晶体学基础与材料结构

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1、Chap1 第1页 第一章 晶体学基础及材料结构 无论是金属材料还是非金属材料，通常都是晶体。因此，作为材料科学工作 者， 首先要熟悉晶体的特征及其描述方法。 本章将扼要的介绍晶体学的基础知识， 并了解材料结构。 1-1 晶体 一、晶体与非晶体一、晶体与非晶体 固态物质按其原子（或分子）的聚集状态而分为两大类：晶体与非晶体。虽 然我们看到自然界的许多晶体具有规则的外形（例如：天然金刚石、结晶盐、水 晶等等） ，但是，晶体的外形不一定都是规则的，这与晶体的形成条件有关，如 果条件不具备，其外形也就变得不规则。所以，区分晶体还是非晶体，不能根据 它们的外观，而应从其内部的原子排列情况来确定。在晶体

2、中，原子（或分子） 在三维空间作有规则的周期性重复排列，而非晶体就不具有这一特点，这是两者 的根本区别根本区别。应用 X 射线衍射、电子衍射等实验方法不仅可以证实这个区别， 还能确定各种晶体中原子排列的具体方式（即晶体结构的类型） 、原子间距以及 关于晶体的其他许多重要情况。 显然，气体和液体都是非晶体。在液体中，原子亦处于紧密聚集的状态，但 不存长程的周期性排列。固态的非晶体实际上是一种过冷状态的液体，只是其物 理性质不同于通常的液体而已。玻璃就是一个典型的例子，故往往将非晶态的固 体称为玻璃体。 从液态到非晶态固体的转变是逐渐过渡的， 没有明显的凝固点 （反 之亦然，无明显的熔点） 。而液

3、体转变为晶体则是突变的，有一定的凝固点和熔 点。非晶体的另一特点是沿任何方向测定其性能，所得结果都是一致的，不因方 向而异，称为各向同性各向同性或等向性等向性；晶体就不是这样，沿着一个晶体的不同方向所 测得的性能并不相同（如导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度、光学数据以 及外表面的化学性质等等） ，表现出或大或小的差异，称为各向异性各向异性或异向性异向性。 晶体的异向性是因其原子的规则排列而造成的。 非晶体在一定条件下可转化为晶体。例如：玻璃经高温长时间加热后能形成 晶态玻璃；而通常呈晶体的物质，如果将它从液态快速冷却下来也可能得到非晶 体。金属因其晶体结构比较简单，很难阻止其结晶过程，故通

4、常得不到非晶态固 体，但近些年来采用了特殊的制备方法，已能获得非晶态的金属和合金。 由一个核心（称为晶核晶核）生长而成的晶体称为单晶体单晶体。在单晶体中，原子都 是按同一取向排列的。一些天然晶体如金刚石、水晶等都是单晶体；现在也能够 人工培育制造出多种单晶体，如半导体工业用的单晶硅和锗。激光技术中用的红 宝石和镱铝石榴石，以及金属或合金单晶等。但是金属材料通常是由许多不同位 向的小晶体所组成， 称为多晶体多晶体。 这些小晶体往往呈颗粒状， 不具有规则的外形， 故称为晶粒晶粒。晶粒与晶粒之间的界面称为晶界晶界，图 2.9 为纯铁的显微组织，可看 到晶粒和晶界。多晶体材料一般不显示出各向异性，这是

5、因为它包含大量的彼此Chap1 第2页 位向不同的晶粒，虽然每个晶粒有异向性，但整块金属的性能则是它们性能的平 均值， 故表现为各向同性， 这种情况称为伪各向同性伪各向同性或假等向性假等向性。 在某些条件下， 如定向凝固、特定的轧制退火等，使各晶粒的位向趋于一致。则其异向性又会显 示出来。 二、晶体结构的基本概念二、晶体结构的基本概念 如前所述，所谓晶体晶体，是指其内部原子（分子或离子）在三维空间作有规则 的周期性重复排列的物体。晶体中原子（分子或离子）在空间的具体排列方式称 为晶体结构晶体结构（crystal structure） 。材料的许多特性都与晶体中原子（分子或离子） 的排列方式有关

