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1、展厅保安监控问题模型假设通道里的一台双向摄像机能很好地监控与之相邻的展厅，不会出现故障。符号说明：第 个通道里安排的摄像机台数；ixi：用的摄像机总台数。f模型的建立与求解：第 个通道里要么安排摄像机，要么不安排摄像机，故有i1 0 iixi 通道安排摄像机通道不安排摄像机要使用的摄像机最少，则易见目标函数为131mini ifx要求是每个展厅都被监视到，即与每个展厅相邻的摄像机总数至少为 1， 即得下列约束条件：146681212334577891010121325911111311111111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx用 lingo 解此 0-1 规划问题，得最少
2、需要用 4 台摄像机才能使所有展厅都 被监视到，lingo 给出的摄像机安排方案为在通道 1、5、8、13 出分别安放一摄 像机。但是仔细研究原题会发现使摄像机总数为 4 台的方案不止一种，如 3、6、10、11 通道处安放摄像机也可满足题意。我们用计算机穷举的方法找出 了所有满足要求的摄像机安放方案，共有 6 种，见表 1：表表 1 使摄像机台数最少的安放方案使摄像机台数最少的安放方案 方案号通道号 115813 2171112 324813 426713 536913 6361011模型评价与讨论用 lingo 解出了最少摄像机数，但它只给出了一种方案。lingo 在计算规划 问题时采用迭
3、代法，给出了最优解及一组使目标函数取最优解的自变量值，要 得出所有可能的方案必须穷举，找出所有可行的方案。附件：1、计算最优解的、计算最优解的 Lingo 程序：程序： model: sets: sxt/1.13/:x; endsets min=sum(sxt:x); x(1)+x(4)+x(6)=1; x(1)+x(2)+x(3)=1; x(6)+x(8)+x(12)=1; x(3)+x(4)+x(5)+x(7)=1; x(7)+x(8)+x(9)+x(10)=1; x(10)+x(12)+x(13)=1; x(2)+x(5)+X(9)+x(11)=1; x(11)+x(13)=1; for
4、(sxt:bin(x); End2、找所有满足条件的摄像机安放方案的、找所有满足条件的摄像机安放方案的 MATLAB 程序：程序： clear for i=1:10for j=i+1:11for k=j+1:12for l=k+1:13A=zeros(1,13);A(i)=1;A(j)=1;A(k)=1;A(l)=1;if (A(1)+A(4)+A(6)=1)&(A(1)+A(2)+A(3)=1)&(A(6)+A(8)+A(12) =1)&(A(3)+A(4)+A(5)+A(7)=1)&(A(7)+A(8)+A(9)+A(10)=1)&(A (10)+A(12)+A(13)=1)&(A(2)+A(5)+A(9)+A(11)=1)&(A(11)+A(1 3)=1)i,j,k,lendendendend end
