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1、1方差分析表方差分析表(无重复试验无重复试验) (适用二水平适用二水平)方差 来源离差平方和自由度方差F 值临界值结论SS因11/SSS2 因因SSe 8III2 iiP203（9-3）efee efSSS22 e2SSF因), 1 (efF方差分析表方差分析表 (无重复试验无重复试验) (适用各水平适用各水平)方差 来源离差平方和自由度方差F 值临界值结论SS因 因f水平数-1因因 因fSSS22 e2SSF因),(effF因SSe试验次数试验结果列水平重复数第:n:yj:)19(203.1)49(203.i21222jniijjjj jnPynCTPCTnIIIIIISS efee efS
2、SS22方差分析表方差分析表(有重复试验有重复试验) (适用各水平适用各水平)方差来源离差平方和自由度方差F 值临界值结论SS因f因=水平数-1因因 因fSSS2SSe1试验次数试验结果同一试验的重复数列水平重复数第:n:y:j:207.1208.ij211222mnPymnCTPCTmnIIIIIISSjnimkijjjjj j fe1=水平数-1SSe2合计试验数据每一个试验数据:)2(207.112112iijniinimkijyypymy ) 1(2mnfe21212eeee effSSSSS2 e2SSF因 ),(effF因3二水平正交试验设计基本步骤二水平正交试验设计基本步骤二水平
3、正交试验设计基本步骤二水平正交试验设计基本步骤二水平正交试验设计基本步骤二水平正交试验设计基本步骤一、一、确定试验因素（含交互作用）确定试验因素（含交互作用） 、水平、指标（相当重要）、水平、指标（相当重要）二、如何合理安排试验、如何合理安排试验（一）选表（一）选表1.按水平选表二水平则选相应二水平表。2.因素个数（含交互作用）表的列数的最小表 （交互作用占一列）(必须有空白列)（二）表头设计二）表头设计将因素安排在列将因素安排在列1.不考虑交互作用：各因素可任意安排在各列。2.考虑交互作用按交互作用表安排。 注意注意 （1）无论是否考虑交互作用，建议参考交互作用表安排试验。 （条件允许的情况
4、下） （2）先安排交互作用多的因素。 （3）不要出现混杂现象。（三）三） 、安排试验、安排试验因素所在列中，表中数字换成相应水平，按表确定试验方案，安排试验。 （交互作用列 和空白列不需考虑）三、如何做数据分析确定最佳试验方案如何做数据分析确定最佳试验方案（一）直观分析（一）直观分析看极差（最大值看极差（最大值-最小值）最小值）1.确定因素主次 按极差大小排队，大者起主要作用。 （各列均参与排序） 2.确定水平优劣同一因素，各水平代表值比较，好者（根据指标要求）为优。若交 互作用为主要因素，列二元表确定水平优劣 3.综合（1） 、 （2） ，确定最佳试验方案。（二）方差分析（见表）（二）方差分
5、析（见表）注意：注意：误差列的确定方法误差列的确定方法1.：所有空白列的离差平方和相加。eSS： 所有空白列的自由度相加。ef2.当非空白列的离差平方和小于误差列的离差平方和时，为了提高精度，常把它们合并 在误差列的离差平方和中，自由度也相应地合并。4三水平正交试验设计基本步骤三水平正交试验设计基本步骤三水平正交试验设计基本步骤三水平正交试验设计基本步骤三水平正交试验设计基本步骤三水平正交试验设计基本步骤（与二水平不同之处）（与二水平不同之处）（一）选表（一）选表1.按水平选表三水平则选相应三水平表。 2.因素个数（含交互作用） 表的列数的最小表 (必须有空白列)交互作用占两列： 其自由度：
6、1313BABAfff注意注意：三水平考虑交互作用时，问题会相对复杂，试验次数也会大幅度增多，因此，试 验设计时，是否考虑交互作用应特别慎重。例例1、二水平例题分析、二水平例题分析 （P186例1）为提高穿心莲内脂的提取收率，根据实践经验，对工艺中四个因素各取两个水平进行考 察，其因素水平如下表 因 素水平乙醇浓度A溶剂用量B浸渍温度C浸渍时间D 195%300ml700C10h 280%500ml500C15h分析：分析：一、一、确定试验因素（含交互作用）确定试验因素（含交互作用） 、水平、指标、水平、指标4因素，2水平，考察指标：穿心莲内脂的提取收率二、如何合理安排试验、如何合理安排试验（
7、一）选表（一）选表二水平则选相应二水平表： LL15 1611 127 83 42222LLLL1.不考虑交互作用：因素个数4表的列数的最小表，故选择 7 82L2.若考虑交互作用：交互作用占一列，因素个数（4+2）表的列数的最小表，,CABA故选择 7 82L3.若考虑交互作用：交互作用占一列，因素个数（4+3）表的列数的CBCABA,最小表，故选择（注意到：无法安排交互作用） 15 162L 11 122L（二）表头设计二）表头设计将因素安排在列将因素安排在列1.不考虑交互作用：各因素可任意安排在各列。2.考虑交互作用按交互作用表安排。5 7 82L1234567 试验号 AB BACCA
8、D注意注意 （1）无论是否考虑交互作用，建议参考交互作用表安排试验。 （条件允许的情况下） 如：不考虑交互作用表头设计如下（空出、所在列）BACACB 7 82L1234567 试验号 AB CD（2）若考虑交互作用，先安排交互作用多的因素，如考虑、，则应先安排A，其BACA 次安排B、C，最后安排D。 （3）不要出现混杂现象。 如下表中第三列出现混杂现象，设计失败了。1234567 试验号 ABBA D C（三）三） 、安排试验、安排试验因素所在列中，表中数字换成相应水平，按表确定试验方案，安排试验。 （交互作用列和空白列不需要考虑） 例如1234567 试验号 ABBACCAD试验方案11
