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1、中 中中 中中 中中 中中 中中 中 中 中中 中中 中 http:/ E-mail: 常见弹簧类问题分析常见弹簧类问题分析高考要求高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，
2、分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（21kx22-21kx12） ，弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=21kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面
3、就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。一、与物体平衡相关的弹簧问题一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999 年，全国)如图示，两木块的质量分别为 m1和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2中 中中 中中 中中 中中 中中 中 中 中中 中中 中 http:/ E-mail: 此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题题中空间距离的变化，要通过弹簧形变
4、量的计算求出注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)gk2，而 ml刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短 m2gk2，因而 m2移动x(m1 + m2)gk2 - m2gk2mlgk2 此题若求 ml移动的距离又当如何求解? 参考答案:C2.S1和 S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1k2；A 和 B 表示质量分别为 mA和 mB的两个小物块，mAmB,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )A.S1在上，A 在上B.S1在上，B 在上C.S2在上，A 在上D.
5、S2在上，B 在上参考答案:D3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长 0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数 k1(大弹簧)和 k2(小弹簧)分别为多少?(参考答案 k1=100N/m k2=200N/m)4.(2001 年上海高考)如图所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ，L2水平拉直，物体处于平中 中中 中中 中中 中中 中中 中 中 中中 中中 中 http:/ E-mail: 衡状态现将 L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度(1)下面是某同学对该题的一种解法：解 设 L1线上
6、拉力为 Tl，L2线上拉力为 T2，重力为 mg，物体在三力作用下保持平衡Tlcos=mg，Tlsin=T2，T2=mgtan，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在 T2反方向获得加速度因为 mgtan=ma，所以加速度 a=g tan，方向在 T2反方向你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由解答：错因为 L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化此瞬间T2=mgcos， a=gsin(2)若将图中的细线 Ll改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtan，你认为这个结果正确吗?请说明理由解答：对，因为 L2被剪断的瞬间，弹簧 L1
7、的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变二、与动力学相关的弹簧问题二、与动力学相关的弹簧问题 5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为 M 的木板，木板下面再挂一个质量为 m 的物体当剪掉 m 后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后 m、M 间的相互作用)则 M 与 m 之间的关系必定为 ( ) A.Mm B.M=m C.ML C.sL D.条件不足，无法判断参考答案:AC(建议从能量的角度、物块运动的情况考虑) 10. A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg 和 0.40 kg，弹
8、簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使 A 由静止开始以 0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了 0.248 J，求这一过程F对 木块做的功.分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0 时 ,中 中中 中中 中中 中中 中中 中 中 中中 中中 中 http:/ E-mail: 恰好分离.解:当F
9、=0（即不加竖直向上F力时） ，设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有kx=（mA+mB）gx=（mA+mB）g/k 对A施加F力，分析A、B受力如图 对A F+N-mAg=mAa 对B kx-N-mBg=mBa 可知，当N0 时，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0 时，F取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N又当N=0 时，A、B开始分离，由式知，此时，弹簧压缩量kx=mB（a+g）x=mB（a+g）/k AB共同速度 v2=2a（x-x） 由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J设F力功WF，对这一过程应用动能
10、定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x）=21（mA+mB）v2联立，且注意到EP=0.248 J可知，WF=9.6410-2 J三、与能量相关的弹簧问题三、与能量相关的弹簧问题 11.(全国.1997)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x0，如图所示.一物块从钢板正上方距离为 3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m时，中 中中 中中 中中 中中 中中 中 中 中中 中中 中 http:/ E-mail: 它们恰能回到O点.若物块质量为 2m，仍从 A 处自由落下，
11、则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.分析：本题的解题关键是要求对物理过程做出仔细分析，且在每一过程中运用动量守恒定律，机械能守恒定律解决实际问题，本题的难点是对弹性势能的理解，并不要求写出弹性势能的具体表达式，可用 Ep 表示，但要求理解弹性势能的大小与伸长有关，弹簧伸长为零时，弹性势能为零，弹簧的伸长不变时，弹性势能不变答案：021x12.如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块 A 以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起
12、，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0.（1）求弹簧所释放的势能 E.（2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为 2v0，则弹簧所释放的势能 E是多少?（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为 2v0，A的初速度v应为多大? （1）31mv02 （2）121m（v-6v0）2 （3）4v013.某宇航员在太空站内做丁如下实验：选取两个质量分别为 mA=0.1kg、mB=0.20kg 的小球 A、B 和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球 A 粘连，另一端与小
13、球 B 接触而不粘连现使小球 A 和 B 之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度 v0=0.10m/s 做匀速直线运动，如图所示过一段时间，突然解除锁定(解除锁定没有机械能损失)，两球仍沿原直线运动从弹簧与小球 B 刚刚分离开始计时，经时间 t=30s 两球之间的距离增加了 s=27m，求弹簧被锁定时的弹性势能 E0?中 中中 中中 中中 中中 中中 中 中 中中 中中 中 http:/ E-mail: 取 A、B 为系统,由动量守恒得:( m A+m B)v0=m AvA+mBv ;VA t+VB t=s 又 A、B 和弹簧构成系统，又动量守恒解得:JEp0275. 0 14.如
14、下图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子 A 连接在一起，下端固定在地面上盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球 B 恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为 k=400Nm，A 和 B 的质量均为 2kg 将 A 向上提高，使弹簧从自由长度伸长 10cm 后，从静止释放，不计阻力，A 和B 一起做竖直方向的简谐振动，g 取 10m/s2已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小试求：(1)盒子 A 的振幅；(2)盒子 A 运动到最高点时，A 对 B 的作用力方向；(3)小球 B 的最大速度15.如图所示，一弹簧振子物块质量为 m，它与水平桌面动摩擦因数为 ，开始用手按住物块，弹簧处于伸状态，然后放手，当弹簧回到原长时物块速度为 v1，当弹簧再次回到原长时物块速度为 v2，求这两次为原长运动过程中弹簧的最大弹性势能222 021 21 21BBBABAPvmvmVmmE ）（中 中中 中中 中中 中中 中中 中 中 中中 中中 中 http:/ E-mail: 16.如图，水平弹簧一端固定，另一端系一质量为 m 的小球，弹簧的劲度系数为k，小球与水平面之间
