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1、第二节 计算机中数的表示和编码第二节 计算机中数的表示和编码内容：内容：一、进位计数制及其表示方法一、进位计数制及其表示方法（自己复习）二、数制之间的转换二、数制之间的转换（自己复习）三、字和各种字符的编码四、小结三、字和各种字符的编码四、小结一、进位计数制及其表示方法（一）、进位计数制及其要素：一、进位计数制及其表示方法（一）、进位计数制及其要素：进位计数制：按进位原则进行计数的方法。进位计数制：按进位原则进行计数的方法。例：十进制数有例：十进制数有 :0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十种状态。我们说：十种状态。我们说：十进制数基数十进制数基数10，变化范围，变化范围0（10-1）,逢
2、十进一。看一个十进制数：逢十进一。看一个十进制数：4 0 9 4 每一位十种数码的状态每一位十种数码的状态(09)千 百 十 个千 百 十 个本位绝对值的大小本位绝对值的大小=数位权数位权103102101100 如：千位如：千位= 4103=4000十进制数有二个要素：十进制数有二个要素：1. 基数：十基数：十每一位每一位0、1、2、3、4、5、6、7、8、10-1 （逢 十 进 一）。（逢 十 进 一）。2. 位权：位权：10i某一位数绝对值大小某一位数绝对值大小 = 数位权数位权.二个要素二个要素: 适用于二、八、十六进制。二进制数：基数适用于二、八、十六进制。二进制数：基数2 位权位权
3、2i八进制数：基数八进制数：基数8 位权位权8i十六进制数十六进制数: 基数基数16 位权位权16i（二）、 进位计数制的表示方法：（二）、 进位计数制的表示方法：123456= 1 103+2 102+3 101+4 100+5 10-1+6 10-2推广到一般形式（任意十进制）推广到一般形式（任意十进制）：N=kn 10n+k n-1 10 n-1+k0 100+k-1 10-1+ +k-m 10-m = ki 10i (i= -mn)任何某一位数大小任何某一位数大小 = ki 10i对于任意进制对于任意进制:N= ki Ri(i=-mn)R 基数 ， 逢基数 ， 逢R进一进一. Ri 位
4、权位权例如：二进制数例如：二进制数 B=10011101B=1 27+1 24+1 23+1 22+1 20 =（157）10在计算机里进行运算和处理均是按在计算机里进行运算和处理均是按二进制数二进制数处理的。而二进制数写起来麻烦处理的。而二进制数写起来麻烦;书写时又以书写时又以八进制或十六进制八进制或十六进制表示；日常生活中又常用表示；日常生活中又常用十进制十进制，因此就有：因此就有：二十八十二八数制之间转换问题十六十二十六二十八十二八数制之间转换问题十六十二十六二、 数制之间的转换：二、 数制之间的转换：（一）、 十 二（一）、 十 二1. 整数 十 二整数 十 二 （除（除2取余法，降幂
5、法）取余法，降幂法）（1）除除2取余法取余法（217）10=kn 2n+ k n-1 2 n-1+ k1 21+k0 20= 2(k n 2 n-1+k n-1 2 n-2+k1 20)+k02(k n 2 n-1+k n-1 2 n-2+k1 20) 是是2的倍 数的倍 数，k0是余数是余数.（217）102 -得到余数得到余数k0/2整数 商整数 商余数：按照相反的方向写下来。余数：按照相反的方向写下来。/2 /2/2/2/2/2/2/2217 108 54 27 13 6 3 1 0 -商商1 0 0 1 1 0 1 1 余数余数(217)10=（11011001）2书写方向书写方向结论
6、结论结论：结论：整数除整数除整数除整数除2 2取余，直到商为取余，直到商为取余，直到商为取余，直到商为0 0为止，为止，为止，读数由后向前。适用于数值比较小的情况。为止，读数由后向前。适用于数值比较小的情况。（2）降幂法）降幂法:计算（计算（217）10=（1101 1001）2权值：权值：21029 282726252423222120 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1217-27=89a7=1 ，9 - 23=1a3=189-26=25a6=1 ，a2=0a5=0，a1=025- 24=9a4=1，1 - 20=0 a0=12. 2. 小数十小数十小数十小
7、数十二二二二: : 乘乘乘乘2 2取整取整取整取整方法：对十进制数逐次乘方法：对十进制数逐次乘2，小数点前边系数为系数，小数点前边系数为系数k i。即乘即乘2取整法，位数取决于要求精度。取整法，位数取决于要求精度。如：如：(0.613)10 2=1.226 k-1=1(0.226)10 2=0.452 k-2=0(0.452)10 2=0.904 k-3=0(0.904)10 2=1.808 k-4=1 （0. 1001）2 =（0. 5625）10(0.808)10 2=1.616 k-5=1 （0.10011）2=（0. 609375）10(0.616)10 2=1.232 k-6=1(0
