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1、第一章复习第一章复习 集合与简易逻辑检测试题（二）集合与简易逻辑检测试题（二） （简易逻辑）（简易逻辑）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为（ ） Ap 或 qBp 且 q C非 pD简单命题 2给定命题 p：2 是质数；q：3 是合数，那么下列结论正确的是（ ） A “p 或 q”是真命题 B “p 且 q”为真命题 C “非 p”为真命题 D “非 q”是假命题 3
2、下列命题是真命题的有（ ） A52 且 74 或 33 Cp：aa，b，q：a a，b Dp：Q Q R R，q：N NZ Z9a0C1D1ba ba10下列命题中，真命题的个数为（ ）对所有正数 p，4 33 A1B2 C3D4二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分把答案填在题中横线上）分把答案填在题中横线上） 11由命题 p：“矩形有外接圆” ，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p 或 q” “p 且 q” “非 p”形式的命题中真命题是_ 12命题“已知 a、b 为正整数，且 ab 能被 3 整除，则 a、b 中至
3、少有 1 个能被 3 整除” 的否命题为_ 13 “x（AB） ”是“x（AB） ”的_条件 14设 Ax|x2x60，Bx|mx10，写出 B A 的一个充分不必要条件 _三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 4444 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 11 分） 把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若 p 则 q”的形式，并写出它 的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假16 （本小题满分 11 分） 设 x，yR R，求证：|xy|x|y|成立的充要条件是 xy017
4、 （本小题满分 11 分） 若一个整数的平方为偶数，求证：这个整数必为偶数18 （本小题满分 11 分） 设原命题是：“已知 a、b、c、d 是实数，若 ab，cd，则 acbd ”写出它的 逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明它们的真假参考答案参考答案 一、1C 2A 3B 4B 5A 6A 7D 8B 9A 10A 二、11p 或 q 12已知 a、b 为正整数，ab 不能被 3 整除，则 a、b 中没有一个能被 3 整除 13必要不充分 14m0 三、15若两直线平行于同一条线，则它们相互平行 （真命题） 逆命题：若两条直线互相平行，则它们平行于同一条直线 （真命题） 否命题：若两条直线
5、不平行于同一条直线，则它们不相互平行 （真命题） 逆否命题：若两直线互相不平行，则它们不平行于同一条直线 （真命题） 16证明：（1）充分性： 如果 xy0，则有 xy0 或 xy0 两种情况 当 xy0 时，不妨设 x0，则|xy|y|，|x|y|y|等式成立 当 xy0 时，即 x0，y0 或 x0，y0 又当 x0，y0 时，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立 当 x0，y0 时，|xy|（xy） 而|x|y|xy，等式成立 总之，当 xy0 时，|xy|x|y|成立 （2）必要性： 由|xy|x|y|，且 x，yR R 得 |xy|2（|x|y|）2 即 x22xyy2x2y22|xy| |xy|xy，xy0 17证明：（反证法） 设 a2k1（kZ Z） ，则 a2（2k1）24k24k1 为奇数，矛盾，所以 a 为偶 数 18分析：（1） “已知 a、b、c、d 是实数”是大前提，在写逆命题等时保持不动 （2）原命题的条件“ab，cd”是“p 且 q”的形式，注意它的否定形式是“p 或q”
