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1、教学设计方案第 1 页 共 7 页 教教师师姓名姓名学生姓名学生姓名填写填写时间时间学科学科奥数奥数年年级级六年六年级级上上课课次数次数第第 次次课课辅导辅导期限期限上上课时间课时间计计划划课时课时数数 共共 2 课时课时存在存在问题问题分析分析 教学知教学知识识内容内容巧求巧求圆圆的面的面积积 总总体教学体教学目目标标个性化个性化学学习问习问题题解决解决1. 掌握掌握圆圆面面积计积计算公式，能算公式，能够够通通过过半径或直径半径或直径计计算面算面积积，能，能够够通通过过面面积积求半径求半径或者直径。或者直径。2. 学会学会观观察察组组合合图图形阴影部分面形阴影部分面积积，能，能够够用用圆圆面
2、面积积公式解决公式解决实际问题实际问题。 。教学重点教学重点学会学会观观察察组组合合图图形阴影部分面形阴影部分面积积，能，能够够用用圆圆周面周面积积公式解决公式解决实际问题实际问题。 。教学教学难难点点学会学会观观察察组组合合图图形阴影部分周面形阴影部分周面积积，能，能够够用用圆圆面面积积公式解决公式解决实际问题实际问题。 。教学准教学准备备圆规圆规、直尺、直尺、铅铅笔笔具体具体辅导辅导内容内容教学教学过过程：程：一、奥数求一、奥数求圆圆面面积积与扇形面与扇形面积积专题简专题简析：析：对对于一些比于一些比较较复复杂杂的的组组合合图图形，有形，有时时直接分解有一定的困直接分解有一定的困难难， ，
3、这时这时，可以通，可以通过过把其中的部分把其中的部分图图形形进进行平移、翻折或旋行平移、翻折或旋转转，化，化难为难为易。有些易。有些图图形可以根据形可以根据“容斥容斥问题问题“的原理来解答。在的原理来解答。在圆圆的半径的半径 r 用小学知用小学知识识无法求出无法求出时时，可以把，可以把“r2”整体地代入面整体地代入面积积公式求面公式求面积积。 。例一、如例一、如图图 11 所示，求所示，求图图中阴影部分的面中阴影部分的面积积。 。45 1045教学设计方案第 2 页 共 7 页 解析：解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如解析：解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形
4、中减去一个等腰直角三角形（如图图 12），等腰直角三），等腰直角三角形的斜角形的斜边边等于等于圆圆的半径，斜的半径，斜边边上的高等于斜上的高等于斜边边的一半，的一半，圆圆的半径的半径为为 10 厘米厘米【 【3.14102 10（ （102） ）2】 】2107（平方厘米）（平方厘米）14答：阴影部分的面答：阴影部分的面积积是是 107 平方厘米。平方厘米。解法二：以等腰三角形底的中点解法二：以等腰三角形底的中点为为中心点。把中心点。把图图的右半部分向下旋的右半部分向下旋转转 90 度后，阴影部分的面度后，阴影部分的面积积就就变为变为从半径从半径为为 10 厘米的半厘米的半圆圆面面积积中，减去
5、两直角中，减去两直角边为边为 10 厘米的等腰直角三角形的面厘米的等腰直角三角形的面积积所得的差。所得的差。1023.14 102 107（平方厘米）（平方厘米）1212答：阴影部分的面答：阴影部分的面积积是是 107 平方厘米。平方厘米。课课堂堂练习练习： ：1、如如图图 14 所示，求阴影部分的面所示，求阴影部分的面积积（ （单单位：厘米）位：厘米）2、如如图图 15 所示，用一所示，用一张张斜斜边为边为 29 厘米的厘米的红红色直角三角形色直角三角形纸纸片，一片，一张张斜斜边为边为 49 厘米的厘米的蓝蓝色直角色直角三角形三角形纸纸片，一片，一张张黄色的正方形黄色的正方形纸纸片，拼成一个
6、直角三角形。求片，拼成一个直角三角形。求红蓝红蓝两两张张三角形三角形纸纸片面片面积积之和是之和是多少？多少？1145101213教学设计方案第 3 页 共 7 页 例二、如例二、如图图 21 所示，求所示，求图图中阴影部分的面中阴影部分的面积积（ （单单位：厘米）。位：厘米）。解析：解法一：先用解析：解法一：先用长长方形的面方形的面积积减去小扇形的面减去小扇形的面积积，得空白部分（，得空白部分（a）的面）的面积积，再用大扇形的面，再用大扇形的面积积减去减去空白部分（空白部分（a）的面）的面积积。如。如图图 22 所示。所示。3.1462 （643.1442 ）16.82（平方厘米）（平方厘米）
