《吉林省四平市公主岭一中25届高三上学期期中数学试卷(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省四平市公主岭一中25届高三上学期期中数学试卷(理科)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省四平市公主岭一中吉林省四平市公主岭一中 2015 届高三上学期期中数学试届高三上学期期中数学试卷（理科）卷（理科）一、选择题：每小题一、选择题：每小题 5 分，共分，共 60 分四个选项中只有一个是正确的分四个选项中只有一个是正确的1设全集 U=R，集合 A=x|x1，集合，则 AB=( )A （，0）B （，1）C考点：交集及其运算 专题：计算题 分析：由题意求出集合 B，然后直接求出集合 AB 即可解答：解：因为集合=x|x3，又集合 A=x|x1， 所以 AB=x|x1x|x3=x|1x3， 故选 D 点评：本题考查集合的基本运算，函数的定义域的求法，考查计算能力2若菱形 ABCD
2、 的边长为 2，则|+|等于( )A2B1C2D考点：向量的模 分析：利用向量的三角形法则将|+|=|+|=|=2；可得选项解答：解：因为菱形 ABCD 的边长为 2，所以|+|=|+|=|=2；故选 A 点评：本题考查了向量的三角形法则的运用以及向量的模的意义，属于基础题3已知 sin=m（|m|1） ，则 cos（+）等于( )A12m2B2m21CD2m1考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：通过诱导公式，二倍角公式求出表达式与 sin 的关系，即可求出表达式的值解答：解：已知 sin=，则 cos（+）=cos=2sin21=2m21故选：B 点评：本题是
3、基础题，考查诱导公式以及二倍角公式的应用，考查计算能力4若 f（x）=，向量 =（m，2） ， =（2，3）相互垂直，则 f（m）等于( )A2B4CD考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；函数的值 专题：函数的性质及应用 分析：首先利用向量互相垂直的性质得到数量积为 0，求得 m，然后代入 f（x）解析式求函 数值解答：解：因为向量 =（m，2） ， =（2，3）相互垂直，所以 =2m+6=0，解得 m=3，所以 f（3）=f（3+2）=f（1）=f（1+2）=f（1）=212=21= ；故选 D 点评：本题考查了垂直向量的数量积为 0 以及分段函数的函数值是求法；分段函数的函数值 必须明
4、确自变量所属范围，然后代入对应的解析式求值5已知ABC 的三边为 a，b，c，若 C=，则的最大值为( )AB1CD2考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数 专题：解三角形分析：由题意和三角形的内角和定理得 A=，由正弦定理得=sinA+sinB，将 A 代入后利用诱导公式、两角和的正弦公式化简，由正弦函数的最大值求出式子的最大值解答：解：因为 C=，所以 A+B=，则 A=，且 0B，由正弦定理得，=sinA+sinB=sin（）+sinB=cosB+sinB=sin（B+） ，所以当 B+=时，sin（B+）最大为，即的最大值为，故选：C 点评：本题考查正弦定理，诱导公式、两角和的正弦公式的
5、应用，以及正弦函数的性质，熟 练掌握公式是解题的关键6已知| |=1， = ， （ ）2= ，则 与 的夹角等于( )A30B45C60D120考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：由题意可得 2+= ，求得| |=设 与 的夹角等于 ，则由| | |cos= ，可得 cos=，从而求得 的值解答：解：已知| |=1， = ， （ ）2= ，2+= ，即 11+= ，| |=设 与 的夹角等于 ，则由| | |cos= ，可得 cos=，=45，故选 B 点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题7函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个
6、 值为( )ABCD考点：正弦函数的对称性 专题：计算题分析：求出函数的对称轴方程，使得满足在内，解不等式即可求出满足此条件的一个 值解答：解：函数图象的对称轴方程为：x=kZ，函数图象的一条对称轴在内，所以当 k=0 时 ，=故选 A 点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，不等式的解法，考查计算能力，不够充分 利用基本函数的性质解题是学好数学的前提8设 a0，且 a1，且 a2，则“函数 y=logax 在（0，+）上是减函数”是“函数 y=（a2）ax在 R 上是增函数”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条
7、件的判断 专题：简易逻辑 分析：结合对数函数，指数函数的性质分别证明充分性和必要性，从而得到答案解答：解：函数 y=logax 在（0，+）上是减函数， 0a1，a20，函数 y=（a2）ax在 R 上是增函数，故是充分条件；若函数 y=（a2）ax在 R 上是增函数，则：或，解得：a2 或 0a1，推不出函数 y=logax 在（0，+）上是减函数， 故不是必要条件， 故选：A 点评：本题考查了充分本题条件，考查了对数函数，综上函数的性质，是一道基础题9已知幂函数 f（x）=xn2（nN）的图象如图所示，则 y=f（x）在 x=1 处的切线与两坐标轴围成的面积为( )ABCD4考点：幂函数的
