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1、江西省瑞金二中江西高考压轴卷文科数学第 I 卷（选择题，共50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数21zi，则2zz z 等于A-2+2iB2iC-2-2iD-2i2函数( )23xf xx 的零点所在的一个区间是A ( 2, 1)B ( 1,0)C (0,1)D (1,2)3已知等差数列na的公差为(0)d d，且36101332aaaa，若8ma，则 m 的值为A12 B8 C6 D4 4已知样本：10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 11
2、那么频率为0.2 的范围是A5.5 7.5 B7.5 9.5 C9.5 11.5 D11.5 13.5 5从正方体的6 个面中选取3 个面，其中有2 个面不相邻的选法共有A8 种B12 种C16 种D20 种6若函数2( )24lnf xxxx，则( )0fx的解集为A (0,)B ( 1,0)(2,)C (2,)D ( 1,0)7如图，若程序框图输出的S是 126，则判断框中应为A5?nB6?nC7?nD8?n8已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是A4 cm3B5 cm3C6 cm3D7 cm39若抛物线y2 = 2px（p0）上一
3、点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10 和 6，则 p 的值为A2 B18 C2 或 18 D4 或 16 10不等式组2301030yxxyxyxya表示的平面区域是三角形，则a 的取值范围是Aa 0 或-10 a -6 B-10 a -6 C-10 a -6 Da 0第 II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：11若向量a，b 满足 | 1a， |2b，且 a 与 b 的夹角为 3，则 | 2|ab_。12若3 3cos()sin65，则5sin()6_。13正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱 BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为 _。14双曲线22221(
4、0,0)xyabab中， F 为右焦点， A 为左顶点，点B(0, )b且 ABBF，则此双曲线的离心率为_。15已知数列an是正项等差数列，若 n321naa3a2abn321 n，则数列bn也为等差数列 . 类比上述结论，已知数列cn是正项等比数列，若nd= ，则数列 nd 也为等比数列 . 三解答题：16 （本小题满分12 分）三角形ABC 中，内角A， B， C 所对边a，b， c 成公比小于1 的等比数列，且sinsin()2sin 2BACC 。（1）求内角B 的余弦值；（2）若3b，求 ABC 的面积。17设数列 na的前 n 项和为nS ，已知11a，142nnSa（1）设12
5、nnnbaa ，证明数列 nb是等比数列（2）求数列 na的通项公式。18 （本小题满分12 分）为了了解瑞金各景点在大众中的熟知度，随机对 15 65 岁的人群抽样了n人，回答问题“湖0.010 0.030 0.025 0.020 0.015 年龄15 25 55 45 65 35 组距频率南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第 1 组15 ，25) a 0.5 第 2 组25 ，35) 18 x 第 3 组35 ，45) b 0.9 第 4 组45 ，55) 9 0.36 第 5 组55 ，65 3 y ( ) 分别求出a，b，x，
6、y 的值； ( ) 从第 2，3， 4 组回答正确的人中用分层抽样的方法 抽取 6 人，求第2，3，4 组每组各抽取多少人？ ( ) 在( ) 抽取的 6 人中随机抽取2 人，求所抽取的人中 恰好没有第3 组人的概率 . 19 （本小题满分12 分）如图，在四棱锥SABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱SA底面 ABCD ，AB 垂直于 AD 和 BC，SA = AB = BC = 2，AD = 1。M 是棱 SB的中点（1）求证： AM面 SCD；（2）求面 SCD 与面 SAB 所成二面角的余弦值；（3）设点 N 是直线 CD 上的动点， MN 与面 SAB 所成的角为 ，求 sin
7、 的最大值。20 （本题满分13 分）设椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF直线交椭圆C于另外一点P,交x轴正半轴于点Q，且85APPQ（1）求椭圆C的离心率；（2）若过FQA,三点的圆恰好与直线l：350xy相切，求椭圆C 的方程。21 （本小题满分14 分）已知函数1( )ln1af xxaxx（aR）（1）当1a时，求曲线( )yf x 在 (2,(2)f处的切线方程；（2）当 01a时，试讨论( )fx 的单调性参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B B D B C B A C A 二、填空题11 2 3123513
