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1、高一数学公式总结声明：本文非原创，本文由本人删去了原文的啰嗦语段重新整理后上传。声明：本文非原创，本文由本人删去了原文的啰嗦语段重新整理后上传。 感觉整理的也够详细，所以分享给大家。感觉整理的也够详细，所以分享给大家。 基本三角函数基本三角函数 2、2、2、2、2 终边落在终边落在 x x 轴上的角的集合：轴上的角的集合：z, 终边落在终边落在 y y 轴上的角的集合：轴上的角的集合： z,2 终边落在坐标轴上的角的集合：终边落在坐标轴上的角的集合： z,2 22121rrlSrl弧度度弧度弧度弧度度180180118012360.倒数关系：倒数关系： 正六边形对角线上对应的三角函数之积为正六
2、边形对角线上对应的三角函数之积为 1 1111cottanSecCosCscSin平方关系：平方关系： 222222111tanCscCotCosSinSec乘积关系：乘积关系： ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积CosSintan 诱导公式诱导公式 终边相同的角的三角函数值相等 基本三角函数符号记基本三角函数符号记 忆：忆：“一全，二正弦，三切，一全，二正弦，三切， 四余弦四余弦”或者或者“一全正，二正弦，三两一全正，二正弦，三两 切，四余弦切，四余弦”三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与
3、对 边对应的三角函数的平方边对应的三角函数的平方 zk , tan2tanzk , 2zk , 2kCoskCosSinkSin 轴对称关于与角角x tantan CosCosSinSin 轴对称关于与角角y tantan CosCosSinSin 关于原点对称与角角 tantan CosCosSinSin 对称关于与角角xy 2cot2tan22SinCosCosSincot2tan22SinCosCosSin上述的诱导公式记忆口诀：上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限” 周期问题周期问题 2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0
4、, 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , xACosyxASinyxACosyxASinyxACosyxASiny T , 0 , 0A , cotT , 0 , 0A , tanT , 0 , 0A , cotT , 0 , 0A , tanxAyxAyxAyxAy 三角函数的性质三角函数的性质性性 质质xSiny xCosy 定义域定义域R RR R 值值 域域1 , 11 , 1周期性周期性22奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数单调性单调性减函数增函数,232 ,22,22 ,22zkkkzkkk 减函
5、数增函数,2 ,2,2 ,2zkkkzkkk对称中心对称中心zkk,0 ,zkk ,0 ,2对称轴对称轴zkkx,2zkkx,图图像像54321-1-2-3-4-5-6y-8-6-4-22468xO /2 2 - -2 3 /2- /2-3 /254321-1-2-3-4-5y-8-6-4-22468xO /23 /2- /2-3 /2 - -2 2 性性 质质xy tanxy cot定义域定义域zxx,2zxx,值值 域域R RR R 周期性周期性奇偶性奇偶性奇函数奇函数奇函数奇函数单调性单调性增函数,2,2zkkk增函数,zkkk对称中心对称中心zkk,0,zkk,0,2对称轴对称轴无无无
6、无线段定比分点坐标公式 121xxx 121yyy线段定比分点向量公式.线段中点坐标公式线段中点向量公式. 221OPOPOP图图像像-15-10-551015x108642-2-4-6-8-10yO /23 /2- /2-3 /2 - ？kxASinySinxy变化为怎样由振幅变化： 左右伸缩变化：Sinxy ASinxy 左右平移变化 xASiny)(xASiny上下平移变化 kxASiny)(平面向量共线定理：一般地，对于两个向量平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 如果有,0,baa 是共线向量与是共线向量；反之如果与则使得一个实数ababaab,0,.,ab使得那么又且只有一个实数
7、 线段的定比分点线段的定比分点点分有向线段P21PP所成的比的定义式21PPPP. 121OPOPOP当时 当时11221yyy 向量的一个定理的类似推广向量的一个定理的类似推广221xxxxy0向量共线定理： 0 aab推广平面向量基本定理： 不共线的向量为该平面内的两个其中21 2211, eeeea推广空间向量基本定理： 不共面的向量为该空间内的三个其中321332211, eeeeeea一般地，设向量一般地，设向量aayxbyxa如果且, 0,221101221yxyxb那么反过来，如果反过来，如果.ayxyx则, 01221b 一般地，对于两个非零向量一般地，对于两个非零向量 有有
8、，其中其中 为两向量的夹角。为两向量的夹角。ba,Cosbaba2 22 22 12 12121 yxyxyyxxbabaCos特别的，特别的， 22aaaaaaa或者 0 , , 0 , , , 212121212211yyxxbayyxxbaayxbyxa特别的则且如果 0O , 2121 nnOAOAAOAAAn则的中心为边形若正三角形中的三角问题三角形中的三角问题 2- 22, 22, CBACBACBA 22Cos2Cos2CCosCos CSinBACBASinBACSinBASin 正弦定理：正弦定理：SinCSinBSinAcbaRSinCc SinBb SinAa 2余弦定理
9、：余弦定理：2 2 , 2222222222abCosCbacacCosBcabbcCosAcba变形：变形：abcbaCosCacbcaCosBbcacbCosA22,2222222222 CBACBAtantantantantantan 三角公式以及恒等变换三角公式以及恒等变换 两角的和与差公式：两角的和与差公式： )()( S , S , SinCosCosSinSinSinCosCosSinSin变形：变形： )()()()(T , tantan1tantantanT , tantan1tantantanC , C , SinSinCosCosCosSinSinCosCosCos 为三
10、角形的三个内角其中,tantantantantantantantan1tantantantantan1tantantan 二倍角公式：二倍角公式： 22222tan1tan22tan2112222 SinCosSinCosCosCosSinSin 半角公式：半角公式： 21 221 2 CosCosCosSin SinCos CosSin CosCos1 111 2tan 降幂扩角公式：降幂扩角公式： 221, 22122CosSinCosCos 积化和差公式：积化和差公式：CosCosSinSinCosCosCosCosSinSinSinCosSinSinCosSin21212121 和差化积公式：和差化积公式：（ ）222222222222SinSinCosCosCosCosCosCosSinCosSinSinCosSinSinSinSSCCCCCCCSSSSCSS2222 万能公式万能公式: : ( ( ) ) 2tan12tan12tan12tan2222 CosSinCTS2tan12tan2 tan 2 三倍角公式：三倍角公式： CosCos