8、性质 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：先根据幂函数的图象和性质，得到 n=2，再根据导数求出切线的斜率，求出切线方程，问题得以解决解答：解：根据幂函数的图象可知，n20，且为偶数，又 nN，故 n=0，所以 f（x）=x2，则 f（x）=2x3，所以切线的斜率为 f（1）=2，切线方程为 y1=2（x1） ，即 2x+y3=0，与两坐标轴围成的面积为= ，故选：C 点评：本题主要考查了幂函数的性质以及其切线方程的问题，属于基础题10已知钝角三角形 ABC 的最长边的长为 2，其余两边长为 a，b 则集合 P=（x，y） |x=a，y=b所表示的平面图形的面积是( )A2B4C2D
9、42考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用 分析：钝角三角形 ABC 的最长边的长为 2，其余两边长为 a、b，由余弦定理可得a2+b24，再由两边之和大于第三边，根据约束条件，画出可行域，可得可行域的面积 解答：解：由钝角三角形 ABC 的最长边的长为 2，其余两边长为 a、b由余弦定理可得 a2+b24， 再由两边之和大于第三边，得 a+b2，且 a0，b0， 点 P 表示的范围如下图所示，由图可得可行域的面积为 2答案：C点评：本题考查的知识点是线性规划的应用，其中根据已知结合余弦定理及钝角三角形的性 质特征求出约束条件是解答的关键11已知正三角形 OAB 中，点
10、 O 为原点，点 B 的坐标是（3，4） ，点 A 在第一象限，向量=（1，0） ，记向量 与向量的夹角为 ，则 sin 的值为( )ABCD考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可得向量与的夹角为 60，设与 =（1，0）的夹角为 ， 为锐角，由夹角公式可得 cos，进而可得 sin，而 sin=sin（60+）=cos+ sin，代值化简可得解答：解：由题意可得向量与的夹角为 60，设与 =（1，0）的夹角为 ， 为锐角，则 cos=sin= ，sin=sin（60+）=cos+ sin=故选：D 点评：本题考查平面向量的数量积与夹角，涉及三角函数公式的应用，属基础题
11、12已知 f（x）=，若对任意 x，不等式 f（xa）2恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A （0，B （0，C （1，D （1，考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数得2=f（2x） ，将不等式恒成立问题转化为对任意 x，不等式 f（xa）f（2x）恒成立，由 f（x）的单调性得到xa2x，运用参数分离，以及函数的单调性，求出 a 的范围解答：解：f（x）=，2=f（2x） ，对任意 x，不等式 f（xa）2恒成立，即对任意 x，不等式 f（xa）f（2x）恒成立，f（x）在 R 上是增函数，xa2x，即 a（2）x，又 x，当 x=a1 时，（2）x 取最
12、小值（2） （a1） ，a（2） （a1） ，解得 a，又 a11a，即 a0，故 0a故选：A 点评：本题考查分段函数及应用，考查函数的单调性和运用，考查解不等式的运算，及恒成 立问题的解决方法：参数分离法，属于中档题二、填空题：每小题二、填空题：每小题 5 分，共分，共 20 分分13若 =（1，2） ， =（3，4） ，则 在 方向上的投影为1考点：平面向量数量积的含义与物理意义 专题：平面向量及应用分析：投影即为| |cos，利用数量积运算求出 cos 即可解答：解：设的夹角为 ，| |=5，=5cos=故投影为| |cos=1故答案为：1点评：本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大
13、，属于基础题14定积分（|x|1）dx 的值为 考点：定积分 专题：导数的综合应用 分析：去绝对值后把原定积分转化为两个定积分的和，然后求出被积函数的原函数，分别代 入积分上下限后作差得答案解答：解：（|x|1）dx=+=故答案为： 点评：本题考查了定积分，关键在于把原定积分转化为两个定积分的和，是基础题15如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，则=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：连接 DF，BF，利用正六边形的性质和余弦定理即可得出（）与的夹角为 120，AC=3，再利用数量积的定义即可得出解答：解：连接 DF，BF，则BDF 是等边三角形，与的夹角为 120，即
14、与的夹角为 120，AB=1，AC2=12+12211cos120=3，AC=即= 故答案为点评：熟练掌握正六边形的性质和余弦定理、数量积的定义、向量的夹角是解题的关键16设 04，函数 f（x）=sin（x+）的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移个单位所得到的图象关于 y 轴对称，则 tan（）的值为1考点：函数 y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数 f（x）=sin（x+）的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，可得=k，kN，结合 的范围，可得 的值根据 f（x）的图象向左平移个单位所得到的图象关于 y 轴对称，可得 y=sin 为偶函数，可得 +=k+，kz，由此求得 的值，从而求得 tan（）的值解答：解：函数 f（x）=sin（x+）的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，=k，kN，=3k结合 04，可得 =3f（x）的图象向左平移个单位所得到的图象关于 y 轴对称，故所得函数为偶函数，y=sin=sin（3x+）为偶函数，+=k+，kz故可取 =tan（）=tan=1，故答案为：1点评：本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，函数 y=Asin（x+）的图象的 周期性和对称性，属于中档题三、解答题：
