第8章数字通信中的信道编码

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1、 第 8 章 数字通信中的信道编码 西安电子科技大学 1第 8 章 数字通信中的信道编码 第 8 章 数字通信中的信道编码 ? 数字通信信号在传输过程中因信道失真、噪声和干扰的影响，导致接收端解调检测后的误码率达不到实用要求，例如话音通信的误码率高于数字通信信号在传输过程中因信道失真、噪声和干扰的影响，导致接收端解调检测后的误码率达不到实用要求，例如话音通信的误码率高于 10-2，数据通信的误码率高于，数据通信的误码率高于10-6；一般都需要进行纠错编码，使之降低到希望达到的误码率。；一般都需要进行纠错编码，使之降低到希望达到的误码率。 ? 依据有噪声信道编码定理（又称香农第二定理） ，只要通

2、信速率小于信道容量，则存在一种编码，使得误码率任意小，这为采用信道编码提供了理论依据；依据有噪声信道编码定理（又称香农第二定理） ，只要通信速率小于信道容量，则存在一种编码，使得误码率任意小，这为采用信道编码提供了理论依据； ? 信道编码大致可分为两大类，一类是随机码编码，利用概率方法分析编码信号的性能，对特定信道通信；这种方法可给出错误概率限，但在实际中难于实现，香农在推导信道容量公式时，就是利用了随机编码，假定所采用的信道编码完全随机而且无限长。信道编码大致可分为两大类，一类是随机码编码，利用概率方法分析编码信号的性能，对特定信道通信；这种方法可给出错误概率限，但在实际中难于实现，香农在推

3、导信道容量公式时，就是利用了随机编码，假定所采用的信道编码完全随机而且无限长。 ? 另一类是基于代数理论的代数编码和基于概率论的概率编码， 前者主要包含分组码， 后者主要包含卷积码、级联码、乘积码、格形编码调制以及另一类是基于代数理论的代数编码和基于概率论的概率编码， 前者主要包含分组码， 后者主要包含卷积码、级联码、乘积码、格形编码调制以及 Turbo 码。码。 ? 代数编码理论主要是研究对于给定的码率代数编码理论主要是研究对于给定的码率(即编码前后数据率之比即编码前后数据率之比)，寻找可以最大化最小距离的码字； 而概率编码理论则偏重于寻找在考虑编、 译码复杂度基础上优化平均性能的码字。，寻

4、找可以最大化最小距离的码字； 而概率编码理论则偏重于寻找在考虑编、 译码复杂度基础上优化平均性能的码字。 ? 基于代数理论和基于概率理论的编码易于实现，是本章的主要内容。基于代数理论和基于概率理论的编码易于实现，是本章的主要内容。 8.1 编码器设计中多种因素的权衡编码器设计中多种因素的权衡 8.1.1 编码增益及其极限编码增益及其极限 香农推导出的有限带宽 AWGN 波形信道的容量公式为： 2 0log (1)PCWN W=+ (bps) (8-1-1)其中 W(Hz)为信道带宽，P为信号功率，N0为噪声功率谱密度，0/ ()PN W为信噪比。 设一个信息速率为bR(bps)数据流，以码率为

5、/rk n=进行信道编码后其速率变为bR/r；如果使它通过一条基于 BPSK 调制、 带宽为W的波形信道以最高速率-W (bps)传输， 则要实现几乎无误码传输必须满足下式： bR=rW (8-1-4a)如果调制方式是 2PAM 数字调制,并以基带信号方式传输，则其最大传输速率为2W(bps)，因而上式应改为 2021 2r bE Nr (8-1-4b)图 8.1-1 BPSK 调制带通传输有无编码的误码特性比较 8.1.2 不同误码率下码率与信噪比的关系不同误码率下码率与信噪比的关系 ? 上面给出的码率与信噪比的关系是在几乎无误码的可靠通信前提下推出的，而在实际应用中常常容许误码率就可进行正