7、1414解法二：把阴影部分看作（解法二：把阴影部分看作（1）和（）和（2）两部分如）两部分如图图 2-3 所示。把大、小两个扇形面所示。把大、小两个扇形面积积相加，相加，刚刚好多好多计计算了空算了空白部分和阴影（白部分和阴影（1）的面）的面积积，即，即长长方形的面方形的面积积。 。144545456CBAD 15492929492164减去减去a2223（1 ）（2 ）加加减减教学设计方案第 4 页 共 7 页 3.1442 +3.1462 4616.28（平方厘米）（平方厘米）1414答：阴影部分的面答：阴影部分的面积积是是 16.82 平方厘米。平方厘米。课课堂堂练习练习： ：1 如如图图
8、 204 所示，所示， ABC 是等腰直角三角形，求阴影部分的面是等腰直角三角形，求阴影部分的面积积（ （单单位：厘米）。位：厘米）。2 如如图图 2-5 所示，三角形所示，三角形 ABC 是直角三角形，是直角三角形，AC 长长 4 厘米，厘米，BC 长长 2 厘米。以厘米。以 AC、 、BC 为为直径画半直径画半圆圆， ，两个半两个半圆圆的交点在的交点在 AB 边边上。求上。求图图中阴影部分的面中阴影部分的面积积。 。例三、在例三、在图图 2012 中，正方形的中，正方形的边长边长是是 10 厘米，求厘米，求图图中阴影部分的面中阴影部分的面积积。 。解析：解法一：先用正方形的面解析：解法一：
9、先用正方形的面积积减去一个整减去一个整圆圆的面的面积积，得空部分的一半（如，得空部分的一半（如图图 3-1 所示），再用正方形所示），再用正方形2ABC24ABCD256031323-3教学设计方案第 5 页 共 7 页 的面的面积积减去全部空白部分。减去全部空白部分。空白部分的一半：空白部分的一半：1010（102） ）23.1421.5（平方厘米）（平方厘米）阴影部分的面阴影部分的面积积： ：101021.5257（平方厘米）（平方厘米）解法二：把解法二：把图图中中 8 个扇形的面个扇形的面积积加在一起，正好多算了一个正方形（如加在一起，正好多算了一个正方形（如图图 3-2 所示），而所示
10、），而 8 个扇形的面个扇形的面积积又正好等于两个整又正好等于两个整圆圆的面的面积积。 。（ （102） ）23.142101057（平方厘米）（平方厘米）答：阴影部分的面答：阴影部分的面积积是是 57 平方厘米。平方厘米。课课堂堂练习练习： ：求下面各求下面各图图形中阴影部分的面形中阴影部分的面积积（ （单单位：厘米）。位：厘米）。例四、在正方形例四、在正方形 ABCD 中，中，AC6 厘米。求阴影部分的面厘米。求阴影部分的面积积。 。解析：解析：这这道道题题的的难难点在于正方形的点在于正方形的边长边长未知，未知，这样这样扇形的半径也就不知道。但我扇形的半径也就不知道。但我们们可以看出，可以
11、看出，AC 是等是等腰直角三角形腰直角三角形 ACD 的斜的斜边边。根据等腰直角三角形的。根据等腰直角三角形的对对称性可知，斜称性可知，斜边边上的高等于斜上的高等于斜边边的一半（如的一半（如图图2018 所示），我所示），我们们可以求出等腰直角三角形可以求出等腰直角三角形 ACD 的面的面积积， ，进进而求出正方形而求出正方形 ABCD 的面的面积积，即扇形半，即扇形半径的平方。径的平方。这样虽这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆圆面面积积公式公式3-4103-5103-643 541ABCDDCB
12、A教学设计方案第 6 页 共 7 页 计计算。算。既是正方形的面既是正方形的面积积，又是半径的平方，又是半径的平方为为： ：6（ （62） ）218（平方厘米）（平方厘米）阴影部分的面阴影部分的面积为积为： ：18183.1443.87（平方厘米）（平方厘米）答：阴影部分的面答：阴影部分的面积积是是 3.87 平方厘米。平方厘米。课课堂堂练习练习： ：1、如如图图 4-2、 、4-3 所示，所示，图图形中正方形的面形中正方形的面积积都是都是 50 平方厘米，分平方厘米，分别别求出每个求出每个图图形中阴影部分的面形中阴影部分的面积积。 。2、如如图图 4-4 所示，正方形中所示，正方形中对对角角线长线长 10 厘米，厘米，过过正方形两个相正方形两个相对对的的顶顶点以其点以其边长为边长为半径分半径分别别做弧。做弧。求求图图形中阴影部分的面形中阴影部分的面积积（ （试试一一试试，你能想出几种，你能想出几种办办法）。法）。学生意学生意见见家家长长意意见见及及签签字字提交提交时间时间教学主管教学主管审审批批4-24-34-4教学设计方案第 7 页 共 7 页
