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1、论文题目：汽油的生产与销售 摘要摘要石油是一种重要的有限的自然资源，一直以来都引人关注，如何使有限的石油资源在生产与销售时达到最优化配置，使炼油厂能够达到利润最大？本文针对上述问题，在给定具体数据的情况下，建立了两个线性规划模型，运用了LINGO 软件进行求解。对于问题一：考虑到炼油厂每天购进原油和的限制，以及原油中所含辛烷值和硫含量，建立了一个线性规划模型，求出日所获最大利润为 293500 元，具体生产方案如下表：原油与汽油生产关系表对于问题二：考虑到做广告对销售产生了影响，即投入一元广告费，可增加汽油销量十桶。销量增加，炼油厂只有生产更多的汽油，才能获取最大的利润，但又考虑到投入广告的总
2、费用和原油的购进量以及加工能力的限制，对此又建立了一个线性规划模型，求出日所获最大利润为 387550 元，具体生产方案及所投广告费如下表：原油与汽油生产关系及投入广告费表关键词关键词：炼油厂 生产 销售 最优化配置 利润最大化 线性规划 原油汽油甲 乙 丙A480014001800B010000C120021001200原油汽油甲 乙 丙A400022001800B200035000C033001200广告费045001.问题重述问题重述在当今社会，随着机动车辆的增加，汽油已经是一种必不可少的资源 ，汽油的生产与销售，一直，备受的人们的关注。在本文中，我们将考虑某炼油厂汽油的炼制与销售的实际
3、问题，运用数学的方法，使其生产达到合理化配置，以谋取最大利润。炼油厂可每天可进购 3 种不同的原油，原油的数据见下表：表 1. 原油的相关数据原油类别买入价(美元/桶)买入量(桶/天)辛烷值(%)硫含量(%)A458000120.5B35800062.0C25800083.0用于生产 3 种不同型号的汽油，汽油的数据见下表：表 2. 汽油的相关数据汽油类别卖出价(美元/桶)需求量(桶/天)辛烷值(%)硫含量(%)甲706000101.0乙60450082.0丙55300071.5已知一桶原油加工成一桶汽油的费用是 4 美元，该炼油厂每天最多能加工汽油 18000 桶。但由于销售数量的限制，以及
4、做广告对销售产生了影响，在给定不同的情况下，对汽油的生产做出合理化的安排。本文需要解决的问题有：问题一：不做广告，直接生产，如何安排生产计划，使该炼油厂的利润最大问题二：一般来说，做广告可以增加销售，估计一天向一种汽油投入 1 美元的广告，可以使该汽油的日销量增加 10 桶，且该厂最多投入的总广告费为1000 美元. 问如何安排生产和广告计划，使该炼油厂的利润最大2.模型假设模型假设假设一：题目所给的数据是合理的假设二：企业的销售能力能够达到每日市场最大需求量假设三：市场条件不变动，工人的加工成本不发生变动3.符号说明符号说明4.问题分析问题分析此题研究的是某炼油厂汽油的生产与销售的数学建模问
5、题。要想使工厂每P加工费K销售收入I购买原油费t1投入甲的广告费t2投入乙的广告费t3投入丙的广告费T总投入的广告费W1未投入广告总利润W2投入广告后总利润M每日汽油的市场需求量J每日汽油的最大加工量H公司所投广告费总预算x1A 种原油生产甲种汽油的量x2A 种原油生产乙种汽油的量x3A 种原油生产丙种汽油的量y1B 种原油生产甲种汽油的量y2B 种原油生产乙种汽油的量y3B 种原油生产丙种汽油的量z1C 种原油生产甲种汽油的量z2C 种原油生产乙种汽油的量z3C 种原油生产丙种汽油的量天能获得最大的收益，就必须制定一份合理的生产计划。4.1 问题一的分析问题一的分析针对问题一：安排原油的采购
6、、加工最终目的是为了利润达到最大化，题目中给出了 3 种原油的采购价，和 3 种汽油的销售价。所求利润为汽油的销售收入减去原油的采购价，以及加工的成本。但汽油在销售时受需求量的限制，如果加工过多，则会造成囤积，如果加工过少，又不能使利润达到最大化。题目中还给出了辛烷值和硫含量。在汽油中，辛烷值越高越好，硫含量越低越好。但辛烷值越高，硫含量越低，在购买原油的时候，所购原油的价格就会越贵，购买成本就会增加，为了使工厂能达到利润最大化，我们以辛烷值含量最低，硫含量最高为标准来处理。这样既简化了模型，又减少了进口成本，增加了炼油厂的利润。4.2 问题二的分析问题二的分析针对问题二：由于公司在投入广告之
7、后，广告会使汽油在市场中的需求量增加，但投入广告费总共不超过 1000 元。这就说明 3 种汽油的需求量不可能无限制增加。此问题的难点在于甲乙丙 3 种汽油，各应投入广告费多少元,才能使销售收入达到最大，但汽油中辛烷值和硫含量仍处于达标水平。虽甲乙丙3 种汽油销售量增加，但每天可购进 3 种原油的最大量仍保持不变。所以，每天购进的原油总量是有限的。在这错综复杂的众多关系中，如何使用线性规划进行求解，是本题的关键所在。5.问题一的解答问题一的解答5.1 模型一的建立模型一的建立5.1.1 确定目标函数确定目标函数该模型是为了解决炼油厂汽油的炼制与销售问题，为了使炼油厂利润 W1达到最大，我们需建
