ) 解: (1) 令 Iy = Iz43.2mma)a/2)(mm0y0yz127521980000224zIII(2) 临界力计算 (参考题 10.5)NN9.5pk.AEF.ilcr549049051312742310120000031013400012222 10.10 图示正方形架，由五根圆钢杆组成，正方形边长为 1m，各杆直径均为 50mm。已 知：1 = 100，2 = 60，a = 304MPa，b = 1.12MPa，E
10、 = 200GPa， = 80MPa。 规定的安全系数为 nst = 3。 （1）求结构在图（a）工况下的许可载荷。 （2）当 F =150kN 时，校核结构在图（b）工况下的稳定性。 解: (1)受力分析 各杆轴力如图示 (2)图（a）工况下的许可载荷 强度计算:周边各杆受拉kN.FF.dFdFN122245080210093524421422,由稳定性分析: 内杆受压大柔度杆!kN.FNF.nAE.ilstcrcr810031009351541541113501000242422MPapFa4myzy0z0FFdcba(a)dFFcba(b)2/F2/FF-F2/F2/F2/F2/F2/F2/F50 第十章 压杆稳定取F=100.8kN (3) 图（b）工况下的稳定性中柔度杆!stcrcrn.kN.F.dF.il8237621481003976421412130480501000422MPaMPap稳定性不够. 内杆受拉,不存在稳定性问题.
