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1、基于灰色系统的各气象要素的预测模型一问题的分析和处理 1.1 问题的分析 问题要求根据某地区某一年各月主要气象指标，用灰色预测模型预测下一 年各月气象指标。首先计算各列数据的准光滑条件，用三点平滑的方法对数据 进行预处理，使数据满足 GM（1，1）的建模条件，即使平滑后的数据满足单 调性的要求，然后运用 GM（1，1）模型建立各气象指标的预测模型，并计算 相对误差检验模型的精度，最后根据预测模型预测出了下一年各月的气象指标。对原始数据进行初步的统计分析，绘制的各气象要素逐月散点图如图 1.1.1 所示： 图 1.1.1 各气象要素逐月散点图由图 1.1.1 可以看出，逐月的平均气温，最高气温和
2、最低气温大致呈正态 分布，6,7,8 月的温度达到最高；而日照时间，降水量，降水日逐月均呈现波 动的变化，无明显的规律。 原始数据的各气象要素均不为单调变化，不满足 GM（1,1）灰色预测模型 对数据单调性的要求，需要对数据进行平滑处理。 1.2 检验数据能否用灰色系统模型进行预测k=2,3，,n. 用来衡量数据变化是否平稳 11/kiixkxk数列 x 的准光滑条件：（1），k=2,3，,n-1 (1) 1/1kk（2）， k=3,4，n (2) , 0k（3）0.5 (3) 若满足以上的准光滑条件，则可以用灰色系统模型进行预测。 1.3 结果分析对于平均气温，=（0.5030，0.3672
3、 ，0.8619 k/1k，0.7999，0.7554，0.7801 0.7326 ，0.7311 ，0.7184）=（4.3000，2.1628，0.7941，0.6844 ，0.5474，0.4135 ，0.3226 ，0.2363 k，0.1728）对于最高气温，=（0.1149，0.3377 k/1k，0.7608，0.8361，0.7718，0.8306 0.7385 ，0.7548 ，0.7576）=（15.1000，1.7351，0.5860 ，0.4458 ，0.3728，0.2877，0.2389 k0.1765，0.1332）对于最低气温，=（0.0804，1.6313，1
4、0.3333 ，-0.3954 k/1k，0.2913 ，0.5841 0.6655，0.6885 ，0.6115）=（-5.9000，-0.4746，-0.7742 ，-8.0000，3.1633，0.9216，0.5383 k0.3582 ，0.2466） 对于日照时间，=（0.0054，1.3966，1.0473，0.6006，0.3769，1.2560 0.5124 k/1k，0.9013，1.4385）=（97.1000，0.5283，0.7379 ，0.7728，0.4641，0.1749 ，0.2197 k0.1126，0.1015） 对于降水量，=（0.0506，0.1830，
5、0.7588，0.3762，2.8393，1.0699，0.8010 k/1k，0.3446 ，0.1780）=（51.4000，2.6031，0.4762，0.3614，0.1359，0.3860 ，0.4130 ，0.3308 k，0.1140） 对于降雨日，=（0.2500，0.2292，0.4364，1.1905，0.9692，0.9479，1.1136 k/1k0.4232，0.3626）=（8.0000，2.0000，0.4583，0.2000 k，0.2381，0.2308，0.2188，0.2436，0.1031）通过以上各气象要素的的值以及的值可以看出，各气象要素k/1kk近
6、似满足准光滑条件，可以用 GM（1,1）模型进行预测。 1.4 用 GM（1,1）模型进行预测 灰色 GM(1,1)预测模型是灰色预测理论的重要预测模型和基础，也是应用 最为广泛的灰色预测模型灰色系统理论是以信息不完全系统为研究对象，从系 统的角度出发来研究信息间的关系并对其有效地建立模型，通过对部分已知信 息的开发来提取有价值、有意义的信息，即研究怎样利用较少的或不确定的表 示系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立微分方程。 以 1 月-10 月的数据作为样本数据，11 月和 12 月的数据作为预测值，检 验模型的精度。 步骤一：设原始数列为非负序列 10,.,2,10000xxxx在进
7、行数据的累加生成处理之前，为了消除数据的波动变化，减少数据的 波动变化，减少数据的随机性以及调整数据的变化态势，要对原始数列进行必要的预处理。预处理的方法目前主要有开 10,.,2,10000xxxxn 方，数据取对数，数据平滑和运用序列算子弱化或强化原始数据列。根据 GM（1,1）建模的要求，预处理后的新序列数据级比（即前一数据除以相邻后一数据）绝大部分必须落在区间之间，这样才可以进行 1n2 , 1n2-，llGM（1，1）建模过程。 用三点平滑算法对原始数据进行平滑处理，原始数据非两端点处，(4) 4/1210000txtxtxtx在原始数据的两端点处，数据的平滑处理按照：(5) 4/2
