数学课室中应用建构反应题进行形成性评量之研究

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1、期刊網址：http:/tame.tw/forum.php?mod=forumdisplay Shepard, 2000） ，應是教育現場的老師可以多加著墨28 臺灣數學教師 第 35 卷第 2 期 的評量方式。 形成性評量是一種強調在教學過程中的評量方式， 它落實於日常教學之中， 評量的範圍小，可能只是一個概念而已，卻可以提供立即性的資訊，讓教師清楚了解個別學生的學習狀況；這些訊息不但提供回饋給教師，也同樣的提供回饋給學生，同時幫助師生雙方改進教與學。因此，形成性評量有兩個重要的特徵：第一、它可以針對教師的教學策略提供有效的回饋，幫助教師調整自己的教學或改變教學的順序，進而提高學生的學習；第二

2、、形成性評量對學生是有幫助的，它能幫助學生找到需要投入更多時間跟精力去學習的部分，並幫助學生思考是否需要調整自己的想法（Phelan, Choi, Vendlinski, Baker & Herman, 2011） 。 再者，形成性評量是重視描述性、非評斷性的評量方法（Manatt, 1998；引自郭國楨、駱芳美，2004） ，評量結果主要提供教師調整教學的有效證據（Keeley & Tobey, 2011） ，並非要老師給予學生評分、等第，甚至將學生分級。Ginsburg（2009）指出形成性評量可以透過觀察（observation） 、任務（task） 、臨床對話（clinical int

3、erview）等方式實施。因此，形成性評量無形中提高教室中學生之間和師生之間的互動，也促進了學生學習。 綜上，筆者亟欲在教室中建立一個持續性的形成性評量系統，一方面檢視學生學習、指引教師教學，一方面提升學生學習成效。 二、建構反應題的優勢二、建構反應題的優勢 建構反應題（constructed response items）是一種開放性的紙筆測驗試題類型設計，要求學生運用自己的知識技能、批判思維發展或建構出答案（Tankersley, 2007） 。在課堂教與學的過程中，認知目標的高層次目標，例如：分析、整合和評價，往往需要建構性題目才能做出適當的評量，學生必須以自己的方式表達與建構出答案（張

4、淑慧，2004） 。Tankersley（2007）指出建構反應題的價值在於深入了解學生實際能應用來解題或轉移到真實生活情境的技能和理解，要求學生運用知識、技能和真實世界批判性思維能力，依照題意回答問題。現今資訊爆炸的教育環境中，上述這些能力日顯重要；學生的批判思考能力若有機會在教學與評量過程中被啟發出來，才能教出適應未來社會的能力。如果教師希望蒐集學生解題迷思，做為調整教學內容的參考，或者補救教學的依據，那麼建構反應題會是最佳的選擇。 再者，國際大型測驗如國際學生能力評量計畫（the Program for International Student Assessment PISA） 、國際

5、數學與科學教育成就趨勢調查（Trends in International Mathematics and Science Study TIMSS）的試題，除了選擇題之外，都有開放性的問答題。此類題型的主要目的在於讓學生自己建構答案，提出解題的觀點以及支持的理由和論證，以了解學生形成、應用及詮釋數學的能力，此與建構反應題型設計理念相同，足見建構反應題此一評量型態近年來亦倍秦爾聰、劉致演、尤昭奇 建構反應題之形成性評量 29 受國際大型評量重視。Shepard（2000）提出新式課室評量的內容與形式可以更多元，例如：觀察、口頭提問、明確的任務（significant tasks） 、報告、演示或

6、學生自評。建構反應題一題只針對一個數學概念進行設計與測驗，是一種目標明確的數學任務，評量時間短，有效檢驗單一學習概念；因此，建構反應題實可作為教師用於課室評量的題目。 綜上所述，筆者決定於數學課室中嘗試以建構反應題作為形成性評量的小型任務，於教學中各個段落實施評量，檢驗學生學習狀況，同時收集資訊，作為適度調整教學程序的依據，達到促進學生學習的目標。 三、引入建構反應題進行課室形成性評量三、引入建構反應題進行課室形成性評量 教師在數學單元教學過程中進行形成性評量以促進學生學習，必須配合該單元重要數學知識或概念的教學流程，才能適當選擇評量的時機點。Gagne 於 1962 年所提出學習階層分析的概

