动态分离问题既属于动态问题又属于临界问题

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1、动态分离问题既属于动态问题又属于临界问题，是高中物理中一个较难的题型；因为对动态分离 问题的特点、动态分离的条件不理解不熟练，致使很多同学在练习中不能敏锐识别动态分离问题，把 握不住动态分离的条件。 下面以 2009 年武汉市二月调考理综考试卷第 24 题为例来说明动态分离问题的特点和动态分离的 条件。 题目题目 如图所示，一质量为 m 的物块 A 与劲度系数为 k 原长为 l0的竖直轻弹簧的上端 连接，弹簧的下端固定在地面上，一质量也为 m 的物块 B 叠放在 A 的上面（未 粘连） ，A、B 处于静止状态。现用一竖直向上的恒力 F =3mg/2 作用在B 上，试 求当 A 与 B 恰要分离

2、时弹簧的长度。 分析分析 原来未施加力 F 时，AB 整体静止，A、B 间存在相互作用的弹力， 弹簧处于压缩状态，设压 缩量为 x0，则对 AB 整体由平衡条件，有： kx02mg0 施加力 F 后瞬间，AB 不会分离假设分离，则 A 具有向上的加速度 aA和 B 具有的向上的加 速度 aB分别为：20g mmgFagmmgkxaBA即 A 比 B 运动快，会挤压 B，假设不成立。 施加力 F 后一段时间内，AB 不会分离，A、B 间存在相互作用的弹力，设为 N，则由牛顿第二 定律，有（AB 共同加速度为 a）： A kxmgNma B FNmgma AB Fkx2mg2ma 随着 AB 向上

3、运动，弹簧压缩量 x 减小，由 方程可知，a 减小，则由方程可知，N 减小注意，AB 未分离时，AB 始终具有相同的加速度。 当 N 减小到 N=0 时，此前 AB 一直具有相同的加速度，故此时 AB 还是具有相同的加速度，设 为 a0，则由牛顿第二定律，有： A kx0mgma0 B Fmgma0 此后，AB 分离假设此后不分离，AB 具有相同的加速度，则由方程可知，a 继续减 小，由方程可知，将有 N0，即 A 对 B 存在向下的拉力，这与题意不符（AB 未粘连） ，假设不成立。N=0 后 B 受力不变以加速度 a0作匀加速运动，而随弹簧继续伸长（x 减小） ，A 加速度将减小 （aAa0

4、） ，AB 分离。 方程联立，解得 A 与 B 恰要分离时弹簧压缩量为 x0l0l3mg/2k 则此时弹簧的长度为 ll03mg/2k 小结小结 由上述分析可知，此过程中弹簧弹力、A、B 间存在相互作用的弹力 N 、AB 整体的加速度 a 都在随时间发生改变，此即所谓“动态” ；AB 最终分离时，A、B 间存在相互作用的弹力 N=0，且 分离前一直到分离瞬间 AB 始终具有相同的加速度，此即“动态分离的条件” 。 动态分离问题及动态分离的条件：动态分离问题及动态分离的条件： 动态动态两物体接触时，物体的受力、加速度一直随时间发生改变，相互作用的弹力一直减小，两物体接触时，物体的受力、加速度一直

5、随时间发生改变，相互作用的弹力一直减小， 直到减为零；直到减为零； 动态分离条件动态分离条件就要分离瞬间两物体的相互作用的弹力就要分离瞬间两物体的相互作用的弹力 N=0，分离前一直到分离瞬间二者分离前一直到分离瞬间二者 沿垂直接触面方向运动相同。沿垂直接触面方向运动相同。 例例 11 如图所示，在轻质弹簧下吊一物体，静止后弹簧的伸长量为L，现有一水平木板将物体 托起，使弹簧恢复到自然长度 L，并保持静止，然后，让木板由静止开始以加速度 a(ag)匀加速下降， 直到物体与木板开始分离。这一过程经历的时间为多少？ 解解 设物体质量为 m，弹簧的劲度系数为 k。 最初物体静止时，由平衡条件有：kLm

6、g0 当物体随木板一起作匀加速运动时，其受力如图所示， 则由牛顿第二定律，有： mgkxNma 由方程可知，随着物体的下降，弹簧伸长量为 x 增 加，N 减小。当 N 减小到 N=0 时，物体与木板开始分离， 设此时弹簧伸长量为 x0，则由牛顿第二定律，有：mgkx0ma 联立，解得： Lgagx0设这一过程经历的时间为 t，则有： 2 021atx 联立，解得： gLagt/)(2 易错点提示易错点提示 很多同学认为物体与木板分离时处于平衡状态（a=0） ，即 mgkx0，解得 xL，则由解得。实际上，早在（L）时 N 已经减为零，物体与2 21atL aLt2Lgagx木板就已经分离，而且

7、分离时物体加速度并不等于 0，而是 a 分离前一直到分离瞬间物体与木板 始终一起运动，加速度相同，分离后加速度才不相同。 例例 22 质量为 m、带电量为+q 的小球，从倾角为 的光滑绝缘斜面上由静止开始下滑，整个斜面 置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为 B，如图所示。试求小球沿斜面下滑的最大距离和时 间。 解解 小球沿斜面下滑过程中受力如图所示， 则在垂直斜面方向，由平衡条件，有qvBNmgcos0 设小球沿斜面方向运动的加速度为 a，则由 牛顿第二定律，有 ABFmgsinma 由方程可知，小球沿斜面作匀加速运动；由方程可知，随着小球下滑速度 v 的增加，斜面对 小球的支持力 N

