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1、大学物理（上）期末串讲大学物理（上）期末串讲 （二）（二） 薛亦飞 二二 、 热热 学学 知识要点知识要点 RTMmRTpV 理想气体状态方程：理想气体状态方程： nkTp 压强与温度：压强与温度： tnvnmp32 312kTt23玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数 KJk231038. 1普适气体常数普适气体常数 K)(molJ31. 8R理想气体温标理想气体温标 K16.2733T麦克斯韦速率分布律：麦克斯韦速率分布律： 22-23224vekTm NdvdNvfkTmv ）（NdNdvvf）（1 0NNdvvf）（归一化条件）（归一化条件） f(v) f(vp) v vp v v+dv 面积面积
2、= dNV N 温度越高，速率大的分子数越多。温度越高，速率大的分子数越多。 3. .最概然速率与温度关系最概然速率与温度关系 A.A. 某种气体，某种气体，分子质量分子质量 一定，一定，温度不同温度不同时时 321TTT )()()(321pppvfvfvf 321pppvvv 0 T1 T2 T3 v1pv 2pv3pv)( 1pvf)(vf)( 3pvf)( 2pvf321mmm B. .相同温度下，不同种气体相同温度下，不同种气体 质量越小，速率大的分子数越多。质量越小，速率大的分子数越多。 321pppvvv m1 m2 m3 0 v1pv 2pv3pv)( 1pvf)(vf)( 3
3、pvf)( 2pvfmolMRT mkTdvvvfv880）（平均速率：molrmsMRT mkTdvvfvvv33 022）（方均根速率：molpvvMRT mkTvdvvdfp220）（最概然速率：NdNdvvf）（三个统计速率的应用三个统计速率的应用 讨论平均自由程时应用。讨论平均自由程时应用。 讨论分子的平均平动动能时应用。讨论分子的平均平动动能时应用。 2vvvp MRTv8MRTvp2MRTv32讨论速率分布时应用，它给出讨论速率分布时应用，它给出 了了 极大值的位置，随温度极大值的位置，随温度 增高而向增高而向 增大的方向移动。增大的方向移动。 v)(vfvpvv2v)(vf*
4、气体分子平均自由程：气体分子平均自由程： A d d d uzvTv2dunzvu2pdkT nd22221 理想气体内能：理想气体内能： 分子平均动能：分子平均动能： 系统内能：系统内能： kTik2pViRTiNEk22单原子分子：单原子分子： 3i/ 平动平动 刚性双原子分子：刚性双原子分子： 5i/ 平动平动+转动转动 刚性多原子分子：刚性多原子分子： 6i/ 平动平动+转动转动 注意：不考虑振动自由度。注意：不考虑振动自由度。 热力学定律：热力学定律： 热力学第零定律：热力学第零定律： 如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统
5、处于热平衡，那么它们也必定处于热平衡处于热平衡，那么它们也必定处于热平衡 。 热力学第一定律：热力学第一定律： 一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热 量与外界对它做功的和。量与外界对它做功的和。 （如果一个系统与环境孤立，那么它的内能将不会（如果一个系统与环境孤立，那么它的内能将不会 发生变化。）发生变化。） AQE-注意注意A的正负的正负 U = U2 - U1= Q + W 第一类永动机（不可能制成）第一类永动机（不可能制成） 不消耗任何能量却能源源不断地对外做功的机器。不消耗任何能量却能源源不断地对外做功的机器。 热力学第二定律：热力学
6、第二定律： 克劳修斯表述克劳修斯表述 热量可以自发地从较热的物体传递到较冷的物体，但不热量可以自发地从较热的物体传递到较冷的物体，但不 可能自发地从较冷的物体传递到较热的物体；可能自发地从较冷的物体传递到较热的物体； 开尔文表述开尔文表述 不可能从单一热源吸取热量，并将这热量完全转化为有用功不可能从单一热源吸取热量，并将这热量完全转化为有用功 功，而不产生其他影响。功，而不产生其他影响。 熵表述熵表述 随时间进行，一个孤立体系中的熵总是不会减少。随时间进行，一个孤立体系中的熵总是不会减少。 （热量传递方向：高温物体（热量传递方向：高温物体低温物体）低温物体） （热机效率（热机效率100%） （
7、第二类永动机不能实现）（第二类永动机不能实现） （熵增加源原理）（熵增加源原理） )(0-12孤立系SSS热力学第三定律：热力学第三定律： 绝对零度时，所有纯物质的完美晶体的熵值为零。绝对零度时，所有纯物质的完美晶体的熵值为零。 绝对零度（绝对零度（T=0K）不可达到。）不可达到。 热力学过程：热力学过程： 0 恒量恒量 TPRdTidE 2 )T(TCE12v,m dE = dQ TV恒量恒量 pdVdA Qp = Cp,m(T2 - T1) PV恒量恒量 0 12 VVRTAln pdVdA AQTdAdQ Qv = E 12VVpA dQ = dE + dA 过程过程 方程方程 内能内能