7、念，他認為學習任何較高層次的智力技能之前，都要先學會一組先備技能；如果掌握這些先備技能，將有助於學習較高的技能，也很有可能精熟最高層級的學習目標（Jonassen, Tessmer, & Hannum, 1999） 。因此教材可以切分為數個連續性的活動來進行教學。 筆者擬以 Gagne 的學習階層分析模式為基礎，將教學單元依照不同概念切分為多個學習活動；輔以建構反應題進行形成性評量，於教學單元中對重要的數學概念或常見學生迷思概念、錯誤類型，以隨堂測驗的方式，進行五到十分鐘的評量，測量學生學習的進展。建構反應題的題型設計，會要求學生寫出解題思考歷程，因此極有助於教師據以瞭解學生學習狀況，進而分析

8、學生學習資料，作為下一步教學決定的參考。 筆者操作數學課室教學與評量之模式如圖 1 所示，教學前依單元內的數學知識與概念將整個單元切分為數個小活動，同時製作評量單；評量活動以動動腦時間為名嵌入安排於各教學活動後，教學活動與評量活動如齒輪一般互相嵌入；建構反應題以虛線框表示該數學概念可能較為簡單，教師觀察多數學生已經學會，不一定需要評量，或目前沒有收集到適合的題目可配合進行；外側的弧形鍵號則表示教學與評量之間相輔相成的循環關係。 30 臺灣數學教師 第 35 卷第 2 期 圖圖 1 數學課室教學與評量模型數學課室教學與評量模型 參參、研究設計與實施研究設計與實施 筆者嘗試以建構反應題作為數學課室

9、形成性評量的小型任務，茲將評量設計與實施方式簡述如後。 一、研究場域一、研究場域 筆者任教於北市中正區一所大型公立小學，教學年資 14 年，目前擔任四年級級任導師，班級人數三十一人，其中男生 15 位，女生 16 位。筆者於學生三年級時即任教該班，因此對於學生背景與學習狀況有相當程度的了解。班級學生思維活潑，多數勇於發表、討論，亦能投入學習。 二、教學單元與建構反應題選取二、教學單元與建構反應題選取 筆者於課室中使用之建構反應題主要來源為臺北市基本學力檢測歷年建構反應題試題，其次參考過去數學教育碩士研究論文中設計之題目，選取適合四年級數學教學單元者用之。筆者於學生四年級上學期後期開始，嘗試在某

10、些單元以二、三題建構反應題進行形成性評量，本文則選擇四年級下學期三角形與四邊形和等值分數兩個不同數學主題之單元，使用更多秦爾聰、劉致演、尤昭奇 建構反應題之形成性評量 31 的建構反應題，因為這兩個單元目前所收集到的適用題量較多，筆者比較容易運用。 三角形與四邊形與等值分數兩個單元的教學活動、教學目標及筆者所使用的建構反應題題目代號整理如表 1 及表 2，詳細試題內容請參見附錄一與附錄二。 表表 1 三角形與四邊形單元教學及使用之建構反應題三角形與四邊形單元教學及使用之建構反應題 節次 教學活動 教學目標 建構反應題 (對應之分年細目) 一 活動一：用邊長將三角形分分看 以邊長為條件區分一般三

11、角形、等腰三角形和正三角形 1-1（4-s-01） 二 活動二：認識等腰三角形的性質 透過操作了解等腰三角形的性質與各部位名稱 1-2（4-s-02） 三 活動三：用角度將三角形分分看 透過測量認識鈍角、銳角和直角三角形 - 四 活動四：畫垂直線 了解垂直的意義並利用三角板畫出垂直線 - 五 活動五：畫平行線 了解平行的意義並利用三角板畫出平行線 1-3（4-s-06） 六 活動六：認識平行四邊形和梯形 利用三角板檢查四邊形對邊，進而認識平行四邊形和梯形 - 七 活動七：檢驗平行四邊形和梯形 應用已知性質檢查四邊形是否為平行四邊形和梯形 1-4（4-s-07） 八 活動八：雙胞胎圖形 透過平移

