《甘肃省高台县第一中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省高台县第一中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 甘肃省高台县第一中学2015 年春学期期中考试高二数学 ( 理)试卷一、选择题 : 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分 ,共 60 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1. 设全集2| xNxU，集合5|2xNxA，则ACU（）A. B. 2 C. 5 D. 5 ,22. 已知i是虚数单位，Rba, 则“1ba”是“ibia2)(2”的 （）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 若xxxfln，若0xf2，则0x( ) A. 2eB. 2lnC. 22lnD. e4. 设 P（1，1f）是曲线C：322xx
2、xf上的一点，则曲线C 过点 P的切线方程是（）A 0104yxB. 024yxC. 0104yxD. 024yx5. 设xf是函数xf的导函数，xfy的图像如图所示，则xfy的图象可能是（）6. 设函数xxexf，则（）A 1x为xf的极大值点B. 1x为xf的极小值点C 1x为xf的极大值点D. 1x为xf的极小值点7. 现有 3名老师， 8 名男生和5 名女生共 16 人，若需 1 名老师和 1 名学生参加，则不同的2 选法种数为（）A39 种B. 24 种C. 15 种D. 16 种8. 4)12(xx的展开式中的常数项为（）A 6 B. -6 C. 24 D. -24 9. 观察下列
3、各式：1ba322ba433ba744ba1155ba则1010ba( ) A. 28 B. 76 C. 123 D. 199 10. 已知， P(A)=0.3 ，P(B|A)=0.4 ，P(A|B)=0.2 ，则 P(A+B)=（）（其中 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)）A. 0.90 B. 0.78 C. 0.60 D. 0.40 11. 设某产品合格率为 43，不合格率为 41，现对该产品进行测试，设第X次首次测得正品，则 P（3x）=（）A 43)41(22 3CB. 41)43(22 3CC. 43)41(2D. 41)43(212. 用数学归纳法证明：*1211121
4、1214131211Nnnnnnnn时， 在第二步证明从kn到1kn成立时，左边增加的项数是（）A1 项B. 2 项C. 3 项D. 4 项二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知复数z与 (z +2)2-8i均是纯虚数 , 则z = 14仔细观察下面4 个数字所表示的图形：请问：数字100 所代表的图形中小方格的个数为15. 在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余5 张无奖 . 将这 8 张奖券分配给4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_种（用数字作答） 16函数g(x) ax32(1 a)x23ax (abe, ( 其中 e是自然对数的底数), 求证 :baab.1
5、9 （本小题12 分）已知数列na的 前n项和*1()nnSna nN（1）计算1a，2a，3a，4a；（2）猜想na的表达式，并用数学归纳法证明你的结论20 （本小题满分12 分）已知函数212xxfxe，2ln1xg xxe1,x时，证明：0fx；0a，若1g xax，求a的取值范围21 （本小题12 分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手4 分别从甲、乙两袋中取球. （ 1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（ 2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的
6、取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X，求 X的分布列和数学期望. 22 （本小题 12分）过曲线xeyC :上一点，然后再过),(111yxP作曲线C的切线1l交x轴于点)0,(22xQ，又过2Q作x轴) 1 ,0(0P作曲线C的切线0l交x轴于点)0 ,(11xQ，又过1Q作x轴的垂线交曲线C于点),(111yxP的垂线交曲线C于点),(222yxP，以此类推，过点nP的切线nl与x轴相交于点)0 ,(11nnxQ，再过点1nQ作x轴的垂线交曲线C于点111(,)nnnPxy（nN*） (1) 求21, xx及数列nx的通项公式；(2) 设曲线C与切线nl及直线11nnQP所
7、围成的图形面积为nS，求nS的表达式；(3) 在满 足(2) 的条件下 , 若数列nS的前n项和为nT，求证：nnnn xxTT11)(*Nn5 高二数学（理）期中考试参考答案一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分) 1-12 BADBB DACCB CB 二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分) 13 -2i 14 2020115.60 16( ， 1 三、解答题 ( 本大题共6 小题，共70 分) 17 ( 本小题满分10 分) 解： (1)24yx，1(0)4,(3)2kyyy，所以过点A（0， 3）和点B(3 ，0) 的切线方程分别是43y