8、 增量增量 功功 热量热量 等容过程等容过程 等压过程等压过程 等温过程等温过程 绝热过程绝热过程 RdTidE 2 )T(TCE12v,m 1CVp 21CVT 31CTp 0 )VpV(p11A2211pdVdA RiCmV2,RiCmp12,TCQpViRTiNEk22比热容比：比热容比： ii CCmVmp2,卡诺循环的热机效率卡诺循环的热机效率 12121QQ1TT 121211QQ1QQQ QA 循环过程循环过程 热机效率热机效率 （卡诺定理） Q1 Q2 A 高温热库高温热库T1 低温热库低温热库T2 工质工质 （一切可逆热机） 克劳修斯熵： 2)(112可逆TdQSS注意：积分
9、过程必须沿可逆过程。 绝热自由膨胀熵变按等温过程。 例题分析例题分析 一大波例题正在接近一大波例题正在接近 1. 在一密闭容器中，储有在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处三种理想气体，处 于平衡状态。于平衡状态。A气体的分子数密度为气体的分子数密度为n1，它产生的压，它产生的压 强为强为p1，B气体的分子数密度为气体的分子数密度为2n1，C气体的分子数气体的分子数 密度为密度为3n1，则混合气体的压强，则混合气体的压强p为（为（ ） A. 3p1 B. 4p1 C. 5p1 D. 6p1 D 2. 理想气体的体积为理想气体的体积为V，压强为，压强为p，温度为，温度为T，一个分，一个分
10、 子的质量为子的质量为m，k为波尔兹曼常数，为波尔兹曼常数，R为摩尔气体常量，为摩尔气体常量， 则该理想气体的分子数为（则该理想气体的分子数为（ ） A. pV/m B. pV/kT C. pV/RT D. pV/mT B 3. 三个容器装同种理想气体，分子数密度相同，方均三个容器装同种理想气体，分子数密度相同，方均 根速率比为根速率比为1:2:4，则压强之比为（，则压强之比为（ ） A. 1:2:4 B. 4:2:1 C. 1:4:16 D. 1:4:8 C 4. 在标准状态中，若氧气（刚性双原子分子的理想气在标准状态中，若氧气（刚性双原子分子的理想气 体）和氦气的体积比为体）和氦气的体积比
11、为1/2，则其内能之比为（，则其内能之比为（ ） A. 3/10 B. 1/2 C. 5/6 D. 5/3 C 5. 3mol的理想气体开始时处在压强为的理想气体开始时处在压强为6atm，温度为，温度为 500K的平衡态，经过一个等温过程，压强变为的平衡态，经过一个等温过程，压强变为3atm， 该气体在此等温过程中吸收的热量为该气体在此等温过程中吸收的热量为 。 12465ln2 6. 一定量的理想气体，从相同状态开始分别经过等压、一定量的理想气体，从相同状态开始分别经过等压、 等容及等温过程，若气体在上述各过程中吸收的热量等容及等温过程，若气体在上述各过程中吸收的热量 相同，则气体对外界做功
12、最多的过程为相同，则气体对外界做功最多的过程为 。 等温过程等温过程 8. 气缸内密封有刚性双原子分子理想气体，若经历绝气缸内密封有刚性双原子分子理想气体，若经历绝 热膨胀后气体的压强减少了一半，状态变化后的内能热膨胀后气体的压强减少了一半，状态变化后的内能 与变化前气体的内能之比为与变化前气体的内能之比为 。 0.82 9.一定量的理想气体向真空做绝热自由膨胀体积由一定量的理想气体向真空做绝热自由膨胀体积由V1 增至增至V2，在此过程中气体的内能，在此过程中气体的内能 （增加，（增加， 减少，不变）；熵减少，不变）；熵 （增加，减少，不变）。（增加，减少，不变）。 10. 已知某理想气体的比
13、热容比为已知某理想气体的比热容比为r，若该气体分别经，若该气体分别经 历等压过程和等容过程，温度由历等压过程和等容过程，温度由T1升到升到T2，则前者，则前者 的熵增加量为后者的的熵增加量为后者的 倍。倍。 增加增加 不变不变 r (3)求粒子的平均速率。求粒子的平均速率。 2. N个个粒子粒子, ,其速率分布其速率分布函数为函数为 (1)作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线并求常数a； (2)分别求速率大于分别求速率大于v0 和小于和小于 v0的的粒子粒子数；数； )()()( vv20vfv2vvavfvv0vvavf0000 0v0 2v0 a 0 v f(v) (1) 速率分布曲线如右图所示：速率分布曲线如右图所示： 解：解： 0v32a 1 dvvf 0由归一化条件：由归一化条件： 1dvvfdvvfdvvf0000v2v2vv0 1vv2a2v va002 00 10dvadvv va000v2vv00 100100avav21S00 另法：另法： 由图可有面积由图可有面积 S 0v32a (2) 大于大于 v0 的的粒子数：粒子数： dvvfNN002vv1 002vvadvNN32 vv 32NNav00 0 v0 2v0 b 0 v f(v) (3) 平均速率：平均速率： dv