12、、旋轉和翻轉等操作認識全等圖形的對應關係 1-5（4-s-03） 九 活動九：方格紙上畫四邊形 在方格紙上畫出各種四邊形 - 表表 2 等值分數單元教學及使用之建構反應題等值分數單元教學及使用之建構反應題 節次 教學活動 教學目標 建構反應題 (對應之分年細目) 一 活動一：等值分數家族的祕密 透過細分一維、二維圖形找等值分數 2-1（4-n-08） 二 2-2（4-n-08） 三 活動二：分數比大小 以 1 2 為基準量比較分數大小 2-3（5-n-07） 四 利用找等值分數比較異分母分數的大小 2-4（4-n-08） 五 活動三：怎麼分才公平？ 理解整數相除商等於分數 2-5（4-n-07

13、） 六 活動四：解題 用除法算式記錄問題 ， 並用分數表示結果 - 七 2-6（4-n-08） 32 臺灣數學教師 第 35 卷第 2 期 三三、教學與評量流程、教學與評量流程 筆者於一個數學概念教學之後，以建構反應題評量單進行動動腦時間 ，亦即形成性評量活動；待評量結束，立刻以實物投影方式請不同學生上台分享解題方法，使全班同學欣賞不同答題策略，經由全班討論與互動，增進學生對於數學概念的理解。若學生解題多有困難，則調整教學程序，回到原概念補救教學，或以學生錯誤解題策略為例，引導全班討論，破除解題迷思，最後再以類題二次測驗，了解學生學習進程。整個過程如圖 2 所示。 圖圖 2 運用建構反應題進行

14、評量之流程運用建構反應題進行評量之流程 四四、資料收集與分析資料收集與分析 本文探討以建構反應題進行形成性評量對教師教學與學生學習之影響，筆者資料收集的來源多元，內容包含學生評量單、課室錄影、教學反思札記、學生訪談等。藉由收集多樣資料、運用多方來源，獲取不同時間點的訊息，提高資料分析的精確度與可信度。 肆、研究結果肆、研究結果 北市基本學力檢測試題評閱方式，以及梁意珍（2014）編製建構反應題的學生解題表現分析，均採國際教育成就調查委員會（The International Association for the Evaluation of Educational Achievement）每四

15、年一個週期所舉辦的數學和科學教育成就趨勢調查專案（TIMSS）相同的評閱方式，每一題的評閱均採 2 分、1 分及 0 分三種等第（楊美伶，2011；梁意珍，2014） 。2 分是指能正確解題且能清楚說明；1 分是指正確解題但未完整說明或部分正確解題；0 分是指不正秦爾聰、劉致演、尤昭奇 建構反應題之形成性評量 33 確解題或空白（林碧珍、蔡文煥，2005） 。評量結果僅予以分類，供筆者教學參考，不做評分計算成績之用。 以下就筆者嘗試以建構反應題進行評量之兩個單元 三角形與四邊形 和 等值分數兩個單元所收集到的資料進行結果分析。 一、三角形與四邊形單元學生評量表現與教師教學處理一、三角形與四邊形

16、單元學生評量表現與教師教學處理 三角形與四邊形單元所使用的建構反應題有一共五題，於課堂中相關數學概念教學完畢後進行；學生答題概況如表 3 所示。 表表 3 三角形與四邊形單元建構反應題學生答題結果分析三角形與四邊形單元建構反應題學生答題結果分析 評分類別 2 分 1 分 0 分 題號 人數 百分比 人數 百分比 人數 百分比 1-1 5 16.13% 0 0% 26 83.87% 1-2 28 90.32% 3 9.68% 0 0% 1-3 25 80.65% 6 19.35% 0 0% 1-4 16 51.61% 13 41.94% 2 6.45% 1-5 14 45.16% 3 9.68% 14 45.16% (一一) 題目敘述及答題要求影響學生作答題目敘述及答題要求影響學生作答 由表 3 觀之，題目 1-1 通過人數特別少，筆者於評量前即認為題目 1-1 敘述不容易讓學生了解可以用組合的方式找出三角形，學生很可能根本不懂題目真正的意思，因而未能正確解題；加上題目要求學生提出解題說明，