8、26yxx和，两条切线的交点是（3,32） ，,5 分(2) 围成的区域如图所示：区域被直线32x分成了两部分，分别计算再相加，得：33332222330022(43)(43)( 26)(43)Sxdxxxdxxdxxxdx33 2322332322 00332211(23 )(23 )(6 )(23 )33xxxxxxxxxx94即所求区域的面积是94. ,10 分18. ( 本小题满分8分) 解： （1）ln( )xf xx, 21ln( )xfxx当xe时,( )0fx, 函数( )f x在( ,)e上是单调递减. 当 0xe时,( )0fx, 函数( )f x在(0,e) 上是单调递增
9、 . f(x) 的增区间是 (0,e), 减区间是( ,)e. ,6 分(2) 证明: 0,0abba要证 : abba只要证 :lnlnabba只要证lnlnbaba.( abe) 由（ 1）得函数( )f x在( ,)e上是单 调递减 . 当abe时, 有( )( )f bf a即lnlnbaba. abba,12 分6 19 （本小题12 分）解： （1）依题设可得111212a，211623a，3111234a，4112045a；,3分（2）猜想：1(1)nan n,4分证明：当1n时，猜想显然成立 ,6 分假设*()nk kN时，猜想成立，即1(1)kak k,8 分那么，当1nk时
10、，111(1)kkSka，即111(1)kkkSaka又1 1kkkSkak，所以111(1)1kkkakak，从而111(1)(2)(1)(1)1kakkkk即1nk时，猜想也成立,10 分故由和，可知猜想成立,12 分20. （本小题满分12 分）解： （）令p(x) f(x) exx1，p(x) ex 1，在( 1，0)内，p(x) 0，p(x) 单减；在 (0， ) 内，p(x) 0，p(x) 单 增 所以p(x) 的最小值为p(0) 0，即f(x) 0， 所以f(x) 在( 1， ) 内单调递增，即f(x) f( 1)0,4分（）令h(x) g(x)(ax1)，则h(x) 2 x 1
11、exa，令q(x) 2 x1exa，q(x) 1 ex2 (x1)2由 （）得q(x) 0，则q(x) 在( 1， ) 上单调递减,6分 （1）当a1 时，q(0) h(0) 0 且h(0) 0在( 1，0)上h(x) 0，h(x) 单调递增，在 (0 ， ) 上h(x) 0，h(x) 单调递减， 所以h(x) 的最大值为h(0) ，即h(x) 0恒成立,7分（2）当a1 时，h(0) 0，x( 1，0) 时，h(x) 2 x1exa2 x11a0，解得x1a a1( 1，0) 即x(1a a1，0)时h(x) 0，h(x) 单调递减，又h(0) 0，所以此时h(x) 0，与h(x) 0 恒成
12、立矛盾,9分 （3）当 0a1 时，h(0) 0，7 x(0， ) 时，h(x) 2 x1 e xa2 x11a0，解得x1a a 1(0， ) 即x(0，1a a1)时h(x) 0，h(x) 单调递增，又h(0) 0，所以此时h(x) 0，与h(x) 0 恒成立矛盾,11分综上，a的取值为1,12分21. 解： （1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则 32993433321)(AP,4 分（2）依题意，X的可能取值为0,1,2 左手所取的两球颜色相同的概率为1852 92 42 32 2 CCCC,6 分右手所取的两球颜色相同的概率为 412 92 32 32 3 CCCC,7 分241
13、34318134111851)0(XP18741)1851()411(185)1(XP72541185)2(XP,10 分所以 X的分布列为：36197252187124130)(XE,12 分22、( 本小题主要考查导数、数列、不等式、定积分等知识, 考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解:由xye，设直线nl的斜率为nk，则nx nke. 直线0l的方程为1yx. 令0y，得11x，,2分1 11xyee， 11( 1, )Pe. 1 11xkee. 直线1l的方程为11(1)yxee. 令0y，得22x. ,4分X 0 1 2 P
14、 2413 187 7258 一般地，直线nl的方程为()nnxx nyeexx，由于点11(,0)nnQx在直线nl上，11nnxx. 数列nx是首项为1，公差为1的等差数列 . nxn. ,6分（2）解：1 1(1)(1)111()()222|nnxxnnn nnnnnnnSe dxxxyeyeee212neee. ,8分12111( ) 2111221(1)1222 (1)1nnnneeeeeTeee eeeee e,10分（3）证明：111 111111111nnn nn n nTeee Teeee e，1(1)11nnxnxnn. 要证明11nnnnTxTx，只要证明111neeen
15、，即只要证明1(1)neene. ,11分证法 1： （数学归纳法）2当1n时，显然222(1)021(1)eeeeee成立；3假设nk时，1(1)keeke成立，则当1nk时，21(1)kkee ee eke，而2(1)(1)(1)(1) (1)0e ekeekeek. 9 (1)(1)(1)e ekeeke. 2(1)(1)keeke. 这说明，1nk时，不等式也成立. 由知不等式11nnnnTxTx对一切nN*都成立 . ,12分证法 2:110111 1111(1)(1)(1)nnnn nnneeCCeCe01 11(1)1(1)(1)(1)nnCCeneene. 不等式11nnnnTxTx对一切nN*都成立 . ,12分证法 3: 令11xfxeexe
