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1、不同空气密度下风力机的安装角与担保功率曲线的确定方法不同空气密度下风力机的安装角与担保功率曲线的确定方法 霍江明概念设计室，研发中心 新疆金风科技股份有限公司，乌鲁木齐，830026 Fax +86-991-376-7423, email: , web: 摘要摘要：本文主要确定失速叶片定转速风力机在不同空气密度下风机的安装角和担保功率曲线的确定方法。本文发展了一种根据标准空气密度 1.293kg/下的一条担保功率曲线和其他不同安装角的功率曲线，通过数学模型得到各3m 个不同空气密度的担保功率曲线和对应安装角。本文首先给出了空气密度的计算公式，最后给出了可根据实测标 定的参考点参数计算不同空气密
2、度下的安装角计算公式，该公式非常简洁，适合工程现场使用。 关关键词键词：安装角，担保功率曲线，空气密度引言引言 确定不同空气密度下的定转速风力机的担保功率曲 线和安装角的通常需要使用风机气动性能分析软件 （例如 GH 的 BLADED 或者 NREL 的 WT_Perf） 大量数值试验而获得，然而，这是一个非常低效重 复的工作，而且在风电现场安装角的确定通常需要 在参考数值试验得到的参考值基础上根据实际测量 值进行修正，因此数值试验的得到安装角参考值越 接近实际的安装角越好。影响这个误差的因素有很 多，概括起来说有叶片及翼形的结构和气动参数、 叶片叶轮气动性能分析使用的理论和算法、空气密 度、
3、系统效率、叶片安装角刻度标定等等。弄清楚 实际功率曲线与担保功率曲线的关系非常重要：实 际功率曲线在额定风速及其以下的功率值不能比担 保功率曲线小，但实际功率在额定风速以上又不能 超过额定功率。因此，担保功率曲线的确定变得非 常关键：我们希望确定合适的安装角使担保功率曲 线在额定风速以上各点尽可能接近额定功率的同时 具有足够的失速特性，而在额定风速以下各点功率 不必太大的同时保证与同类产品相比具有性能上的 市场竞争力。本文使用 NREL 的风机气动性能分析软件 WT_Perf 获得空气密度为 1.293kg/时安装角从到3m01 （每隔一个点）所对应的稳态气流主轴功04.500.1 率曲线族，
4、我们不使用 GH 的 BLADED 软件去分 析稳态气动性能的主要原因是 BLADED 的稳态气 动性能分析算法是经典的 BEM 理论，没有考虑螺 旋尾流和局部涡流效应的影响，也没有考虑叶轮倾 角、锥角以及垂直风剪切等参数的影响（虽然 BLADED 的动态气动性能分析算法考虑了这些因素， 但是用动态气动性能分析算法所得到的功率曲线却 相当荒谬与实际相差很远，这也算是 BLADED 的 一个公开性缺陷，从最新的版本看至今 GH 还未解 决这个 Bug。 ） ，另外其批量数据输出控制能力也相 对薄弱。本文假设机械效率和电气效率构成的总效率是某一 固定常数，我们按照上面所述的从空气密度为1.293k
5、g/时安装角从到所对应的稳态气3m0104.5 流主轴功率曲线族中确定一条合适的担保功率曲线， 然后我们希望构造一个数学模型能够以此曲线族直 接确定出其它空气密度下的担保功率曲线，结果我 们确实达到了这个目的。我们将在下文中详细介绍 这个数学模型和算例。2空气密度的数学模型空气密度的数学模型我们知道风机叶轮单位扫风面积上吸收的平均风功 率可以表示为：* MERGEFORMAT (1.1)31 2PpC v由此可见风功率是与空气密度成正比的，因而确定 准确的空气密度非常重要。我们希望建立一个数学 模型，使用轮毂处的海拔高度、气温以及露点这三 个参数即可计算处轮毂处的空气密度。而这三个数 据很容易
