函数及其表示方法

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1、1函数及其表示方法函数及其表示方法 1知识梳理1.函数的概念：设是_，如果按某个确定的对应关系，使集合中的任意一个AB、fA数，在集合中都有_的数和它对应，那么就称为从集合xB( )f xfAB： 到集合的一个函数，记作.其中，叫做自变量，集合叫做函数的AB( ),yf x xAxA定义域；与的值对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值xy ( )|Cf xxA 域，且_.CB 2.函数的三要素:_、_、_. 3.函数的表示方法主要有：_、_、_. 4.映射的概念. 二基础练习1.设，则=_.( )f x (2)f2.已知函数的定义域为,则函数的图象与直线的交点个数是_.( )yf x 1

2、,5( )yf x1x 3.函数满足，则_.( )f x211( )(3)1xxf xf xx 7()2f 4.设集合，给出下列 4 个图形，其中能表示集合 |02, |02MxxNyy 到的函数关系的有 .MN5.已知，映射 f：，对给出下了关系式：2 |,Ax xn nNAAxA（1） （2） （3） （4）（5）( )f xx2( )f xx3( )f xx4( )f xx2( )1f xx其中正确的关系式的序号为_.6.已知下列四组函数：（1）； （2）2( )lg, ( )2lgf xxg xx2( )2, ( )44f xxg xxx（3） （4）33( )log(0,1), (

3、)x af xaaag xx211( ), ( )11xf xg xxx 其中表示相同函数的序号是_.O121yO121yO121yO121yx (1)2x (2)2x (3)2x (4)2三典型例题 例 1.下列对应是否是从 A 到 B 的函数？（1）1,1AR BR fxyx：（2）2 |0,Ax xxRBR fxyx：（3）*11 |, |,Aa an nNBb bnNfabna：例 2.已知是从定义42*1,2,3, ,4,7,3 ,:31AkBaaaaNkNxA yB fxyx域 A 到值域 B 的一个函数，求 a, k 的值.例 3.已知函数，其值域为，则这样的函数有多少个？试写出

4、其中的两个函数.2yx1,4若值域为1,4呢？例 4.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点 P，它沿着折线 BCDA 由点 B(起点)向A(终点）运动，设点 P 的运动路程为 x,的面积为 y.APBV (1)求 y 关于 x 的函数表达式，并指出定义域； (2)画出 y=f(x)的图象.ADCPB3四课后作业1.函数与直线的交点个数是_.( )yf xxa2.函数，若，则 x 的值为_.221) ( )12) 22)xx f xxx xx ( )3f x 3.已知函数 f (x), g(x)分别由下表给出则的值为_；满足的 x 的值是_. (1)f g ( ) ( )f g

5、xg f x4.给出三个函数：(1)；(2)；(3)2( )1f xx 2( )logf xx221( )2xf xxx 其中以实数 2 为函数值的所有函数的序号是_.5.设是集合 A 到集合 B 的一个映射,若 B=1,2,则_,集合 A 有_个.2fxx： AB6.已知,是集合 M 到 N 的一个函数,则 a+b=_., a bR ,1, ,0,bMNafxxa：7.已知函数，则不等式的解集是_.10( )10xxf xxx (1) (1)1xxf x 8.销售甲、乙两种商品所得利润分别是 P(万元）和 Q(万元)，它们与投入资金 t(万元)的关系为公式.今将 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品31,55Pt Qt投资 x(万元)，求： (1)经营甲、乙两种商品的总利润 y(万元)关于 x 的函数解析式； (2)总利润的最大值.x123f(x)131x123g(x)321