6、，因此分析材料的晶体结构是研究材料的一个重要方面。 为了便于研究和描述晶体内原子 （分子或离子） 的排列规律， 通常把原子 （分 子或离子）视为刚性小球，并把不停地热振动的原子（分子或离子）看成在其平 衡位置上静止不动，且处在振动中心，如图 2.1(a)所示。把晶体中的原子（分子 或离子）抽象为规则排列于空间的几何点，即可得到一个由无数几何点在三维空 间排列而成的规整的阵列，这种阵列称为空间点阵空间点阵（如图 2.1(b)所示） ，这些几 何点称为阵点阵点或结点结点（lattice point） 。这些阵点可以是原子（分子或离子）的中 心，也可以是彼此等同的原子群或分子群的中心，但各阵点的周围

7、环境都必须相 同。用一系列平行直线将阵点连接起来，形成一个三维的空间格架，称为晶格晶格 （crystalline lattice）或空间格子空间格子，如图 2.1(b)所示。 (a)原子堆积模型 (b)晶格 (c)单位晶胞 图 2.1 晶体中的原子排列示意图晶粒 夹杂物 晶界 图 2.9 工业纯铁的显微镜组织图 2.10 各晶粒位向示意图 Chap1 第3页 由图 2.1 (b)可见，晶体中原子排列具有周期性的特点，因此，为了方便，可 以从晶格中选取一个能够完全反映晶格特征的最小几何单元来研究晶体结构， 这 个最小的几何单元称为单位晶胞单位晶胞（unit cell） ，如图 2.1(c)所示。

8、为了描述单位晶 胞的大小和形状，以单位晶胞角上的某一阵点为原点，以该单位晶胞上过原点的 三个棱边为三个坐标轴 X、Y、Z（称为晶轴晶轴） ，则单位晶胞的大小和形状就由这 三条棱边的长度 a、b、c（称为晶格常数晶格常数或点阵常数点阵常数（lattice constant） ）及棱边 夹角、（称为轴间夹角轴间夹角）一共六个参数完全表达出来。习惯上，X、Y、 Z 轴分别以原点的前、右、上方为轴的正方向，反之为负方向。通常、和 分别表示 Y-Z 轴、Z-X 轴和 X-Y 轴之间的夹角。 三、七大晶系与十四种布拉菲点阵三、七大晶系与十四种布拉菲点阵 自然界中的晶体有成千上万种，它们的晶体结构各不相同。

9、根据单位晶胞中 上述六个参数（a、b、c、）将晶体进行分类，分类时只考虑 a、b、 c 是否相等，、是否相等以及它们是否呈直角等方面的特征，而不涉及 单位晶胞内原子的具体排列情况，这样就将晶体划分成七种类型即七个晶系七个晶系 （crystal system） ，所有的晶体均可归纳在这七个晶系中。布拉菲（A.Bravais） 1948 年根据“每个阵点具有相同的周围环境”的要求，用数学分析方法证明晶 体中的阵点排列方式只有 14 种，这 14 种空间点阵就叫做布拉菲（布拉菲（Bravais）点 阵）点 阵，它们分别属于七个晶系，如表 2.1 所示。 表 2.1 布拉菲点阵与七个晶系 布拉菲点阵

10、晶系 棱边长度及夹角关系 举例 简单三斜 三斜 abc，90 K2CrO7 简单单斜 底心单斜 单斜 abc，=90 -S，CaSO42H2O简单正交 底心正交 体心正交 面心正交 正交 abc，=90 -S，Ga，Fe3C 简单六方 六方 a1=a2=a3c，=90，=120 Zn，Cd，Mg，Ni，As菱形（三角） 菱方 a=b=c，=90 As，Sb，Bi 简单四方 体心四方 四方 a=bc，=90 -Sn，TiO2 简单立方 体心立方 面心立方 立方 a=b=c，=90 Fe，Cr，Cu，Ag，AuChap1 第4页 1-2 典型的晶体结构 一、晶向指数和晶面指数一、晶向指数和晶面指数

