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1、第 1 页 共 9 页讲末质量评估讲末质量评估(一一)(时间：90 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设 P，Q，R，则 P，Q，R 的大小顺序是 ( ) 27362APQR BPRQCQPR DQRP解析 2，即 PR；2226262又，即 RQ，所以 PRQ.63726273答案 B2若 logxy2，则 xy 的最小值是 ( )A. B. 33222333C. D.32 323 2解析 由 logxy2 得 y，而 xyx 3 3 1x21x2x2x21x23x2x21x2.3143
2、232答案 A3若 x，yR 且满足 x3y2，则 3x27y1 的最小值是 ( )A3 B12 【来源：全,品中&高*考*网】392C6 D7第 2 页 共 9 页解析 3x33y121217.3x33y3x3y答案 D4不等式 3|52x|9 的解集为 ( )A2,1)4,7) B(2,1(4,7C(2，14,7) D(2,14,7)解析 Error!Error!Error!，得(2,14,7)答案 D5函数 y|x4|x6|的最小值为 ( )A2 B. 2C4 D6解析 y|x4|x6|x46x|2.答案 A6若 x(，1)，则函数 y有 ( )x22x22x2A最小值 1 B最大值 1
3、C最大值1 D最小值1解析 yx122x212x2x1212x12 1.1x2121x答案 C7设 abc，nN，且恒成立，则 n 的最大值是 ( 1ab1bcnac第 3 页 共 9 页)A2 B3 【来源：全,品中&高*考*网】C4 D6解析 24，acabacbcabbcababbcbcbcababbc1ab1bc，而恒成立，得 n4.4ac1ab1bcnac答案 C8若 a，bR，且 ab，M，N，则 M 与 N 的大小关系是abbaab( )AMN BM2，2，22，即abbabaababbbaaba.abbaba答案 A9设 ba0，且 P ，Q，M，N，R 21a21b221a1
4、babab2，a2b22 则它们的大小关系是 ( )第 4 页 共 9 页AP2 时，原不等式等价于Error!x2.当3x2 时，原不等式等价于Error! 65或x 1217(10 分)已知 a0，b0，求证：9.(ab1a)(a21b1a2)证明 因为 a0，b0，所以 ab 330.1a3ab1a3b同理可证 a2 30.1b1a231b由，结合不等式的性质得339，当 ab1 时，取等号(ab1a)(a21b1a2)3b31b18(10 分)设函数 f(x)|2x1|2x3|，xR.(1)解不等式 f(x)5；(2)若 g(x)的定义域为 R，求实数 m 的取值范围1fxm解 (1)
5、由题意可得Error!或Error!或Error!第 8 页 共 9 页不等式的解集为 x.14，94(2)若 g(x)的定义域为 R，1fxm则 f(x)m0 恒成立，即 f(x)m0 在 R 上无解，又 f(x)|2x1|2x3|2x12x3|2，f(x)的最小值为 2，所以 m2.19(10 分)桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的【来源：全,品中&高*考*网】 农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地 1 800 平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分如图所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为 2 米，
6、如图所示，池塘所占面积为 S 平方米，其中 ab12.(1)试用 x，y 表示 S；(2)若要使 S 最大，则 x，y 的值各为多少？解 (1)由题可得：xy1 800，b2a，则 yab63a6，S(x4)a(x6)b(3x16)a(3x16)1 8326xy.y63163(2)法一 S1 8326xy1 8322 1 8324801 352.1636x 163y当且仅当 6xy，163即 x40，y45 时，S 取得最大值 1 352.第 9 页 共 9 页法二 S1 8006x321631 800x1 832(6x9 600x)1 8322 6x 9 600x1 8324801 352.当且仅当 6x，9 600x即 x40 时取等号，S 取得最大值此时 y45.1 800x
