《在三角形中巧用面积法解题 所谓面积法是指借助图形面积自身相等的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《在三角形中巧用面积法解题 所谓面积法是指借助图形面积自身相等的性质（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、在三角形中巧用面积法解题在三角形中巧用面积法解题所谓面积法是指借助图形面积自身相等的性质、可拆分的性质和可比的性质进行解题的一种方法在中学阶段它是数学中一种常用的解题方法并且具有解题便捷快速、简单易懂等特点现分类举例如下，希望同学们在今后的做题中有所启发一、利用面积自身相等的性质解题一、利用面积自身相等的性质解题例例1 如图，在直角三角形ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，求AB边上的高AD的长C A B D 解析：因为SABCV=1 2ABCD，又SABCV=1 2ACBC，所以 1 2ABCD=1 2ACBC，即13CD=125，得CD=60 13例例2 在ABCV中，ABAC，B
2、D、CE分别是AC、AB边上的高，试判断BF和CE的大小关系，并说明理由D F C B E A 解析：由SABCV=SABCV，所以1 2ABCE=1 2ACBF，而ABAC，所以BFCE小结：小结：利用一个图形面积自身相等的性质解题，就是从不同的角度使用面积公式来表示同一个图形的面积，列出等式求出未知的量二、利用面积的可比性解题二、利用面积的可比性解题例例3 如图，由图中已知的小三角形的面积的数据，可得ABCV的面积为 F E D C B A O 25 35 30 40 解析：由图可得，404 303S BOD S CODV V，又 BODV与CODV具有公共顶点，且等高不等底，所以4 3S
3、 BODBD S CODCDV V，又知S ABDBD S ACDCDV V，25353090S ADC V，所以4 903S ABDV，得S ABDV=120，所以ABCV的面积为 90+120=210 小结小结：我们知道等底等高的两三角形的面积相等，等底不等高的两三角形面积的比等于其对应高的比，等高而不等底的两三角形面积的比等于其对应底的比 三、利用面积的可分性解题三、利用面积的可分性解题例例4 如图，已知等边三角ABC，P为ABCV内一点，过P作,PDBC PEAC PFABABCV的高为h.试说明PDPEPFh ABCDPFE解析：连接PA、PB、PC，由题意得S PBCS PACS
4、PABS ABCVVVV，所以1111 2222BC PDAC PEAB PFBC h ，又因为AB=AC=BC，所以PDPEPFh 小结小结：用面积的可分性解题，一般要将图形分成若干个小三角形，利用其整体等于部分之和建立关于条件和结论的关系式，从而方便快捷地解决问题现提供部分习题供同学们练习：现提供部分习题供同学们练习：1、如图，已知ABCV和BDCV，AC与BD交于点，且直线ADBC，图中四个小三角形的面积分别为1S、2S、3S、4S，试判断2S和4S的大小关系，并说明理由DBAOCS4S3S1S22、如图，四边形ABCD中，对角线BD上有一点O，OB：OD=3：2，S AOBV=6，S CODV=1，试求S AODV与S BOCV的面积比DACBO3、 如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PEAB于E，PFAC于F，BH 是等腰三角形AC边上的高猜想：PE、PF 和BH间具有怎样的数量关系？ABC pEFH参考答案：参考答案：1、2S=4S；2、2：1；3、提示：连接AP，结论是PE+PF=BH.