6、常通信； ? 对于任意一种误码率要求，波形信道结合误编码进行传输时所对应的最低0/bEN值，都是可以用香农公式计算的；这种对应关系本质上就是香农限失真编码定理的内含。 ? 如果对于 k 信息比特可以容忍 kPb的平均误比特率，则可以将 Rb信息表示为(1()bbRh P，其中( )h x为二进制熵函数-22( )log(1)log (1)h xxxxx= 。这样，实现正常通信应该满足的条件为 第 8 章 数字通信中的信道编码 西安电子科技大学 30(1()(1()log 1b bbbrERh PWrh PWN= (8-1-6a)对于基于 2PAM 调制的基带传输，因其频带效率最高可达 2(bp

7、s/Hz)，上式应修改为 2 (1()021 2brh P bE Nr (8-1-6b)图 8-1-2 速率失真下码率与最低信噪比关系 图 8-1-3 二进制输入速率失真下码率与最低信噪比关系 ? 如果译码器的输入限定为二进制输入，则（8-1-6）式要有所修改，所得曲线如图 8-1-3所示；与图 8-1-2 所示相比其曲线向右边移动了一点。例如：r=0.5 时图 8-1-2 中的最低信噪比为 0dB，而图 8-1-3 中约为 0.18dB。 8.1.3 编译码器设计中各种因素的权衡编译码器设计中各种因素的权衡 (1) 误码性能与带宽的互换误码性能与带宽的互换 假如系统设计要求误码率为 10-4

8、，接收端解调信噪比0/bEN=8dB。根据图 8-1-4 所示，在 8dB 时系统误码率约为 4.010-2，要达到系统设计要求的 10-4，必须提高信噪比。但由于系统接收信噪比固定，因此可以采用信道编码达到设计要求，即图中的 ACF。 (2) 信号功率与带宽的互换信号功率与带宽的互换 假如系统误码性能满足要求，但所需的信号功率超出设计要求，见图 8-1-4 中的 D 点。要使系统既能满足误码性能要求又能降低信号功率，即由 D 点到 E 点，采用信道编码可以实现，但编码必须付出带宽增大的代价。 第 8 章 数字通信中的信道编码 西安电子科技大学 4图 8-1-4 有无纠错编码的数字调制传输系统

9、的误码特性比较 (3) 以较低带宽代价提高信息速率以较低带宽代价提高信息速率 假如系统要求误码率为 10-6，如图中的 D 点。如果希望系统传输更高的信息速率，与原先的速率相比，这样将导致每比特的能量降低，可能使得图中的 D 点移到 B 点，此时虽然满足了速率要求，但误码率升高而不能满足要求；而利用编码可使 B 点移到 E 点，使误码率也满足要求，其代价是由于编码而需要更宽的带宽；但采用好的编码方法只需付出较小的带宽代价。 (4) 编译码复杂度与性能的权衡编译码复杂度与性能的权衡 在系统功率及带宽都受限的情况下，可以通过编译码算法的复杂度来换取系统误码性能的改善。 分组码可以通过增加编码的分组

10、长度，译码采用最大似然译码来改善性能； 卷积码可以通过增加约束长度，译码采用最大似然序列译码来改善性能；采用软判 决译码一般比硬判决译码有 2dB 左右的增益； 采用级联码性能一般要比单码性能有改善； 对于逼近香农限的 Turbo 及 LDPC 码，通过译码迭代次数可以明显改善误码性能；采用较好的编译码算法也可以导致误码性能的改善。 (5) 编码增益零点编码增益零点 ? 交叉点是由于两种相反因素平衡的结果； ? 一个是编码时相对于未编码系统加入了冗余，降低了每比特的能量而使误码率增大；另一方面，这些冗余在接收端可以纠正传输中引入的错误，而使误码率降低； ? 二者在交叉点处达到平衡。在交叉点以下

11、，冗余带来误码率降低的收益，大于因能量第 8 章 数字通信中的信道编码 西安电子科技大学 5消耗带来误码率升高的损失，因而能获得编码增益；这就是在同一信噪比下误码率得到改善，或在达到相同误码率时所需信噪比可降低，降低的倍数就是编码增益；当然在不同误码率级别上能获得的编码增益是不同的。 ? 在交叉点以上，冗余所引起能量损失的负面影响超过了纠错码纠错带来的好处，因此纠错编码反而使误码特性变差；这是因为信噪太低，所产生的误码率超出了纠错码的纠错能力，以至于越纠越错，误码率反而增大。 8.2 差错类型及差错控制方式差错类型及差错控制方式 ? 对于差错的控制方式，分为自动检错重发方式（ARQ）和前向纠错

