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1、用心 爱心 专心1第四章 四边形性质探索复习知识要点梳理知识要点梳理一、平行四边形 1、 叫做平行四边形；平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做 ，如图（2）中的_;平行四边形是中心对称图形，对称中心是 ,如图（2）中的_.2、性质：平行四边形的对边 。 平行四边形 ABCD , 如图（1）：ABCD 且_=_； _且 AD=BC ；平行四边形的对角 。 平行四边形 ABCD , 如图(1) _且 AD=BC ；A=_；_=D；平行四边形的对角线 。 平行四边形 ABCD 如图（2）：4）AO=_，_=DO。图（1） 图（2）3、平行四边形的判定：边：1： 。在四边形 ABCD 中，ABCD
2、 且 _，四边形ABCD 是平行四边形。2： 。在四边形 ABCD 中，_CD 且 AD_，四边形 ABCD 是平行四边形。3： 。在四边形 ABCD 中，ABCD 且 AB_ 或 _BC 且ADBC四边形 ABCD 是平行四边形。对角线：4： 在四边形 ABCD 中，_OC 且 BO_，四边形ABCD 是平行四边形。角：5：在四边形 ABCD 中，且四边形 ABCD 是平行四边形。4、面积：5、若两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意一点 ，这个距离称为平行线之间的距离性质：平行线间的距离都相等。 如图： AEBF 且 ABBF，CDBF，EFBF _（二）菱形（二）菱形1 定义：有一组_
3、的平行四边形叫做菱形.2性质：菱形的四条边 菱形 ABCD，ABCD，ADBC，_=_=_；用心 爱心 专心2菱形的两条对角线 ，每一条对角线 。 菱形 ABCD，AO=CO，BO=DO，AC_BD； BAO_DAO；BCODCO.菱形既是图形，又是图形.其对称中心是。它有两条对称轴， 分别是3面积：4判别：1）先证明它是平行四边形 2）再加：有一组邻边相等或对角线互相垂直即可判定 1的平行四边形是菱形。如图：四边形 ABCD 为平行四边形 ABCD 且 ABAD，四边形 ABCD 是菱形。判定 2 的平行四边形是菱形。如图：四边形 ABCD 为平行四边形 ABCD 且 ACBD,四边形 AB
4、CD 是菱形。 判定 3_的四边形是菱形。 如图：在四边形 ABCD 中，AB=_=_=_ ,四边形 ABCD 是菱形。 （3）矩形矩形1定义：有一个角是直角的_叫做矩形。2性质：四个角都是 矩形 ABCD， A=CB=D；矩形的对角线 矩形 ABCD， AO=CO，BO=DO，； 矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，其对称轴是 3面积：4由矩形得直角三角形的性质：1）直角三角形斜边上的中线等于_.如图，在中，且 AOCO， BO=AO=CO=_ 2）直角三角形中，30 度角所对应的直角边等于_.如图在中，且 AB=_.5判别：先证明它是平行四边形，再加：有一个角是直角或者对角线相等即可.判定
5、 1：有一个角的平行四边形是矩形。四边形 ABCD 为平行四边形 ABCD 且A=平行四边形 ABCD 为矩形.判定 2：对角线的平行四边形是矩形。四边形 ABCD 为平行四边形 ABCD 且 AC=平行四边形 ABCD 为矩形.判定 3：有三个内角是_的四边形是矩形（四）正方形（四）正方形1 定义：有一组_且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.用心 爱心 专心32性质： 正方形 ABCD1）ABCD，ADBC，AB=_=_；2）BADBCDABC=ADC_；3）BAD+ABC=_；BAD+ADC=_； BCD+ABC=_；BCD+ADC=_；4）AO=CO，BO=DO，_=_，。5) 对角
6、线平分对角，BAODAOBCODCOABOCBOADOCDO_.6）既是_图形，又是轴对称图形.共有_条对称轴。3面积：4判别：1）先证是平行四边形；2）再证是矩形或菱形；3）再加菱形或矩形的特性（五）梯形（五）梯形1定义：一组对边平行而另一组对边_的四边形叫梯形；有一个角是直角的梯形叫直角梯形；有_的梯形叫做等腰梯形.2 性质：1）在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD 文字语言：_2）在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=BCD，BAD=CDA；文字语言：_3）在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ACBD；文字语言：_3、轴对称图形，对称轴是_4面积：5判别 1：_的梯形是等腰
7、梯形已知，在梯形 ABCD 中,ADBC 若则梯形 ABCD 是等腰梯形判别 2：同一底边上的两个角_的梯形是等腰梯形已知，在梯形 ABCD 中,ADBC 若则梯形 ABCD 是等腰梯形判别 3：对角线相等的梯形是等腰梯形已知，在梯形 ABCD 中,ADBC 若则梯形 ABCD 是等腰梯形6.梯形中常用的辅助线（如下图所示）： 用心 爱心 专心4“作高”：使两腰在两个直角三角形中 “移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中“廷腰”：构造具有公共角的两个三角形“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形平移梯形一腰或两腰平移梯形一腰或两腰, ,把梯形的腰、
8、两底角等转移到一个三把梯形的腰、两底角等转移到一个三角形中角形中, ,同时还得到平行四边形同时还得到平行四边形综上，解决梯形问题的基本思路： 梯形问题三角形或平行四边形问题， 这种思路常通过平移或旋转来实现（六）多边形的内角和与外角和 1、在平面内，由若干条线段 叫做多边形； 叫做多边形的对角线，从 n 边形的一个顶点出发有 条对角线，他把 n 变形分成 个三角形，n 变形共有 条对角线2、n 变形的内角和等于 3、 叫做多边形的外角，多边形的外角之和等于 一、填空与选择1.十边形的内角和是 度2.一个矩形的对角线长 10cm，一边长 6cm，则其周长是 ，面积是 3.若一个四边形的内角的度数
9、之比为 2214，则这个四边形最小内角的度数为 4.菱形的一个内角为 60，且这个内角的邻角的角平分线长为 8cm，则这个菱形的周长是 5.矩形的面积为 12cm2，一边长为 4cm，那么矩形的对角线长是 6.若一个 n 边形的内角和是它的外角和的 11 倍，则 n= 7. ABCD 的周长为 60cm，AC 和 BD 相交于点 O，AOB 的周长比OBC 的周长大8cm，则ABCD 的边 AB 和 BC 的长分别为 8.如图，AB 和 CD 是夹在两平行线之间的平行线段，则 AB CD（填“”或“”或12ll，“” ） 9、计算四个多边形的内角和时，得到了如下四个答案，其中错误的是（ ）A800B1080C720D18009、别一个四边形是正方形的条件是（ ）A对角线相等，对边平行且相等 B一组对边平行，一组对角相等C对角线互相垂直平分且相等 D一组邻边相等，对角线互相平分用心 爱心 专心510 梯形 ABCD 的对角线交于点 O，则可以找到的全等三角形有（ ）A1 对B2 对C3 对D4 对9.一矩形两对角线之间的夹角有一个是 60，且这个角所对的边长 5cm，则对角线长为（ ）A5cmB10cmCcmD无法确定5 2