9、111A1B1C1D121122A1B1C2D231212A1B2C1D241221A1B2C2D152112A2B1C1D262121A2B1C2D172211A2B2C1D182222A2B2C2D2三、如何做数据分析确定最佳试验方案如何做数据分析确定最佳试验方案6（一）直观分析（一）直观分析看极差（看极差（极差R=（最大值-最小值）/水平重复数）试验结果见下表（书试验结果见下表（书P192） ，不考虑交互作用，计算结果见表最后，不考虑交互作用，计算结果见表最后4行行1234567 试验号 ABCD试验结果（%）iy1111111172211122228231221122784122221
10、1805212121280621221218172211221698221211274312 315 297 299 305 306 302 304 301 319 317 311 310 314 iR2.0 3.5 5.5 4.5 1.5 1.0 3.0 iSS8.0 24.5 60.5 40.5 4.5 2.0 18.0 1.确定因素主次 按极差大小排队，大者起主要作用。 （各列均参与排序） 1234567排序3列 （空白）4列 （C）2列 （B）7列 （D）1列 （A）5列 （空白）6列 （空白） 一般情况下，空白列为误差列，应起次要作用，故排序时应排在后面。但本题中第3列 （空白列）排
11、在首位，故应该考虑此列为交互作用列，查交互作用表可知第三列为。BAADBCBA,次主2.确定水平优劣同一因素，各水平代表值比较，好者（根据指标要求）为优。若交 互作用为主要因素，列二元表确定水平优劣。列二元表如下：最佳搭配为BA12BAA1A2B172+82=15480+81=1617B278+80=15869+74=143C、D的最佳水平为（A、B相对于是次要因素，确定水平优劣时，一般地应服从主要22,DCBA因素的最佳搭配。）BA3.综合（1） 、 （2） ，确定最佳试验方案为。2212DCBA（二）方差分析（二）方差分析（计算公式见方差分析表计算公式见方差分析表）方差来源离差平方和自由度
12、方差F 值临界值显著性A8.018.02.46B24.5124.57.54BA60.5160.518.62*C40.5140.512.46D18.0118.05.5418.51e6.523.25*：P0.05 注意到，误差列由两个空白列（5列、6列）合并而成。结论：对试验结果有显著影响,列二元表知最佳搭配为,其余因素对结果无显著影响,可视情BA12BA况选定一个水平即可。综上分析，最佳试验方案为0012DCBA例例2、二水平例题分析、二水平例题分析 （关于误差列的确定方法的再讨论关于误差列的确定方法的再讨论）1.P198 表9-171234567 试验号 AB BACCACBD试验结果（%）i
13、yiR2.0 3.5 5.5 4.5 1.5 1.0 3.0 iSS8.0 24.5 60.5 40.5 4.5 2.0 18.0 存在问题存在问题：表头设计时没有留出空白列，只能做直观分析，无法进行方差分析。 解决方法解决方法：1.重新设计，留出空白列。2. 若无条件重新进行设计，则每组试验重复n次，按“重复试验的方差分析”方)3( n法进行分析。3.若以上条件均不具备，则可做近似分析：以最小的一列或较小的几列作为误差列。8本例中极差排序为： 1234567 排序3列 （）BA4列 （C）2列 （B）7列 （D）1列 （A）5列 （）CA6列 （）CB方法一方法一：以最小的一列作为误差列：1
14、66ffSSSSee方法二方法二：以较小的两列作为误差列：25656fffSSSSSSee2. P216 表31234567 试验号 AB BACCACBD试验结果（%）iyiR2.0 3.0 5.0 5.5 0.5 1.5 1.5 iSS8.0 18.0 50.0 60.5 0.5 4.5 4.5 存在问题存在问题：表头设计时没有留出空白列，只能做直观分析，无法进行方差分析。 本例中极差排序为： 1234567 排序4列 （C）3列 （）BA2列 （B）1列 （A）7列 （D）6列 （）CB5列 （）CA方法一方法一：以最小的一列作为误差列：155ffSSSSee方法二方法二：以较小的三列作
15、为误差列：3765765ffffSSSSSSSSee例例3、三水平例题分析、三水平例题分析（P216，8）一、确定试验因素（含交互作用）一、确定试验因素（含交互作用） 、水平、指标、水平、指标3因素，3水平，不考虑交互作用。考察指标：总黄酮收率（%）二、合理安排试验、合理安排试验（一）选表（一）选表三水平则选相应二水平表： LL13 277 184 9333LLL1.不考虑交互作用：因素个数3表的列数的最小表，故选择 4 93L2.若考虑交互作用或或，注意到无法安排,BACABA,CBCABA, 7 183L9交互作用，交互作用占两列，故选择 13 273L（二）表头设计二）表头设计将因素安排在列（将因素安排在列（本题不考虑交互作用本题不考虑交互作用）1234 试验号 ABC合计111110.55212220.95313330.96421230.48522310.58623120.79731320.75832131.02933211.652.461.782.36