8、减小。 当 N 减小到 N=0 时，小球将脱离斜面，设此时小球的速度为 vm，代入方程，有qvmBmgcos0 解得： qBmgvmcos设小球沿斜面运动最大距离为 s，时间为 t，则有vm202as vmat 联立，解得：， sin2cos2222Bqgms sincos qBmt 易错点提示易错点提示 很多同学认为小球脱离斜面，是在洛仑兹力的竖直方向分量增加到等于重力时，即qvmB cosmg0，解得脱离时小球速度为（） 。实际上，小球在cosqBmgvmqBmgcos对斜面的压力 N 即已经减为 N=0，小球此时就要脱离斜面；此时小球的加速度仍为qBmgvmcosagsin沿斜面向下，小

9、球速度 v 继续增加，洛仑兹力超过重力垂直斜面向下的分力 （qvmBmgcos） ，小球脱离斜面。 本题中小球就要脱离斜面时，在垂直斜面方向与斜面的运动相同，即小球在垂直斜面方向加速度 为零，处于平衡状态，此即方程的依据。 针对训练针对训练 11 如图所示，一质量为 m 的物块 A 与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面 上，一质量也为 m 的物块 B 叠放在 A 的上面，A、B 处于静止状态。若 A、B 粘连在一起，用一竖直向上的拉力缓慢上提 B，当拉力的大小为时，A 物块上升的高度为 L，此过程中，2mg该拉力做功为 W；若 A、B 不粘连，用一竖直向上的恒力 F 作用在 B 上，当

10、 A 物块 上升的高度也为 L 时，A 与 B 恰好分离。重力加速度为 g，不计空气阻力，求 （1）恒力 F 的大小；（2）A 与 B 分离时的速度大小。答案 F =3mg/2 3 2gLW m易错点提示 把握不住分离条件认为 AB 分离时，B 受力平衡，即 Fmg；分析弹簧时以为初态处于原长初态弹簧处于压缩状态；未注意初态的弹性势能以及整个过程的重力势能，无法正确列出能量守恒方程。 针对训练针对训练 22 如图所示，一个弹簧放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，盘内放一个物体 P 处于静止，P 的质量 m=10.5kg，Q 的质量 m=1.5kg，弹簧的劲度系数 k=800N/m

11、，质量不计。现在给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动， 已知在 t=0.2s 内 F 是变力，在 0.2s 以后 F 是恒力，g=10m/s2, 求 F 的最大值和最小值。答案168N，72N易错点提示 以为弹簧初态处于原长初态弹簧处于压缩状态；不列出 P 运动过程中的动力学方程，从而无法分析 P 运动过程中各力的变化情况；把握不住分离条件认为 PQ 分离时，Q 受力平衡，即mgkx0，加速度计算出错。 针对训练针对训练 33如图所示，A 和 B 是两个点电荷，电量均为 q，A 固定在绝缘架上，B 放在它的正上 方很远距离的一块绝缘板上，现手持绝缘板使 B

12、从静止起以加速度 a（ag）竖直向下做匀加速运 动已知 B 的质量为 m，静电力常量为 k ，求： （1）B 刚开始脱离绝缘板时离 A 的高度 h （2）如果 B、A 起始高度差为第(1)问中高度的 3 倍，则 B 在脱离绝缘板前的运动过 程中，电场力和板的支持力对 B 做功的代数和为多少？答案 2()kqhm ga2()q km ga易错点提示 把握不住分离条件认为 B 与绝缘板分离时，B 受力平衡；未注意重力的功，功能关系不熟练本题可从动能定理角度处理。 针对训练针对训练 44匀强电场水平向左，E=4 伏/米，匀强磁场垂直低面向里，B=2 特，m=10-3千克带正 电质点从 M 点沿绝缘粗

13、糙的竖直挡板无初速下滑，滑行 0.8 米到 N 点时质点离开挡板做曲线运动，到 P 点时质点瞬时受力平衡，此时速度与水平方向尖角 45，知 N 高度差为 0.8 米。求：(1)挡板摩擦力 对质点做的功， (2)N 与 P 的水平距离。答案 610-3J 0.6m易错点提示 不知道何时质点脱离竖直挡板；错误地把挡板摩擦力对质点做的功当作恒力功求解了这是变力做功，应该用功能关系求解；不知道如何处理 N 到 P 的运动过程这不是匀变速运动，而是一般曲线运动，应该用功能关系求解。 针对训练针对训练 55如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为 0.5T 的匀强磁场，一质量为 0.2kg 且足够长的

14、绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为 0.1kg、电荷量 q=+0.2C 的 滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为 0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.现 对木板施加方向水平向左，大小为 0.6N 的恒力，g 取 10m/s2.则A.木板和滑块一直做加速度为 2 m/s2的匀加速运动B.滑块开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动ABFFMNPC.最终木板做加速度为 2 m/s2的匀加速运动，滑块做速度为 10m/s 的匀速运动 D.最终木板做加速度为 3 m/s2的匀加速运动，滑块做速度为 10m/s 的匀速运动答案 BD易错点提

15、示 认为一开始滑块就受到了滑动摩擦力对动力学临界问题不熟练；不画受力分析图，不写方程，从而无法定量分析动态过程中力的变化和运动变化。 针对训练针对训练 66如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为 M 的物块 A 相连，静止时物 块 A 位于 P 处，另有一质量为的物块 B，从 A 的正上方 Q 处自由下落，与 A 发生碰撞立即具有相m 同的速度，然后 A、B 一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块 A、B 被反弹，下面有关的几个结论正 确的是 AA、B 反弹过程中，在 P 处物块 B 与 A 分离 BA、B 反弹过程中，在 P 处物块 A 具有最大动能 CB 可能回到 Q 处 DA、B 从最低点向上运动到 P 处的过程中