6、得到：中国国家气象局中央气象台官方网 站每两小时就免费发布一次全国所有省市县级行政 区的气温和露点，而风机轮毂处高度是个常数其精 确值可以用普通手持 GPS 获得。首先，我们要确定任意海拔高度处的空气压力模型。 空气压力主要与当地重力加速度、海拔高度以及空 气温度有关，其中海拔高度和空气温度对空气压力 影响最大，因此我们希望任意海拔高度处的空气压 力数学模型中至少含有海拔高度和空气温度两个量。 通过文献检索我们发现中国第二军医大学航海医学 教研室经过长期研究提出了以下经验模型：* MERGEFORMAT (1.2)18400 1 0.0036741013 10z t zp其中为大气压，单位是百
7、帕（毫巴） ，z 为海拔zp 高度（米） ，t 为所在海拔处气温()。验证发现根 据该公式计算的结果与实测结果非常接近，完全能 满足实际需要。然后，我们用理想气体方程式根据标准状态下的空 气密度可以推导出一般状态下的空气密度公式。由 于空气中所含水蒸汽的密度很小，所以可以像对空 气本身一样，也用理想气体状态方程来处理，且能够达到足够准确程度。理想气体的压强，密度，P 温度 T（用 K 表示）以及克分子质量之间有如下mm 的关系：* MERGEFORMAT (1.3)mmP R T 式中 R 为普通气体常数，对混合气体来说，P 就是 其中所考察的一种气体的分压强。设和分别aPwP表示空气和空气中
8、所含水蒸汽的分压强，和a为它们各自的密度。空气的(平均)摩尔质量w=28.8gmol，水蒸汽的摩尔质量为=18 aMwM gmol，则有：* MERGEFORMAT (1.4)185 28.88maamwwmM mM该式与式（1.3）联立可得到：* MERGEFORMAT (1.5)518w awa aP P 设为标准状态下的空气体积，为它在温 t nVaV时的体积，则有理想气体状态方程：0C* MERGEFORMAT (1.6)10.003674nnaaPVPVt如果 m 为标准状况下空气的质量，n为其密度， 则必有： * MERGEFORMAT (1.7)nnaaVV 将式（1.7）代入式
9、（1.6）中得到：* MERGEFORMAT (1.8)10.003674na a nP t P将上式代入式（1.5）中并注意到 * MERGEFORMAT (1.9)awPPP 于是就得到* 3 10.0036748n w nPPt P MERGEFORMAT (1.10) 其中为干燥空气在标准状况下的密度即n1.293kg/，为标准状况下大气压力即 1013 百3mnP帕（毫巴） ，为空气中的水蒸汽压力（百帕） ，wP 为含有水蒸汽的空气压力（百帕） ， 为空气的温Pt 度（） 。从上式分析可见，温度、空气压力和水0C蒸汽压力知道后就能计算出空气密度来，显然空气 压力可以用式（1.2）计算
10、得到，空气中的水蒸P 汽压力可以用露点表达的经验公式计算得到：wP* MERGEFORMAT (1.11)010dda t b t wPe其中为空气温度为 0时的饱和水蒸汽压，取0e E0=6.11 百帕，对于气温 t0取 a=7.5，b237.3；对于气温 t0取 a=9.5，b265.5。最后，我们将式(1.2)和式(1.11)代入到式(1.10) 中就得到了空气密度的计算公式：18400 1 0.0036741.293100.002262 1010.003674ddza t tb t t * MERGEFORMAT (1.12) 显然只要知道了海拔高度、气温 和露点温度zt 代入公式即可