8、131000xxx(6) 4/31000mxmxmx进行平滑处理。 累加生成的 AGO 数列： （7） 10,.,2,11111xxxx一般情况下，对于非负数列，累加次数越多，数列的随机性就弱化的越多。 但当累加次数足够大时，时间序列便由随机转化为非随机了。 紧邻均值生成数列：（8） 10,.,2,11111zzzz（9） kxkxkz5 . 015 . 01步骤二： 构造矩阵与向量Y= B= 10.32000xxx 110.1312111zzz用最小二乘法估计 a，b 的值，计算系数 u：u= （10）YBBBbaTTT1,-a 为 GM（1,1）模型的发展系数，如果 a 为负，那么态势是增
9、长的，a 的绝对 值越大，增长越快；如果 a 为正，那么态势是衰减的，a 的绝对值越大，衰减 越快。b 称为灰色作用量，它是外生的或者从实际问题的背景中产生的，反映 了数据变化关系，其确切内涵是灰色的。用原始数据估计得到的 a，b 的值如表 1.4.1 所示： 表 1.4.2 原始数据估计得到的 a，b 值 平均气温最高气温最低气温日照时间降水量降雨日 a-0.0802-0.0237-0.1322-0.0265-0.02140.0309 b14.190628.48758.4104120.4823120.032113.3648 当-a0.3 时，GM（1,1）模型适用于中长期的预测，由以上结果可
10、以看出， 各气象要素的发展系数均小于 0.3，以上各气象要素均可以进行中长期的预测。 但是 GM(1,1)模型主要被应用于具有准指数律的单调系统的建模，在现实 生活中，存在着大量的非单调系统，对于非单调系统，构建灰色 GM(1,1)模型 可能会出现不理想效果，会出现模拟和预测精度不高的情况。 针对以上的问题，用三点平滑算法对原始数据的最低气温进行 70 次平滑处 理，对其它各气象要素进行 50 次平滑处理后，估计得到的 a，b 的值如表 1.4.2 所示： 表 1.4.3 平滑处理后估计得到的 a，b 值 平均气温最高气温最低气温日照时间降水量降雨日 a-0.0208-0.0048-0.029
11、20.0030-0.01180.0038 b15.763928.22398.1768128.2223113.773411.2721 GM（1,1）白化模型：+a=b （11）dttxd1tx 1用原始数据得到的 GM（1,1）白化模型如表 1.4.3 所示： 表 1.4.4 原始数据得到的 GM（1,1）白化模型 气象要素白化模型平均气温最高气温-0.0802=14.1906dttxd1tx 1最低气温日照时间降水量降雨日-0.0237=28.4875dttxd1tx 1-0.1322=8.4104dttxd1tx 1-0.0265=120.4823dttxd1tx 1-0.0214=120.
12、0321dttxd1tx 1+0.0309=13.3648dttxd1tx 1对原始数据的最低气温进行 70 次平滑处理，对其它各气象要素进行 50 次平滑 处理后，得到的 GM（1,1）白化模型如表 1.4.5 所示; 表 1.4.5 平滑处理后得到的 GM（1,1）白化模型 气象要素白化模型平均气温最高气温最低气温日照时间降水量降雨日-0.0208=15.7639dttxd1tx 1-0.0048=28.2239dttxd1tx 1-0.0292=8.1768dttxd1tx 1+0.0030=128.2223dttxd1tx 1-0.0118=113.7734dttxd1tx 1+0.0
13、038=11.2721dttxd1tx 1初始值为： （12） 1001xx各气象要素的初始值如表 1.4.5 所示： 表 1.4.6 各气象要素初始值 平均气温最高气温最低气温日照时间降水量降雨日0x 14.315.1-5.997151.48解得：（13） ab ab-1xtx 1-ta-01 l令 t=k+1，得：k=1,2，,n-1（14） ab ab-1x1kx ak-01 l原始数列的还原值为： 0x（15） akaeabxekx 11100用原始数据得到的计算与检验结果如表 1.4.6 所示： 表 1.4.7 原始数据的计算与检验结果 月份实际 平均 气温模拟平 均气温绝对误 差相
14、对 误差实际 最高 气温模拟最 高气温绝对误 差相对 误差11 月12.431.1621-18.76210.602127.536.1434-8.64340.239112 月6.933.7658-26.86580.795715.437.0116-21.61160.5839月份实际 最低 气温模拟最 低气温绝对误 差相对 误差实际 日照 时间模拟日 照时间绝对误 差相对 误差11 月1.126.8156-25.71560.959078.9158.3660-79.46600.501812 月-1.830.6063-32.40631.058880.4162.6266-82.22660.5056月份实际 降水 量模拟降 水量绝对误 差相对 误差实际 降雨 日模拟降 雨日绝对误 差相对 误差11 月141.7148.