8、立了一个目标函数，因为总利润 W1=销售收入 K-购买原油费 I-加工费 P而所以目标函数为 Max W1=K-I-P5.1.2 确定约束条件确定约束条件（1）因为 A 种原油量购买量，B 种原油购买量，C 种原油购买ixiy量，都不能超过其每日最大购买量，所以：iz（2）由于市场需求量的要求,为了获取最大利润，使三种汽油的生产量等于每日需求量 M，所以：Mzyxiii（3）由于辛烷值的限制，原油中的辛烷值的含量必须不小于汽油中辛烷值的含量，所以：（4）由于硫含量的限值，原油中硫含量必须不超过汽油中硫含量，所以：31ii31ii31ii31ii)(x4=P 买买 买z25+y35+x45=I
9、买买买买买z3)y355(x3+z2)y260(x2+z1)y170(x1=K 买买买买iizy DzDyDxiii)(78612)(88612)(108612333333222222111111zyxzyxzyxzyxzyxzyx（5）三种原油的生产量不能超过日最大加工量 J，所以:（6）由于原油购买量和汽油销售量不能是负数，且必须为整数，所以：3 , 2 , 1,iNzyxiii综上所述，得到问题一的优模型是：Max W1=K-I-P 5.2 模型一的求解模型一的求解运用 LINGO 软件得到炼油厂每日可获最大利润为：293500 元，炼油厂每日购进原油和生产汽油结果如下表所示：Jzyxi
10、iii 31)( 3 , 2 , 1,)()(5 . 1325 . 0)(2325 . 0)(325 . 0)(78612)(88612)(108612. .31333333222222111111333333222222111111iNzyxJzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxMzyxDzDyDxtsiiiiiiiiiiiii)(5 . 1325 . 0)(2325 . 0)(325 . 0333333222222111111zyxzyxzyxzyxzyxzyx原油与汽油生产关系表5.3 模型一的结果分析模型一的结果分析从所得结果可以看出，利用 A
11、 类原油生产甲种汽油 4800 桶生产乙种汽油1400 桶，生产丙种汽油 1800 桶；利用 B 类原油只生产乙种汽油 1000 桶：利用 C 种原油生产甲种汽油 1200 桶；生产乙种汽油 2100 桶，生产丙种汽油1200 桶；所获利润最大，最大利润为 293500 元。原油类别生产量 汽油类别甲种汽油乙种汽油丙种汽油A480014001800B010000C1200210012006.问题二的解答问题二的解答6.1 模型二的建立模型二的建立6.1.1 确定目标函数确定目标函数在投入广告后，为了使炼油厂利润 W2 达到最大，我们需建立了一个目标函数，因为总利润 W2=销售收入 K-购买原油
12、费 I-加工费 P-总投入的广告费 T而所以目标函数 Max W2=K-I-P-T6.1.2 确定约束条件确定约束条件（1）因为 A 种原油购买量 x1，B 种原油购买量 x2，C 种原油购买量x3，都不能超过其每日最大购买量，所以：（2）在投入广告后，由于市场需求量的扩大,为了获取最大利润，我们假设三种汽油的生产量等于每日需求量 M+10t，所以：iiiitMzyx10t3t2t1=T 买买买买买)(x4=P 买买 买z25+y35+x45=I 买买买买买z3)y355(x3+z2)y260(x2+z1)y170(x1=K 买买买买31ii31ii31ii31iiiizy DzDyDxiii
13、(3)由于辛烷值的限制，原油中的辛烷值的含量必须不小于汽油中辛烷值的含量，所以：(4)由于硫含量的限值，原油中硫含量必须不超过汽油中硫含量，所以：（5） 三种原油的生产量不能超过日最大加工量 J，所以:（6）三种汽油所投入广告总费用 T 不能超过公司所投入的广告费预算 H，所以：（7）由于原油购买量和汽油销售量不能是负数，且必须为整数，所以：3 , 2 , 1,iNzyxiii综上所述，得到问题一的优模型是：)(78612)(88612)(108612333333222222111111zyxzyxzyxzyxzyxzyx)(5 . 1325 . 0)(2325 . 0)(325 . 0333
14、333222222111111zyxzyxzyxzyxzyxzyxJzyxiiii 31)(3 , 2 , 1,)()(5 . 1325 . 0)(2325 . 0)(325 . 0)(78612)(88612)(10861210. .31333333222222111111333333222222111111iNzyxHTJzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxtMzyxDzDyDxtsiiiiiiiiiiiiiiHT Max W1=K-I-P-T6.2 模型二的求解模型二的求解运用 LINGO 软件得到炼油厂每日可获最大利润为：387550 元，炼油厂每日购进原油和生产汽油结果如下表所示：原油与汽油生产关系及广告费投入表原油类别生产量量汽油类别甲种汽油乙 种汽油丙种汽油A400022001800B200035000C120021001200所投广告费04500 3 , 2 , 1,)()(5 . 1325 . 0)(2325 . 0)(325 . 0)(78612)(88612)(10861210. .3