8、.613)10=(0.1001)2 k-7=03. 二十 同样可以用公式进行二十 同样可以用公式进行（0. 1001）2 =1 2-1+1 2-4=0. 5+0. 0625=（0. 5625）10（0.10011）2=1 2-1+1 2-4+1 2-5+1 2-6=（0. 609375）10看一下常用的几种数制写法：八位二进制数看一下常用的几种数制写法：八位二进制数十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制BCD 0 0 00010111121022103113 3 11410044 1005 101 5 5 1016 110 6 6 1107 111 7 7 111 8 1000
9、10 8 10009 1001 11 9 100110 1010 12 A 1000011 1011 13 B 1000112 1100 14 C 1001013 1101 15 D 1001114 1110 16 E 1010015 1111 17 F 1010116 10000 20 10 10110。11 。12 。(255)D 11111111B 377Q FFH (10,0101,0101)BCD（二）、（二）、二 八，二 十六，二 二 八，二 十六，二 BCD之间转换之间转换1、二 八二 八 ?二 八：二 八：以小数点为界向左向右三位一段，不够补以小数点为界向左向右三位一段，不够补
10、0，三位二进制数用一位八进制数表示。三位二进制数用一位八进制数表示。例：（例：（ 1，101，001.010，011，1 ）2 不够补不够补0 不够补不够补0（001 101 001. 010 011 100）2=（151.234）8? 八二：? 八二：一位八进制数用三位二进制数表示一位八进制数用三位二进制数表示.（151234）8=（001 101 001. 010 011 100）22、二 十六：、二 十六：?二十六：以小数点为界向左向右四位一段， 不够补?二十六：以小数点为界向左向右四位一段， 不够补0,四位二进制数用一位十六进制数表示。四位二进制数用一位十六进制数表示。例：（例：（ 1
11、10 1001.0100 111 ）2( 69.4E )16 不够补不够补0 不够补不够补0(0 1 1 0,1 0 0 1 . 0 1 0 0,1 1 1 0)2=(69 . 4E)16?十六二：?十六二：一位十六进制数用四位二进制数表 示。一位十六进制数用四位二进制数表 示。例：例： (69 . 4E)16=(0 1 1 0,1 0 0 1 . 0 1 0 0,1 1 1 0)23、 二、 二 BCDBCD数：常用数：常用8421码，每一位码，每一位十进制数十进制数用用四位二进制编码表 示。四位二进制编码表 示。1111B9D1001BCD10D 0001 0000BCDBCD码与二进制数
12、之间转换没有直接关系，必须先转换成十进制码与二进制数之间转换没有直接关系，必须先转换成十进制,然后转换成二进制。然后转换成二进制。例：例：1111111B=255D=0010,0101,0101BCD0010,0101,0101BCD255D=1111 1111B三字和各种字符的编码（三字和各种字符的编码（ASC编码）编码）字和各种字符按照特定规则用二进制编码在机器中表字和各种字符按照特定规则用二进制编码在机器中表 示示。编码有各种方式：目前规定在微型机中最普遍采用。编码有各种方式：目前规定在微型机中最普遍采用ASC码（码（American Standard Code for Informat
13、ion Interchange ) 美国标准信息交换码。美国标准信息交换码。参看参看 P458 ASC码表。码表。（一）二进制数的运算（一）二进制数的运算(二）带符号数的表示二）带符号数的表示ASC码码:采用七位二进制编码采用七位二进制编码，可以表示，可以表示128个字符。个字符。bit7作奇偶校验位，在机器中表示时，常认为作奇偶校验位，在机器中表示时，常认为“0”，用一个字长（，用一个字长（8位）表示一个位）表示一个ASC字符。字符。常用的常用的ASC字符：字符：09的的ASC码码30H39HAZ 的的ASC码码41H5AH az 的的ASC码码61H7AH（一）二进制数的运算（自学）（二）带符号数的表示（一）二进制数的运算（自学）（二）带符号数的表示1. 机器数与真值机器数与真值2. 原码原码3. 反码反码4. 补码补码计算机处理的数常常是带符号数，即有正有负
