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1、摘要：建立了 Buck 电路在连续电流模式下的小信号数学模型，并根据稳定性原则分析了电压模式和电流模式控制下的环路设计问题。 引言设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动并不完全准确。好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰
2、动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。开关电源一般采用 Buck 电路，工作在定频 PWM 控制方式，本文以此为基础进行分析。采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。1Buck 电路电感电流连续时的小信号模型图 1 为典型的 Buck 电路，为了简化分析，假定功率开关管 S 和 D1 为理想开关，滤波电感 L 为理想电感，电路工作在连续电流模式下。Re 为滤波电容 C 的等效串联电阻，Ro 为负载电阻。各状态变量的正方向定义如图 1 中所示。S 导通时，对电感列状态方程有L（dil/dt）UinUoS 断开，D1 续流导通时，状
3、态方程变为L（dil/dt）Uo占空比为 D 时，一个开关周期过程中，式及式分别持续了 DTs 和 Ts 的时间，因此，一个周期内电感的平均状态方程为L（dil/dt）D（UinUo）（1D）（Uo）DUinUo稳态时，0，则 DUinUo。这说明稳态时输出电压是一个常数，其大小与占空比 D和输入电压 Uin 成正比。由于电路各状态变量总是围绕稳态值波动，因此，由式得L【d（il+il）/dt】（Dd）（UinUin）（UoUo）式由式的稳态值加小信号波动值形成。上标为波浪符的量为波动量，d 为 D 的波动量。式减式并略去了两个波动量的乘积项得L（dil/dt）DUindUinUo由图 1，又
4、有iLC（duc/dt）Uo/R0UoUcReC（duc/dt）式及式不论电路工作在哪种状态均成立。由式及式可得iLReC（dil/dt）1/Ro（UoCRo（duo/dt）式的推导中假设 Relt;lt;Ro。由于稳态时 dil/dt0，dUo/dt0，由式得稳态方程为 iLUo/Ro。这说明稳态时电感电流平均值全部流过负载。对式中各变量附加小信号波动量得式减式得iL+ReC（dil/dt）1/Ro（UoCRo（dUo/dt）将式进行拉氏变换得iL（s）（Uo（s）/Ro）【（1+sCRo）/（1+sCRe）】（11）（s）一般认为在开关频率的频带范围内输入电压是恒定的，即可假设0 并将其代
5、入式，将式进行拉氏变换得sLiL（s）d（s）UinUo（s）由式，式得Uo（s）/d（s）Uin【（1+sCRe）/（s2LC+s（ReC+L/Ro）+1】iL（s）/d（s）【（1+sCRo）/s2LC+s（ReC+L/Ro）+1】Uin/Ro式（13），式（14）便为 Buck 电路在电感电流连续时的控制输出小信号传递函数。2 电压模式控制电压模式控制方法仅采用单电压环进行校正，比较简单，轻易实现，可以满足大多数情况下的性能要求，如图 2 所示。图 2 中，当电压误差放大器增益较低、带宽很窄时，Vc 波形近似直流电平，并有DVc/VsdVc/Vs式为式的小信号波动方程。整个电路的环路结构
6、如图 3 所示。图 3 没有考虑输入电压的变化，即假设 Uin0。图 3 中，及分别为电压给定与电压输出的小信号波动；KFBUREF/Uo，为反馈系数；误差 e 为输出采样值偏离稳态点的波动值，经电压误差放大器 KEA 放大后，得；KMOD 为脉冲宽度调制器增益，KMODd/1/Vs；KPWR 为主电路增益，KPWR/dUin；KLC 为输出滤波器传递函数，KLC（1+sCRe）/【S2LC+s（ReC+L/Ro）+1】。在已知环路其他部分的传递函数表达式后，即可设计电压误差放大器了。由于 KLC 提供了一个零点和两个谐振极点，因此，一般将 E/A 设计成 PI 调节器即可，KEAKP（1z/
