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1、1 概念简答题（每小题2 分， 2*8=16 分）1、何为束缚态？2、当体系处于归一化波函数( , )r t所描述的状态时，简述在( , )r t状态中测量力学量 F 的可能值及其几率的方法。3、设粒子在位置表象中处于态),(tr, 采用Dirac 符号时，若将( , )r t改写为(, )rt有何不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？4、简述定态微扰理论。5、SternGerlach 实验证实了什么？6、简述波函数的统计解释；7、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？8、力学量G?在自身表象中的矩阵表示有何特点？9、简述能量的测不准关系；10、电子在位置和
2、自旋zS?表象下，波函数 ),(),(21 zyxzyx如何归一化？解释各项的几率意义。20、厄米算符有那些特性？23描述氢原子状态需要几个量子数？量子数目取决于什么？1. 微观实物粒子的波粒二象性 1. Bohr 的原子量子论 3. 态迭加原理4. 波函数的标准条件 5. 定态6 .束缚态 7. 几率波 8 归一化波函数 9. 几率流密度矢量 10. 线性谐振子的零点能 11. 厄密算符 12. 简并度13. 力学量的完全集合 14. 箱归一化15. 函数的正交性 16. 角动量算符 17. 力学量算符的本征函数的正交归一性 18. 表象 19. 希耳伯特空间 20. 幺正变换 单项选择题（
3、每小题2 分） 2*10=20 分 1.能量为 100ev的自由电子的 De Broglie 波长是A. 1.2 A0 . B. 1.5 A0 . C. 2.1A0 . D. 2.5 A0 . 2 5.用 Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（, 2, 1 ,0n）A.Enn. B.Enn()12. C.Enn()1. D.Enn2. 9.Compton 效应证实了 A.电子具有波动性 . B. 光具有波动性 . C.光具有粒子性 . D. 电子具有粒子性 . 10.Davisson 和 Germer 的实验证实了 A. 电子具有波动性 . B. 光具有波动性
4、. C. 光具有粒子性 . D. 电子具有粒子性 . 14.设1( )x和2( )x分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态cxcx1122( )( )的几率分布为A. cc112222. B. cc112222+2* 121cc. C. cc112222+2* 1212 cc. D. cc112222+c cc c12121212*. 15.波函数应满足的标准条件是 A.单值、正交、连续 . B.归一、正交、完全性 . C.连续、有限、完全性 . D.单值、连续、有限 . 18.若波函数( , )x t归一化，则 A.( , )exp()x ti和( , )exp()x ti都是归
5、一化的波函数 . B.( , ) exp()x ti是归一化的波函数，而( , )exp()x ti不是归一化的波函数 . C.( , ) exp()x ti不是归一化的波函数，而( , )exp()x ti是归一化的波函数 . D.( , )exp()x ti和( , )exp()x ti都不是归一化的波函数.(其中,为任意实 数) 19.波函数1、21c(c为任意常数 )，A.1与21c描写粒子的状态不同 . B.1与21c所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c. C.1与21c所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是2:1c. D.1与21c描写粒子的状态相同 . 23.几率流密度
6、矢量的表达式为A.J2()*. B.Ji2()*. C.Ji2()*. D.J2()*. 24.质量流密度矢量的表达式为3 A.J2()*. B.Ji2()*. C.Ji2()*. D.J2()*. 25. 电流密度矢量的表达式为A.Jq2()*. B.Jiq2()*. C.Jiq2()*. D.Jq2()*. 26.下列哪种论述不是定态的特点 A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化. B.几率流密度矢量不随时间变化. C.任何力学量的平均值都不随时间变化. D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量. 32.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的 A.能量是量子化的，而动量是连续变化的.
