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1、极限题型归纳一、一、x 趋近一个常数和无穷求极限方法趋近一个常数和无穷求极限方法1、 （2007 年江西）年江西）321lim1xxx x （ ）等于0等于1等于3不存在 答案 B2、 （2007 年湖北）年湖北）已知p和q是两个不相等的正整数，且2q，则111 lim 111pqnnn （ ）A0B1Cp qD1 1p q 答案 3、 （09 陕西理陕西理 13）设等差数列 na的前 n 项和为nS,若6312aS,则2limnnS n .611 22 3112512211(1)limlim112122nn nnnaadaSSnnSn nsaddnnnn解析：答案 1 二、综合题：和数列、向
2、量等结合的考题类型二、综合题：和数列、向量等结合的考题类型4、 （2006 湖南）湖南）数列na满足:11 3a ,且对于任意的正整数 m,n 都有m nmnaaa,则12lim()nnaaa L ( )A.1 2B.2 3C.3 2D.2【解析解析】数列na满足: 311a, 且对任意正整数nm,都有nmnmaaa21 1111 9aaa a，111 3nnnaaaa，数列na是首项为31，公比为31的等比数列。 )(lim21nnaaaL11 12a q，选 A.答案 A7、 （2006 天津）天津）设函数 11 xxf，点0A表示坐标原点，点 *,NnnfnAn，若向量01121nnna
3、A AA AAAu u ruuuu ruuuu ruuuuuu rL，n是nau u r 与ir的夹角， （其中 0 , 1ir ） ，设nnStantantan21L，则nnS lim= 【解析解析】函数 11 xxf，点0A表示坐标原点，点 *,NnnfnAn，若向量01121nnnaA AA AAAu u ruuuu ruuuu ruuuuuu rL=0nA Auuuu u r ，n是nau u r 与ir 的夹角，1 11tan(1)nn nn n（其中 0 , 1ir ） ，设nnStantantan21L111111 22 3(1)1n nn L，则nnS lim=1答案 12、
4、（09 湖北理湖北理 6）设 222212 012122).2nnn nnxaa xa xaxa x （，则22 024213521lim(.)(.) nnnaaaaaaaa（ ）A.-1 B.0 C.1 D.22【解析】令0x 得2 021()22n na 令1x 时2 01222(1)2n naaaa令1x 时2 01222(1)2n naaaa两式相加得：2202222(1)(1)22 2nnnaaa 两式相减得：22132122(1)(1)22 2nnnaaa 代入极限式可得，故选 B 答案 B三、含参题型三、含参题型1、 （09 重庆理重庆理 8）已知22lim()21xxaxbx，
5、其中, a bR，则ab的值为（ ） A.6B.2C.2 D.6 【解析】222(2)()2(2)()limlimlim21111xxxba xabxaxaxbxba xab xbx xx x20,2,4,2( 4)6()2aababab 则解得故答案 D 四、大题题型四、大题题型1、 （2007 年辽宁）年辽宁）已知数列na， nb与函数( )f x，( )g x，xR满足条件：nnab，1()()()nnf bg bnN*.（I）若( )102f xtxtt，( )2g xx，( )( )f bg b，limnna 存在，求x的取值范围；（II）若函数( )yf x为R上的增函数，1( )
6、( )g xfx，1b ，(1)1f，证明对任意nN*，limnna （用t表示） ()解法一：由题设知 ,21111nnn batbna得112nnata，又已知2t,可得).22(2221tat tann由 22, 02, 0222, 0, 2),()(1tat tttbtattbgbfn所以可知 是等比其首项为2,2t tttb公比为.于是.2)2)(2()2)(2(221, 1 ttt tttbat tttbtan nn n即又 liman存在，可得 0|2|t1,所以-2t2 且. 0t.22limtan n 解法二.由题设知tbn+1=2bn+1,且. 2t可得).21(2211t