11、 1. 简单三斜 2. 简单单斜 3. 底心单斜 4. 简单正交 5. 底心正交 6. 体心正交 7. 面心正交 8. 简单六方 9. 菱形（三角） 10. 简单四方 11. 体心四方 12. 简单立方 13. 体心立方 14. 面心立方 图 2.2 14 种布拉菲点阵的单位晶胞 Chap1 第5页 在晶体中，由一系列原子所构成的平面称为晶面晶面（lattice plane） ，任意两个 原子之间连线所指的方向称为晶向晶向（lattice directions） 。为了便于研究和表述不 同晶面和晶向的原子排列情况及其在空间的位向，需要确定一种统一的表示方 法，称为晶面指数晶面指数和晶向指数晶向

12、指数。国际上通用的是密勒指数密勒指数（Miller index） 。 1 晶向指数 确定晶向指数的步骤如下： 第一步：以单位晶胞的某一阵点为原点，过原点的晶轴为坐标轴，以单位晶 胞的边长作为坐标轴的长度单位； 第二步：如图 2.3 所示，过原点 O 作一直线 OP，使其平行于待定晶向 AB； 第三步：在直线 OP 上选取距原点 O 最近的一个阵点 P，确定 P 点的三个 坐标值； 第四步：将这三个坐标值化为最小整数 u，v，w，加上方括号，uvw即为 待定晶向的晶向指数。如果 u，v，w 中某一数为负值，则将负号记于该数的上方，如110，121等。 显然晶向指数表示着所有相互平行、方向一致的晶

13、向。若晶体中两晶向相互平行但方向相反，则晶向指数中的数字相同，符号相反，例如111与111。 由于晶体的对称性，有些晶向上原子排列情况相同，因而性质也相同。晶体 中原子排列情况相同的一组晶向称为晶向族晶向族（family of lattice directions） ，用表示。例如立方晶系中111，111，111，111，111，111，111，111八个晶向是立方体中四个体对角线的方向，它们的原子排列完全相同，属于同一晶向族，用表示。同理，包含100，010，001，100，010，001六个晶向。如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序所表示的晶向可能不是等同的，例如，对于正交晶系，100，0

14、10，001这三个晶向上的原AOBPX ZY图 2.3 晶向指数的确定 Chap1 第6页 子间距不等，分别为 a、b、c，因而这三个晶向上原子排列情况不同，晶体性质 也不相同，因而不能归属于同一晶向族。 2 晶面指数 确定晶面指数的步骤如下： 第一步：以单位晶胞的某一阵点为原点，过原点的晶轴为坐标轴，以单位晶 胞的边长作为坐标轴的长度单位，注意不能将坐标原点选在待定晶面上； 第二步：求出待定晶面在坐标轴上的截距，如果该晶面与某坐标轴平行，则 截距为； 第三步：取三个截距的倒数； 第四步：将这三个倒数化为最小整数 h，k，l，加上圆括号，(hkl)即为待定 晶面的晶面指数。如果 h，k，l 中某一数为负值，则将负号记于该数的上方，如(110)，(121)等。 所有相互平行的晶面， 其晶面指数相同， 或数字相同而正负号相反， 例如(111)与(111)代表平行的两组晶面。 在晶体中，有些晶面的原子排列情况相同，面间距完全相等，其性质完全相 同，只是空间位向不同。这样的一组晶面称为晶面族晶面族，用hkl表示。例如，在立 方晶系中： 100=(100)，(010)，(001)，(100)，(010)，(001) 110=(110)，(101)，(011)，(11