8、41415215 . 已知数列an是正项等差数列，若 n321naa3a2abn321 n，则数列bn也为等差数列 . 类比上述结论， 已知数列cn是正项等比数列， 若nd= ，则数列 nd 也为等比数列 . 三、解答题16解： () sinsin()2sin 2BACCsin()sin()4sincossin2sinACACCCAC.2 分2ac4分又因为222bacc所以2223cos24acbBac.6 分()336, 2bac.8 分又因为27sin1cos4BB.10 分所以13sin728ABCSacB.12 分17解：（1）由11,a及142nnSa，有1242,aaa21123
9、25,23aabaa由142nnSa， 则当2n时，有142nnSa S A D C B E x y z 得111144,22(2)nnnnnnnaaaaaaa又12nnnbaa，12nnbbnb是首项13b，公比为的等比数列（2）由（ 1）可得1 123 2n nnnbaa，1 13224nn nnaa数列 2n na是首项为12，公差为34的等比数列1331(1 )22444n nann，2(31) 2n nan18解析：（）由频率表中第4 组数据可知，第4 组总人数为2536.09，再结合频率分布直方图可知n=100 10025.025, a=100 0.01 100.5=5 ，b=10
10、00.03 100.9=27 ，2.0 153, 9.02018yx,4 分（）因为第2，3，4 组回答正确的人数共有54 人，所以利用分层抽样在54 人中抽取6 人，每组分别抽取的人数为：第2 组：26 5418人；第 3 组：36 5427人；第 4 组：16549人,8 分（）设第2 组 2 人为： A1，A2；第 3 组 3 人为： B1，B2，B3；第 4组 1 人为： C1. 则从 6 人中随机抽取2 人的所有可能的结果为：(A1,A2) ，(A1,B1) ，(A1,B2) ，(A1,B3) ，(A1,C1) ，(A2,B1) ，(A2,B2) ，(A2,B3) ，(A2,C1)
11、，(B1,B2) ，(B1,B3) ，(B1,C1) ， (B2,B3) ，(B2,C1) ，(B3,C1)共 15 个基本事件，其中恰好没有第3 组人共 3 个基本事件，,. ,10 分 所抽取的人中恰好没有第3 组人的概率是： 51153P. ,. , 12 分19解：（）以点 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,0(A，)0,2,0(B，)0,2,2(C，)0 ,0 , 1(D，)2,0 ,0(S，)1 , 1 , 0(M. 则0,1,1 ,1,0,2 ,1, 2,0AMSDCD. 设平面 SCD 的法向量是, ,nx y z则, 0,0nCDnSD即 .02, 02yx
12、zx令1z，则1,2 yx，于是) 1 , 1, 2(n. 0nAM，nAM. S A D B C M x y z N AM平面 SCD. （4 分）（）易知平面SAB 的法向量为11,0,0n.设平面 SCD 与平面 SAB 所成的二面角为，则111,0,02,1,12631616nncos nn，即63cos. 平面 SCD 与平面 SAB 所成二面角的余弦值为 36. （8 分）（）设,22,0 ,Nxx，则,23, 1MNxx. 又，面 SAB 的法向量为11,0,0n，所以， 22222,23, 11,0,01sin = 1151210231151210xxxxxxx xx. 57)
13、531(1015)1(12)1(10122 xxx. 当 531x，即 35x时， 735sinmax. （14 分）20解： 设 Q（0x，0） ，由 F（c，0）（0，b）知),(),(0bxAQbcFAcbxbcxAQFA202 0,0,设PQAPyxP 58),(11由，得21185,1313bxybc因为点 P 在椭圆上，所以1)135()138(22222bbacb整理得acb322，即 2(22ca)=3ac，22320ee,故椭圆的离心率e=21由知ac acacbacb212123322 2，得又；，得，于是 F（21a，0） ，Q)0 ,23(aAQF 的外接圆圆心为（21
14、, a0） ，半径 r=21|FQ|=a所以aa2|521| ，解得a=2，c=1， b=3，所求椭圆方程为1 3422yx21 （1）)0(12lnxxxxy，2211xxy，1)2(f切线：2lnxy分5（2）2)1)(1(xaaxxy)0(x0a时，)(xf在)1 ,0(单调递减，在),1 (单调递增；210a时，)(xf在)1 ,0(单调递减，)1, 1(aa单调递增， 在),1(aa单调递减；21a时，)(xf在),0(单调递减；121a时，)(xf在)1,0(aa单调递减，在) 1 ,1(aa单调递增，在),1 (单调递减；1a时，)(xf在)1 ,0(单调递增， 在), 1 (单调递减；分12