7、bt tbnn由, 0, 2),()(ttbgbf可知02, 021t tb,所以 21 tbn是首项为21 tb,公2t的等比数列.21)2)(21(,)2)(21(2111 tt tbbt tbtbn nn n即由12nnba 可知，若nna lim存在，则nnb lim存在.于是可得 0|2|t1,所以-1t0.nna lim=2nnb lim.22 t解法三:由题设知tbn+1=2bn+1,即,21 21nnbtb于是有,21 212nnbtb-得得令,),(21112nnnnnnnbbcbbtbb.21nnctc由02, 021)2(10, 2),()(12tbtbbcttbgbf可
8、知，所以 nc是首项为 b 公比为2t的等比数列，于是.)(21)2(1 )(121211bbbttbcccbnnn ttbannn 2)2(1 4 21（b2-b1）+2b.又nna lim存在，可得 0|2|t1,所以-2t2 且. 0t.222)(24lim12tbbbtan n 说明：数列 na通项公式的求法和结果的表达形式均不唯一，其他过程和结果参照以标准.()证明：因为)(),)(),()(11(1 11 nnnnnafbbfbgaxfxg 即所以.下面用数学归纳法证明1na*)(Nnan.(1)当n=1 时，由f(x)为增函数,且) 1 (f1,得) 1 ()(11fbfa1)
9、1 ()(12fafb1)(22bfa 1) 1 (af，即2a1a，结论成立.（2）假设 n=k 时结论成立，即1kaka.由f(x)为增函数，得)(1kaffka即2kb1kb进而得)(1kaff(1kb)即2ka1ka.这就是说当n=k+1 时，结论也成立.根据（1）和（2）可知，对任意的*)(Nn，1nana.复数复数1、20102010 北京文科）北京文科）在复平面内，复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i2( (20102010 年高考湖北卷理科年高考湖北
10、卷理科 1)1)若若i为虚数单位，图中复平面内点 z 表示复数 z，则表 示复数1z i的点是A.E B.F C.G D.H【答案】D【命题意图】本题不仅考查了复平面的概念，而且考查了复数运算复平面中，x轴表示实数，y轴对应虚数【解析】iz 3，iiiiii iz2)24(21)1)(3(21 13 1，为H点，选 D3 3、 （0909 北京理）北京理）在复平面内，复数对应的点位于 (12 )zii（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】B 【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查.，复数所对应的点为，故选 B.(12 )22ziiii
11、i z2,14、09 江西理）江西理）若复数为纯虚数，则实数的值为2(1)(1)zxxixA B C D或10111答案：A【解析】由 故选 A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 210110xxx 二、复数的运算1、07 全国）设a是实数，且是实数，则a21 1i ia（A）（B）1（C）（D）221 232、 （2009 浙江卷理）浙江卷理）设1zi （i是虚数单位） ，则22zz ( )A1 i B1 i C1 i D 1 i 【解析】对于2222(1)1211ziiiizi 答案 D三、复数相等的充分条件解决有关复数问题1、06 湖北）湖北）设、为实数，且，则+=_.xyiiy
12、ix 315 211xy2.（20092009 安徽卷理）安徽卷理）i 是虚数单位，若1 7( ,)2iabi a bRi，则乘积ab的值是( ) （A）15 （B）3 （C）3 （D）15 【解析】 1 7(1 7 )(2)1 325iiiii ，1,3,3abab ，选 B。答案 B3 3、 （20082008 全国二全国二 2 2）设abR，且0b ，若复数3()abi是实数，则（ ）A223ba B223abC229baD229ab答案 A 四、复数的运算四、复数的运算1、 （20092009 全国卷全国卷理）理）已知1iZ =2+i,则复数 z= （ ） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【解析解析】(1) (2)1 3 ,1 3ziiizi 故选故选 B B。 答案 B 2、 （2009 年上海卷理）年上海卷理）若复数 z 满足 z (1+i) =1-i (I 是虚数单位)，则其共轭复数z=_ .【解析】设 zabi，则（abi ）(1+i) =1-i，即 ab（ab）i1i，由 11baba，解得 a0，b1，所以 zi，zi答案 i.3、 （20082008 山东山东 2 2）设z的共轭复数是z，或z+z=4,zz8，则zz等于（ ）A1 B-i