12、方式（FEC） 。 ? ARQ 是一类实现高可靠性传输的检错重传技术，它无需复杂的纠错设备，实现相对简单。ARQ 方式的编码只需要有检错能力，如奇偶校验码、循环冗余检验 CRC 码，在接收端通过检错来决定是否需要重传。 ? FEC 方式是单向的， 在接收端通过纠错来降低误码率， 因此所用编码要有纠错功能，如分组码、卷积码等。与 ARQ 方式相比，FEC 方式的码编码与译码实现方法都要复杂得多。 (1) 检错重发方式检错重发方式 图 8-2-1 ARQ 原理框图 ARQ 的主要优点： 只需要少量的多余码元（如 5%-20%）就能获得极低的输出误码率。 要求使用的检错码基本上与信道编码的差错统计特

13、性无关，能适用于各种类型信道。 实现成本和复杂性很低。 ARQ 的主要缺点： 由于需要反向信道，故不能用于单向传输系统，也难以用于广播系统的重发控制。 当信道传输性能很差时，系统可能处于重发循环中而使通信效率低甚至不能通信。 不适于实时性、连续性要求较高的通信业务。 (2) 前向纠错方式（前向纠错方式（FEC） 发送端发送能够纠正错误的码，接收端收到后通过纠错码自动纠正传输中的错误，特点是单向传输。与 ARQ 方式相比，FEC 方式的优点是不需要重传，无需反向信道，延时小，实时性好；其缺点是编码与译码方法都要复杂，编码效率较低，所选用的纠错码须与信道特性相匹配。同时每种编码都有一定的纠错能力，

14、误码超出纠错范围将导致误码更加恶化。 第 8 章 数字通信中的信道编码 西安电子科技大学 6图 8-2-2 FEC 原理框图 (3) 混合纠错方式（混合纠错方式（HEC） 发送端发送既能自动纠错又能检测的码。接收端收到码流后，检查差错情况，如果错误在纠错能力范围以内，则自动纠错；如果超过了纠错能力，但能检测出来，则经过反馈信道请求发送端重发。HEC 的性能及优缺点介于 ARQ 与 FEC 之间。 图 8-2-3 HEC 原理框图 8.3 分组码分组码 ? 分组码是将长度为 k 的数字向量映射为长度为 n 的数字向量（nk） ，从而引入冗余的一种编码方法。 ? 如果映射是线性的，则所产生的码就是

15、线性码，否则为非线性码。通常数字信号处理的信息是二进制的，因此这种映射一般是针对二进制信号的。 8.3.1 有限域有限域 FG(q) 编译码的功能体现为对码字进行乘、 加算术运算。 在有限(q)个元素的集合构成的域中，进行乘加算术运算服从代数运算的惯例，如：封闭性、结合率、交换率、分配率都成立；域中存在零元素、每个非零元素都存在对应的逆元素、存在一个单位元素。有限域只有当q为质数或质数的 m 次方（qm）时才能构成，它们都是基于模运算。 与实数域、复数域和整数域的算术运算相比，FG(q)主要有以下几个不同点： 1） FG(q)是采用模q运算来保证其封闭性； 例如：, a bFG(q)， 则c

16、=ab+ FG(q)，相当于整数域中c =mod()qab+。 2）乘法的逆元素与加法的逆元素相同，b-1=-b，因此()1/a babab=定义为； 3）多维有限域空间中两个矢量的之间的距离定义为汉明距离，但内积、正交的概念与多维欧几里德空间的相似。 8.3.2 分组码的基本概念分组码的基本概念 定义：定义：( , )n k的分组码是由2k个长度都为n的码字构成的集合，用来对k比特信息进行第 8 章 数字通信中的信道编码 西安电子科技大学 7编码，每个码字都是一个n维矢量；q进制分组码其码字矢量的元素取值于有限域 FG(q)：0,1,.,1q，即每个码字中的元素都是从0,1,.,1q中选取的。 码率：码率：长度n的二进制分组码有2n种可能的码字，从中选择M个码字作为可用码，M=2k()knEND 迭代终止迭代终止 If I=Imax或者HcT=0 结束迭代 End 第8章 数字通信中的信道编码 西安电子科技大学