7、 B.能量和动量都是量子化的 . C.能量和动量都是连续变化的. D.能量连续变化而动量是量子化的. 33.线性谐振子的能级为 A.(/),(, , ,.)nn1 212 3. B.(),(, , ,.)nn1012. C.(/),(, , ,.)nn1 2012. D.(),(, , ,.)nn112 3. 35.线性谐振子的 A.能量是量子化的 ,而动量是连续变化的 . B.能量和动量都是量子化的 . C.能量和动量都是连续变化的. D.能量连续变化而动量是量子化的. 36.线性谐振子的能量本征方程是A.222222 212ddxxE. B.22222 21 2d dxxE. 4 C.22
8、222 212ddxxE. D.222222 21 2d dxxE. 37.氢原子的能级为A.2222ens.B.22222ens.C.242 nes. D. ens4222. 38.在极坐标系下 ,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为A.rrRnl)(2. B.22)(rrRnl. C.rdrrRnl)(2. D.drrrRnl22)(. 39. 在极坐标系下 ,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为A.),(lmY. B. 2),(lmY. C. dYlm),(. D. dYlm2),(. 40.波函数和是平方可积函数 ,则力学量算符F为厄密算符的定义是A.*F dFd. B.*()F
9、dFd. C.()*FdF d. D.*FdFd. 41. F和G是厄密算符 ,则A.FG必为厄密算符 . B.FGGF必为厄密算符 . C.i FGGF()必为厄密算符 . D. i FGGF()必为厄密算符 . 42.已知算符 xx和pixx,则A. x和px都是厄密算符 . B.xpx必是厄密算符 . C.xpp xxx必是厄密算符 . D.xpp xxx必是厄密算符 . 43.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为 A.1. B. 2. C. 3. D. 4. 44.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到函数) A.121 2/ ()/. B.12/ (). C.123 2/
10、()/. D.122/ () 47.若不考虑电子的自旋 ,氢原子能级 n=3 的简并度为 A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. 48.氢原子能级的特点是 A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大. B.能级的绝对值随量子数的增大而增大. C.能级随量子数的增大而减小. D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小. 5 49 一粒子在中心力场中运动 ,其能级的简并度为n2,这种性质是 A. 库仑场特有的 . B.中心力场特有的 . C.奏力场特有的 . D.普遍具有的 . 56.体系处于Ckxcos状态,则体系的动量取值为A.kk,. B. k. C. k. D. 12k. 64.对易关系
11、 ,x px等于 A.i. B. i. C. . D. . 66. 对易关系 , Lzy等于A.i x. B. i x. C.x. D.x. 68. 对易关系 ,x py等于A. B. 0. C. i. D. . 70. 对易关系,LLxz等于A.i Ly. B. i Ly. C. Ly. D. Ly. 72. 对易关系,LLx2等于A. Lx. B. i Lx. C. iLLzy() . D. 0. 74. 对易关系 ,Lpxy等于A.iLz. B. iLz. C. i pz. D. i pz. 76. 对易关系 ,Lpzy等于A.ipx. B. ipx. C. i Lx. D. i Lx.
12、 80. .对易式 , F c 等于(c 为任意常数 ) A.cF. B. 0. C. c. D. F?. 81.算符F和G的对易关系为 ,F Gik ,则F、G的测不准关系是A. () ()FGk2224. B. () ()FGk2224. C. () ()FGk2224. D. () ()FGk2224. 82.已知 ,x pix,则x和px的测不准关系是A. () ()xpx222. B. () ()xp2224. C. () ()xpx222. D. () ()xpx2224. 84.电子在库仑场中运动的能量本征方程是A.2 222zerEs. B. 2 2222zerEs. C.2
13、222zerEs. 6 D.2 2222zerEs. 85.类氢原子体系的能量是量子化的,其能量表达式为A.z ens22222. B. 224222z ens. C.zens2222. D. z ens24222. 91.一维自由粒子的能量本征值 A. 可取一切实数值 . B.只能取不为负的一切实数 . C.可取一切实数 ,但不能等于零 . D.只能取不为正的实数 . 99. 动 量 为p的 自 由 粒 子 的 波 函 数 在 坐 标 表 象 中 的 表 示 是)e x p ( 21)(xpixP,它在动量表象中的表示是A.()pp. B.()pp. C.( )p. D.( )p. 100.
14、力学量算符x对应于本征值为 x的本征函数在坐标表象中的表示是 A.()xx. B.()xx. C.( )x. D.( )x. 106.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是 A. 以本征值为对角元素的对角方阵. B. 一个上三角方阵 . C.一个下三角方阵 . D.一个主对角线上的元素等于零的方阵. 107.力学量算符x?在动量表象中的微分形式是A.ipx. B.ipx. C.ipx2. D.ipx2. 109.在 Q表象中 F0110,其本征值是A. 1. B. 0. C. i . D. 1i . 110. 111.幺正矩阵的定义式为 A.SS. B.SS*. C.SS. D.SS*. 113.
15、算符()()/axip21 2,则对易关系式 ,a a等于A. ,a a0. B. ,a a1. C. ,a a1. D. ,a ai . 115. 非简并定态微扰理论中第n个能级的一级修正项为 A.Hmn. B.Hnn. C.Hnn. D.Hnm. 119.非简并定态微扰理论的适用条件是A.HEEmkkm( )( )001. B. HEEmkkm( )( )001. C. Hmk1. D. EEkm( )( )001. 122.氢原子的一级斯塔克效应中,对于 n2的能级由原来的一个能级分裂为7 A. 五个子能级 . B. 四个子能级 . C. 三个子能级 . D. 两个子能级 . 124.用
16、变分法求量子体系的基态能量的关键是 A. 写出体系的哈密顿 . B. 选取合理的尝试波函数 . C. 计算体系的哈密顿的平均值. D. 体系哈密顿的平均值对变分参数求变分. 125.Stern-Gerlach实验证实了 A. 电子具有波动性 . B.光具有波动性 . C. 原子的能级是分立的 . D. 电子具有自旋 . 126.S为自旋角动量算符 ,则,S Syx等于A.2i . B. i. C. 0.D. i Sz. 127. 为 Pauli 算符,则,xz等于A.iy. B. iy. C.2iy. D. 2iy. 129.单电子的 Pauli 算符平方的本征值为 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 143.下列有关全同粒子体系论述正确的是 A.氢原