11、计算得到空气密度。其实测算空气dt 密度的另一个现实意义在于：对于变速风机来说实 现最佳尖速比跟踪控制所需的电磁转矩增益因子可 以根据气温和露点变化导致空气密度的变化而变化， 这样将显著提高风机在额定风速以下吸收风能的性 能。在风机上安装空气温度湿度传感器即可实时采 样获得机舱外的气温和露点，而海拔高度参数在风 机装机调试时进行控制参数设置时就可以确定下来。 由于这种传感器会逐渐老化，所以，分析露点参数 误差对空气密度的影响程度是必要的。分析式 （1.12）可以看到由于水蒸汽压力那一项指数前的 系数非常小，因此即使完全忽略也不会有 2以上 的空气密度误差，海拔高度和气温对空气密度的影 响是主要
12、的，这样一来如果我们要在以上所述的最 佳尖速比跟踪控制系统中降低成本，可采用以下模 型算法* 18400 1 0.0036741.2931010.003674z t t MERGEFORMAT (1.13)3不同空气密度下的担保功率曲不同空气密度下的担保功率曲线线众所周知，一台固定转速型风机在不同空气密度的 地方运行时需要调整叶片安装角，其原因从式(1.1) 可看出来：假定风机在标准状态空气密度 =1.293kg/的条件下运行在担保功率曲线上，n3m则当该风机在空气密度的条件下运行时的功n率为原来的。因此需要调整叶片安装角（往/n 零度方向调） ，使得调整安装角后的功率曲线尽可 能接近原来担保
13、功率曲线，我们把这条功率曲线就 规定为在该空气密度下的担保功率曲线，问题是安 装角应该调整为多少？当然，我们可以用风机气动 性能分析软件反复计算，然后将该密度下的不同安 装角对应的功率曲线与标准状态密度的担保功率曲 线做比较确定一个合适的安装角，显然，这个方法 非常繁复和粗糙。事实上由于空气密度对功率曲线 的影响是线性的，所以应该能够只需要根据标准状 态空气密度=1.293kg/的条件下各个安装角所n3m 对应的功率曲线族推导出任意密度下的担保功率。设标准状态空气密度=1.293kg/的条件下有n3m 个不同安装角构成的向量为:n * MERGEFORMAT (1.14)12TnL 而从个风速
14、构成向量为:m * MERGEFORMAT (1.15)12mvvvvL 使用风机气动性能分析软件得到第 个安装角和第i个风速所对应的电输出功率恰好构成一个j, i jp的矩阵：mn * MERGEFORMAT (1.16),i jm nprP其每一个列向量对应一条功率曲线，根据风机额定 功率等技术要求，我们知道该矩阵的列向量中必然 存在一个列向量对应该空气密度下的担保功率曲线， 由这条曲线可以确定额定风速。我们发现额定风速 以上到切出风速之间的任意一个风速下，各条功率 曲线的功率值与叶片安装角之间的关系几乎是线性 的，因此我们期望在这个区间上用线性方程逼近： * MERGEFORMAT (1
15、.17), i jijiPab由系数和构成的向量可由最小二乘矩阵方程求iaib 解得到* MERGEFORMAT (1.18)1T TTT rTA AAPb其中系数矩阵 A 为 * MERGEFORMAT (1.19)A 1设我们已经确定标准状态下的担保功率曲线所对应 的安装角，该安装角是安装角列向量的一个nrm 元素。* MERGEFORMAT (1.20) nrm nabab同时，由该担保功率曲线可以确定额定风速点，定义，根据额定风速点的下标号1212nnaaa bbbkL可一确定向量中那个下标号对应的元素 k，由方k 程（1.20）可以得到安装角列向量中任意元素 所对应的空气密度为ii* MERGEFORMAT (1.21)nrm in ik k在这个空气密度和安装角对应的担保功率功率ii 曲线为* MERGEFORMAT (1.22)iin rpp其中是矩阵的一个列向量。这样我们就得到rprP 了由式（1.21）确定的空气密度列向量下的担保 功率曲线所对应的安装角列向量，这些担保功率 曲线矩阵由式（1.22）确定。4应应用算例用算例我们以金风科技的 750 千