7、s）。其中 z 用于消除稳态误差，一般取为 KLC 零极点的 1/10 以下；KP 用于使剪切频率处的开环增益以20dB/十倍频穿越 0dB 线，相角裕量略小于 90。VMC 方法有以下缺点：1）没有可猜测输入电压影响的电压前馈机制，对瞬变的输入电压响应较慢，需要很高的环路增益；2）对由 L 和 C 产生的二阶极点没有构成补偿，动态响应较慢。VMC 的缺点可用下面将要介绍的 CMC 方法克服。3 平均电流模式控制平均电流模式控制含有电压外环和电流内环两个环路，如图 4 所示。电压环提供电感电流的给定，电流环采用误差放大器对送入的电感电流给定和反馈信号之差进行比较、放大，得到的误差放大器输出 V
8、c 再和三角波 Vs 进行比较，最后即得控制占空比的开关信号。图 4 中 Rs 为采样电阻。对于一个设计良好的电流误差放大器，Vc 不会是一个直流量，当开关导通时，电感电流上升，会导致 Vc 下降；开关关断，电感电流下降时，会导致 Vc 上升。电流环的设计原则是，不能使 Vc 上升斜率超过三角波的上升斜率，两者斜率相等时就是最优。原因是：假如 Vc 上升斜率超过三角波的上升斜率，会导致 Vc 峰值超过 Vs 的峰值，在下个周波时 Vc 和 Vs 就可能不会相交，造成次谐波振荡。采用斜坡匹配的方法进行最优设计后，PWM 控制器的增益会随占空比 D 的变化而变，如图 5 所示。当 D 很大时，较小
9、的 Vc 会引起 D 较大的改变，而 D 较小时，即使 Vc 变化很大，D 的改变也不大，即增益下降。所以有dDV/Vs不妨设电压环带宽远低于电流环，则在分析电流环时 Vcv 为常数。当 Vc 的上升斜率等于三角波斜率时，在开关频率 fs 处，电流误差放大器的增益 GCA 为GCA【d（iLRs）/dt】GCA（Vo/L）RsVsfsGCAVc/（iLRs）VsfsL/（UoRs）高频下，将式分子中的“1”和分母中的低阶项忽略，并化简，得iL（s）【d（s）Uin】/sL由式及式有（iLRs）/Vc【Rsd（s）Uin/（sL）】/【d（s）Vs/D】（RsUinD）/（sLVs）将式与式相乘
10、，得整个电流环的开环传递函数为（RsUinD/sLVs）（VsfsL）/（UoRs）fs/s 图 7 将 s2fc 代入上式，并令上式等于 1 时，可得环路的剪切频率 fcfs/（2）。因此，可将电流环等效为延时时间常数为一个开关周期的纯惯性环节，如图 6 所示。显然，当电流误差放大器的增益 GCA 小于最优值时，电流响应的延时将会更长。GCA 中一般要在 fs 处或更高频处形成一个高频极点，以使 fs 以后的电流环开环增益以40dB/dec 的斜率下降，这样虽然使相角裕量稍变小，但可以消除电流反馈波形上的高频毛刺的影响，提高电流环的抗干扰能力。低频下一般要加一个零点，使电流环开环增益变大，减
11、小稳态误差。整个环路的结构如图 7 所示。其中 KEA，KFB 定义如前。可见相对 VMC 而言，平均 CMC消除了原来由滤波电感引起的极点，将环路校正成了一阶系统，电压环增益可以保持恒定，不随输入电压 Vin 而变，外环设计变得更加轻易。4 峰值电流模式控制平均 CMC 由于要采样滤波电感的电流，有时显得不太方便，因此，实践中经常采用一种变通的电流模式控制方法，即峰值 CMC，如图 8 所示。电压外环输出控制量和由电感电流上升沿形成的斜坡波形（Vs）通过电压比较器进行比较后，直接得到开关管的关断信号，因此，电压环的输出控制量是电感电流的峰值给定量，由电感电流峰值控制占空比。峰值 CMC 控制
12、的是电感电流的峰值，而不是电感电流，而峰值电流和平均电流之间存在误差，因此，峰值 CMC 性能不如平均 CMC。一般满载时电感电流在导通期间的电流增量设计为额定电流的 10左右，因此，最好情况下峰值电感电流和平均值之间的误差也有 5，负载越轻误差越大，非凡是进入不连续电流工作区后误差将超过 100，系统有时可能会出现振荡现象。在剪切频率 fc 以下，由图 6 可知平均 CMC 的电流环开环增益可升到很高，电流可完全得到控制，但峰值 CMC 的电流环开环增益只能保持在 10 以内不变，因此，峰值CMC 更适用于满载场合。峰值 CMC 的缺点还包括对噪音敏感，需要进行斜坡补偿解决次谐波振荡等问题。但由于峰值 CMC 存在逐周波限流等特有的优点，且轻易通过脉冲电流互感器等简单办法复现电感电流峰值，因此，它在 Buck 电路中仍然得到了广泛应用。5 结语采用平均状态方程的方法可以得到 Buck 电路的小信号频域模型，并可依此进行环路设计。电压模式控制、平均电流模式控制和峰值电流模式控制方法均可用来进行环路设计，各有其优缺点，适用的范围也不尽相同。
